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第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2015高考导航高考导航内容内容知识要求知识要求了解了解(A)理解理解(B)掌握掌握(C)集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语集集合合集合的含义集合的含义集合的表示集合的表示集合间的基本关系集合间的基本关系集合的基本运算集合的基本运算常常用用逻逻辑辑用用语语“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题、形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系否命题与逆否命题，及其相互关系充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词对含一个量词的命题进行否定对含一个量词的命题进行否定第第1课时课时集合的概念与运算集合的概念与运算第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的三个特性是什么？集合中元素的三个特性是什么？提示：提示：_(2)集合与元素的关系是哪两种？用数学符号如何表示？集合与元素的关系是哪两种？用数学符号如何表示？提示：提示：_(3)集合有哪三种常用表示法？集合有哪三种常用表示法？提示：提示：_确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性属于、不属于，分别用属于、不属于，分别用“”“”、“ ”表示表示列举法、描述法、图象法列举法、描述法、图象法(4)常见集合的符号常见集合的符号(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、集、无限集、_温馨提醒：温馨提醒：(1)解题时要特别关注集合元素的三个特性解题时要特别关注集合元素的三个特性，尤其尤其是是“确定性和互异性确定性和互异性”在解决含参数的集合问题时在解决含参数的集合问题时，要进行要进行题后检验题后检验(2)集合还可以按所含元素的属性分类集合还可以按所含元素的属性分类，如点集、数集或其他如点集、数集或其他集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集_NN*或或NZQR空集空集2集合间的基本关系集合间的基本关系ABBA表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元素中的所有元素都相同都相同AB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的中的元素元素_或或_真子集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的中的元素，且元素，且B中至少有一个元素中至少有一个元素不是不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合空集是任何集合A的子集，是的子集，是任何非空集合任何非空集合B的真子集的真子集 A， B(B )温馨提醒：温馨提醒：(1)空集是不含任何元素的集合空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合空集是任何集合的子集在解题时的子集在解题时，若未明确说明集合非空时若未明确说明集合非空时，要考虑到集要考虑到集合为空集的可能性例如：合为空集的可能性例如：AB，则需考虑则需考虑A 和和A 两两种可能的情况种可能的情况(2)判断或证明两个集合相等时判断或证明两个集合相等时，一般采用一般采用“若若AB且且BA，则则AB.”并集并集交集交集补集补集符符号号表表示示3集合的基本运算集合的基本运算x|xA,或或xBx|xA,且且xBx|xU,且且x AABAB若全集为若全集为U,则则集合集合A的补集的补集为为 UA图形图形表示表示意义意义BAABU A1(2013高考福建卷高考福建卷)若集合若集合A1，2，3，B1，3，4，则，则AB的子集个数为的子集个数为()A2 B3C4 D16解析：解析：AB1，3，其子集有，其子集有 ，1，3，1，3,共共4个个CB解析：由题意知，集合解析：由题意知，集合Ax|0 x1，By|1y2， RAx|x0或或x1，( RA)B(1，2A4(教材改编题教材改编题)集合集合A0，2，a，B1，a2，若，若AB0，1，2，4，16，则，则a的值为的值为_解析：解析：A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，a，a2又又AB0，1，2，4，16，a4.45(2014杭州模拟杭州模拟)已知集合已知集合A1，0，4，集合，集合Bx|x22x30，xN，全集为，全集为U，则图中阴影部分表示，则图中阴影部分表示的集合是的集合是_解析：解析：Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而图中阴影部分表示的集合为属于而图中阴影部分表示的集合为属于A且不属于且不属于B的元素构成，故该集合为的元素构成，故该集合为1，41，4 (1)(2013高考江西卷高考江西卷)若集合若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则中只有一个元素，则a()A4B2C0 D0或或4集合的基本概念集合的基本概念A(2)(2013高考山东卷高考山东卷)已知集合已知集合A0，1，2，则集合，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是中元素的个数是()A1 B3C5 D9C解析解析(1)当当a0时，方程化为时，方程化为10，无解，集合，无解，集合A为空集，为空集，不符合题意；当不符合题意；当a0时，由时，由a24a0，解得，解得a4.