江苏省太仓市第二中学中考数学 二次函数复习课件3 苏科版

二次函数表达式二次函数表达式2yaxbxc2ya xhk12ya xxxx一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式24,24bacbaa, h k122xxx对称轴是直线对称轴是直线二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，求此函数解析式。求此函数解析式。-632-2（1）方法一方法一 （一般式）（一般式）例例1 1例例2一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 36a-6b+c=0 c=3 解得： a= b= -1 c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy-632-22yaxbxc顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得 a= k=4所以二次函数的解析式为： y= (x+2)2+3，3412xxy41-632-22ya xhk41交点式：交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a=所以二次函数的解析式为： y= (x+6)(x-2),413412xxy-632-212ya xxxx4123-2-6抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，则y1 = a1x2+b1x+c1的解析式为:(2)二次函数y1 = a1x2+b1x+c1的图象如图所示，求此函数解析式。34121xxyy1 = a1x2+b1x+c13412xxy 1、试写出一个开口向上，对称轴为直、试写出一个开口向上，对称轴为直线线x=2，且与，且与Y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式的抛物线的解析式 ；2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=2，且经过点（，且经过点（1，4）和（）和（5，0），），则该抛物线的解析式为则该抛物线的解析式为 ；y=1/2 x2+2x+5/2y=x24x+3练习3 3、如图，已知二次函数、如图，已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交于轴交于A(1A(1，0)0)，B(3B(3，0)0)两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C(0C(0，3)3)，求求(1)(1)二次函数的图象的顶点坐标二次函数的图象的顶点坐标；（2，1）若设这个函数的解若设这个函数的解析式为析式为 y=a(x-1)(x-3), 依题意得依题意得(2)(2)求函数与直线求函数与直线 y=2x+1 y=2x+1 的交点坐标的交点坐标 . . 有一个二次函数的图象，三位学有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线甲：对称轴是直线x=4;乙：与乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为三个交点为顶点的三角形的面积为3 。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：解析式： 。178712xyx358512xyx358512xyx178712xyx例2例例3、已知抛物线、已知抛物线)0(2) 1(212nnxnxy经过点经过点A（x x1 1，0 0）、B （x x2 2，0 0）、）、D D（0 0，y y1 1），），其中其中x x1 1x x2 2，ABDABD的面积等于的面积等于1212。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。 如图所示如图所示,设二次函数的图设二次函数的图象与象与X轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交轴交于点于点C。若。若AC=20,BC=15，ACB=900，求，求这个二次函数的这个二次函数的解析式解析式ABCOxy例例4 4练习、如图：练习、如图：ABC是边长为是边长为4的等的等边三角形，边三角形，AB在在X轴上，点轴上，点C在第在第一象限，一象限，AC与与Y轴交于点轴交于点D，点，点A的的坐标为（坐标为（-1，0）（1）求）求 B、C、D三点的坐标；三点的坐标；（2）抛物线经过）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；三点，求它的解析式；（3）过点）过点D作作DEAB交过交过B、C、D三点的抛物线于三点的抛物线于E，求，求DE的长。的长。 例例5.如图如图,已知抛物线已知抛物线y=ax2+4ax+t(a0)交交x轴于轴于A、B两点两点,交交y轴于点轴于点C,点点B的坐标为的坐标为(-1,0).(1)求此抛物线的对称轴及点求此抛物线的对称轴及点A的坐标的坐标y yx xO OABCP(2)过点过点C作作x轴的平行线交抛物线轴的平行线交抛物线的对称轴于点的对称轴于点P,你能判断四边形你能判断四边形ABCP是什么四边形吗是什么四边形吗?请证明你请证明你的结论的结论;(3)连结连结AC、BP,若若AC BP,求求此抛物线的解析式此抛物线的解析式y yx xO OABCP1202xx12yy2yaxbxc2.34A yxx2.35B yxx2.44C yxx2.45D yxx2y axbx c2(2)1ya x1421(2)14yx4.二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分的图象的一部分如图所示，已知它的顶点如图所示，已知它的顶点M在第二象限，在第二象限，且经过点且经过点A（1，0）和点）和点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范的取值范围，并说明理由；围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的）设此二次函数的图象与图象与x轴的另一个交轴的另一个交点为点为C,当当AMC的面积的面积为为ABC的的 倍时，倍时，求求a的值。的值。-1a01、已知二次函数图象过点（已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值且有最小值1，对称轴是直线，对称轴是直线x=3，求该函数的解析式求该函数的解析式 ；2、已知一个二次函数的图象经过已知一个二次函数的图象经过A（3，0），），B（0，-3），），C（-2，5）三点，）三点，（1）求这个函数的解析式；）求这个函数的解析式；（2）若设函数图象顶点是）若设函数图象顶点是P，求四，求四边形边形OBPA的面积的面积 3.以以(3,0)为圆心为圆心,5为半径画圆为半径画圆 ,与与x轴轴交于交于A,B两点两点,与与y轴交于轴交于C,D两点两点(1),求求A,B,C,D四点坐标四点坐标(C上上D下下)(2),求过求过A,B,C三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式