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ABDC已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD。则可得：。则可得：边：边：角：角：对角线：对角线：ABABCDCD ADADBCBCABCDABCDADBCADBC（平行四边形的两组对边（平行四边形的两组对边 分别相等）分别相等）（平行四边形的对（平行四边形的对 角相等）角相等）AA CC BBD DAOAOCOCOBOBODODO平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）O如图（如图（1 1）, ,若四边形若四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,则则ABAB CDCD，ADAD BCBC，你还能得出哪些结论，你还能得出哪些结论? ?ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC温故知新温故知新 根据平行四边形的根据平行四边形的定义定义可以判定一个四边形是可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它不是平行四边形，还有其它判定判定方法吗？方法吗？如图（如图（2 2）, ,当四边形当四边形ABCDABCD满足满足 时它是一个平行四边形时它是一个平行四边形 木工师傅做了一个平行四边木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四判断这个四边形就是平行四边形吗？边形吗？2ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，+ + B B=180 =180 ，+ + C C=180 =180 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。分析分析: :+ B=180 + B=180 AB CDAB CDB+C=180 B+C=180 ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD已知：在四边形ABCD中， ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。分析分析: :四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360+ + + + + + = 360= 360+ B=180 + B=180 ， B+C=180 B+C=180 ADBCADBC， AB CDAB CD ， ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。1234分析：分析：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行AD BCAD BC，AB CDAB CD角相等角相等连结连结ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。证明证明：连结：连结ACAC。12ABCABCCDA（SSS） AB CD AB CD AD BCAD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）34112 23344（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB ABCDCD（已知）（已知）ADADBCBC（已知）（已知）ACACCACA（公共边）（公共边）定理两组对边分别相等的四边形是平行定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。1234四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行AD BCAD BC且且AB CD AB CD 角相等角相等连结连结ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。证明证明：连结AC。12 AB CD AB CD （已知）（已知）1122（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AB ABCDCD（已知）（已知） ACACCACA（公共边）（公共边）ABCABCCDACDA（SASSAS）3344（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AD BC AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）34定理定理1 1一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？相等，是否一定做出平行四边形？等腰梯形等腰梯形ABEDEABCD平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质平行四边形的性质1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （ ）2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （ ）3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （ ）4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （ ）5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （ ）6.A+B=1806.A+B=180,AD=BC ( ),AD=BC ( )满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，是不是平行四边形，若是，在括号内打若是，在括号内打“”，若不是，则打，若不是，则打“”。ABCDABCD例例1 1、已知：如图，、已知：如图，E,FE,F分别是平行四边形分别是平行四边形 的边的边AD,BCAD,BC的中点。求证：的中点。求证：BE=DF.BE=DF.D DF FE EC CB BA A证明：四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AD,BC的中点，四边形EBFD是平行四边形BE=DF(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)AD BC(平行四边形的对边平行且相等)ED=BF,即ED BF.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD AB=CDABCD AB=CDAEDF AEDF 且且AE=DFAE=DF 四边形四边形AEFDAEFD是平行四边形是平行四边形 ADEF ADEF 证明：证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AE BCDF1 1、已知，四边形、已知，四边形ABCDABCD和和AEFDAEFD都是平行四边形都是平行四边形求证：四边形求证：四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC ； 同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且且BC=EFBC=EF 四边形四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形练一练练一练DABCEF例例3 3、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形ADBCADBC且且AD=BCAD=BCAED AED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BF DE=BF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形同理可证：同理可证：BE=DFBE=DF四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：AE=FCAE=FCEAD=FCBEAD=FCB2 2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。ADBCEHFG做一做做一做请谈谈你在本节课中的收获两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形平行四边形吗？吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习合作学习
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