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第五章第五章 分分 式与分式方程式与分式方程5.4 5.4 分式方程（二）分式方程（二）你还记得这个题吗你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田，第有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦分别收获小麦9000KG和和15000KG.已知第一块试验田每公顷的产量已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少比第二块少3000KG,分别求这两块试验田每公顷的产分别求这两块试验田每公顷的产量量. 如果设第一块试验田每公顷的产量为如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,那么第那么第二块试验田的产量是二块试验田的产量是 kg. 根据题意根据题意,可得方程可得方程3000 x3000150009000 xx怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？知识回顾知识回顾你能否从你能否从中总结出中总结出分式方程分式方程 的解法的解法 【例例1】解方程解方程.321xx得方程的两边乘以解,2:xx.23xx.3,是原方程的根所以x你还有不同于例题的解法吗？你还有不同于例题的解法吗？解这个方程解这个方程,得得3x.1右边左边检验检验:将将 代入原方程代入原方程,得得 3x【例例2】解方程解方程.452600480 xx说一说分说一说分式方程式方程 的的解法步骤解法步骤有哪几步有哪几步得方程的两边乘以解,2:x.90600960 x得解这个方程,. 4x得代入原方程将检验,4:x.45右边左边.4,是原方程的根所以x你还有不同于例题的解法吗？你还有不同于例题的解法吗？ 解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?u去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程：u把各分母分解因式把各分母分解因式;u找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;u解整式方程解整式方程. .u检验检验. . u结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解. .想一想想一想, ,启迪思维启迪思维用实战来证明自己用实战来证明自己练一练练一练解下列分式方程解下列分式方程.171211).2(2xxx . 423532.1xxx议一议议一议:, 22121. 2时小亮的解法如下在解方程xxx得方程的两边乘以解, 2:x.2211xx得解这个程,. 2x你认为你认为x=2是原方程的根吗？为什么？是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法与同伴交流你的看法或做法.？发现新大陆发现新大陆 在上面的方程中在上面的方程中,x=2不是原方程的根不是原方程的根,因为它使得原因为它使得原分式方程的分母为零分式方程的分母为零,我们你它为原方程的我们你它为原方程的增根. 产生增根的原因产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程所以解分式方程 必必须检验须检验. .增根与验根增根与验根u(1)(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程( (一般方法一般方法); );u(2)(2)把把未知数的值代入最简公分母未知数的值代入最简公分母( (简便方法简便方法). ).这里的检验要以这里的检验要以计算正确为前提计算正确为前提切记：解分式方程一定要验根噢！切记：解分式方程一定要验根噢！检验的方法：检验的方法：试说明这样检验的理由试说明这样检验的理由.:, 22121. 2时小亮的解法如下在解方程xxx得代入将检验, 22:xx. 0222x.,.,2原方程没有实数根所以舍去是原方程的增根x得方程的两边乘以解, 2:x.2211xx得解这个程,. 2x例例3.当当m的值为何值时分式方程的值为何值时分式方程会产生增根会产生增根? 4331xmx解解:方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得得解这个方程解这个方程,得得 是原方程的增根是原方程的增根而原方程的曾根是而原方程的曾根是解得解得3x)3(4xm413mx413mx3x3413m再来一例再来一例1m(1).关于关于m的分式方程的分式方程有增根有增根,则则m=?(2)解分式方程解分式方程1213xmxx)1(5163xxxxx大显身手大显身手解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：1.去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘2.约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号要注意添括号 3.增根不舍掉增根不舍掉.4.符号问题符号问题.5. 想一想想一想1.1. 解分式方程的解分式方程的一般步骤一般步骤. .2.2. 增根与验根增根与验根. .3.3. 解分式方程解分式方程容易发生的错误容易发生的错误. .4.4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤要注意灵活运用解分式方程的步骤. .5.5. 同时要有同时要有简算简算意识意识, ,提高运算的速度和准确性提高运算的速度和准确性. .总结经验总结经验, ,掌握法宝掌握法宝, ,百战百胜百战百胜
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