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一、点与圆的位置关系ABC点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半与圆的半径径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内Odrd dr rd=rd=rd dr r例例. 在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为半径作为半径作 B，问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心的都在的都在_上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在，钝角三角形的外心在三角形三角形_。6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。7. 正三角形的边长为正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆它的内切圆和外接圆的半径分别是的半径分别是_, _8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点点 坐标为（坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆的圆心该圆弧所在圆的圆心 坐标为坐标为 。三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知、是如图，已知、是 的两条平行弦，的两条平行弦， 的半径是，的半径是，。求、的距离。求、的距离。BAODCFEODCBAFE2如图如图4， M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），）， 与与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐标是的坐标是 。例例.CD为为 O的直径的直径,弦弦ABCD于点于点E,CE=1,AB=10,求求CD的长的长.ABCDEO.矩形矩形ABCD与圆与圆O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECD四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.1.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60OACB3、如图，、如图，A、B、C三点在圆上，若三点在圆上，若ABC=400， 则则AOC= 。4.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么?（2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由.（第201题）O OF FD DC CB BA A（1）（方法）（方法1）连接）连接DO.1分分OD是是ABC的中位线，的中位线， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）连接）连接AD，1分分 AB是是 O的直径，的直径，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）连接）连接DO.1分分OD是是ABC的中位线的中位线,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 连接连接AD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90 BADB90.CADB90.B、C为锐角为锐角. .6分分AC和和 O交于点交于点F，连接，连接BF， ABFC90.ABC为锐角三角形为锐角三角形7分分1.如图如图,则则1+2=_12.3.圆周上圆周上A,B,C三点将圆周三点将圆周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,则则ABC的三个内角的三个内角A,B,C的度数依次为的度数依次为_4.如图如图,求点求点D的坐标的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy五、直线和圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直圆心与直线的距离线的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系直线名直线名称称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线切线1dr割线割线2例例1. 已知圆心已知圆心O到直线到直线a的距离为的距离为5,圆的半径为圆的半径为r,当当r=_时时,圆圆O与与a相切相切.当当r_时圆时圆O上有两点到直线上有两点到直线a的距的距离等于离等于3.例例2.如图圆如图圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则圆圆O的半径是的半径是_.例例3. 如图如图PA,PB,CD都都是圆是圆O的切线的切线,PA的长的长为为4cm,则则PCD的周的周长为长为_cmOABPABCDOP.例例4. PA,PC分别切圆分别切圆O于于点点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_六、切线的判定与性质例例1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中点，的中点，以以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切于相切于点点D，求证：，求证：AC是圆的切线是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点定义法：和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法：距离法： d=rd=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径判定定理：过半径的外端且垂直于半径例例2、如图，、如图，PA、PA是圆的切线，是圆的切线，A、B为切点，为切点，AC为为 直径，直径，BAC=200，则，则P= 。ACBP例例3、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径为直径 的的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F. 求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线?F?E?D?C?B?A?O七、三角形的内切圆1. Rt ABC三边的长为三边的长为a、b、c，则内切圆的半，则内切圆的半径是径是r=_2.外心到外心到_的距离相等，的距离相等，是是_的交点；的交点； 内心到内心到_的距离相的距离相等等,是是_的交点；的交点；3. 边长分别为边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为半径的比为( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 54.某市有一块油三条马路围某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心离相等，试确定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置试确定发电站的位置丙丙乙乙甲甲6.已知已知 O内切于四边形内切于四边形ABCD，AB=AD，连结，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线），由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC过圆心过圆心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四边形四边形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称八、圆与圆的位置关系八、圆与圆的位置关系内含内含相交相交外离外离Rr外切外切Rr内切内切0 01已知已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2，O1O23， 则则 O1和和 O2的位置关系是（的位置关系是（ ）A、外离、外离 B、外切、外切 C、相交、相交 D、内切、内切2已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2和和3，两圆的圆心距，两圆的圆心距 是是4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆的位置关系是 （ ） A外离外离 B外切外切 C相交相交 D 内切内切3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,其中一个圆其中一个圆的半径为的半径为6cm,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_.4. 已知圆已知圆O1与圆与圆O 2的半径分别为的半径分别为12和和2,圆心圆心O1的坐标为的坐标为(0,8)，圆心，圆心O2 的坐标为的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是_.弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =360n180rn2r=l扇形的面积公式为：扇形的面积公式为： S=S=3602rn因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为S= 或或 S= r3602rn21l九、弧长及扇形的面积九、弧长及扇形的面积OPABrhl222rhl十、圆锥的侧面积和全面积十、圆锥的侧面积和全面积例例1 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长和扇形的长和扇形的面积及周长的面积及周长.例例2 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮的转动轮转过转过120时时,传送传送带上的物体带上的物体A平移平移的距离为的距离为_.A例例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽形的生日礼帽,如图如图,圆锥帽底面积半圆锥帽底面积半径为径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你帮助他请你帮助他们计算制作一个这样们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的生日礼帽需要纸板的面积为的面积为_.|-36cm-|9cm.如图有一圆锥形粮堆如图有一圆锥形粮堆,其正视图为其正视图为边长是边长是6m的正三角形的正三角形ABC,粮堆粮堆的母线的母线AC的中点的中点P处有一老鼠正处有一老鼠正在偷吃粮食此时在偷吃粮食此时,小猫正在小猫正在B处处,它它要沿圆锥侧面到达要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠处捕捉老鼠,则小猫则小猫所经过的最短路程所经过的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.
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