(2)当当x0，y0时，时，xy0；当；当x0，y1时，时，xy1；当当x0，y2时，时，xy2；当；当x1，y0时，时，xy1；当当x1，y1时，时，xy0；当；当x1，y2时，时，xy1；当当x2，y0时，时，xy2；当；当x2，y1时，时，xy1；当当x2，y2时，时，xy0.根据集合中元素的互异性知，根据集合中元素的互异性知，B中元素有中元素有0，1，2，1，2，共，共5个个(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性的元素是否满足互异性(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程元素相等，分几种情况列出方程(组组)进行求解，要注意检验进行求解，要注意检验是否满足互异性是否满足互异性1(1)已知集合已知集合M1，m2，m24，且，且5M，则，则m的的值为值为()A1或或1 B1或或3C1或或3 D1，1或或3(2)已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，则，则(mn)2 014_B1或或0 (1)(2012高考湖北卷高考湖北卷)已知集合已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件，则满足条件ACB的的集合集合C的个数为的个数为()A1 B2C3 D4集合间的基本关系集合间的基本关系D(2)(2014江西省七校联考江西省七校联考)若集合若集合Px|3x22，非空集，非空集合合Qx|2a1x3a5，则能使，则能使Q(PQ)成立的所有成立的所有实数实数a的取值范围为的取值范围为()A(1，9) B1，9C6，9) D(6，9D(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系素中寻找关系(2)子集与真子集的区别与联系：集合子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子的真子集一定是其子集，而集合集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n个元素，个元素，则其子集个数为则其子集个数为2n，真子集个数为，真子集个数为2n1.注意：注意：题目中若有条件题目中若有条件BA，则应分则应分B 和和B 两种情况两种情况进行讨论进行讨论2(2014黄冈市黄冈中学高三模拟黄冈市黄冈中学高三模拟)设非空集合设非空集合P、Q满足满足PQP，则，则()AxQ，有，有xP Bx Q，有，有x PCx0 Q，使得，使得x0P Dx0P，使得，使得x0 Q解析：解析：PQPPQ，所以，所以x Q，有，有x P.B (1)(2013高考湖北卷高考湖北卷)已知全集已知全集U1，2，3，4，5，集合集合A1，2，B2，3，4，则，则B UA()A2B3，4C1，4，5 D2，3，4，5集合的基本运算集合的基本运算B(2)设全集设全集U是自然数集是自然数集N，集合，集合Ax|x24，xN，B0，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0，2D1，2C解析解析(1)U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5，B UA2，3，43，4，53，4(2)由图可知，图中阴影部分所表示的集合是由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B( UA)， UAx|x24，xNx|2x2，xN0，1，2，B0，2，3，B( UA)0，2，故选，故选C.(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽图和数轴使抽象问题直观化一般地象问题直观化一般地，集合元素离散集合元素离散时时用用Venn图图表示；集表示；集合元素合元素连续时连续时用数用数轴轴表示表示，用数用数轴轴表示表示时时需注意端点需注意端点值值的取的取舍舍(2)在解决有关在解决有关AB ，AB等集合问题时等集合问题时，往往忽略空往往忽略空集的情况集的情况，一定先考虑一定先考虑 是否成立是否成立，以防漏解另外要注意以防漏解另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用分类讨论和数形结合思想的应用6，8C集合中的创新问题集合中的创新问题1，6，10，12解析解析要使要使fA(x)fB(x)1，必有，必有xx|xA且且x Bx|xB且且x A1，6，10，12，所以，所以AB1，6，10，12以集合背景的创新问题是近几年高考命题的一个热点，创新以集合背景的创新问题是近几年高考命题的一个热点，创新题型一般分为新定义、新运算、新性质三类，解决此类问题题型一般分为新定义、新运算、新性质三类，解决此类问题的关键按照新的定义的关键按照新的定义( (运算或性质运算或性质) )结合相关知识，准确提取结合相关知识，准确提取信息、加工信息及相关的推理运算，从而达到解决问题的目信息、加工信息及相关的推理运算，从而达到解决问题的目的的4设设A，B是两个非空集合，定义是两个非空集合，定义ABx|xAB且且x AB，已知，已知Ax|y2xx2，y0，By|y2x，x0，则，则AB()A0，1(2，) B0，1)(2，)C0，1 D0，2解析：解析：Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，AB0，1(2，)，故选，故选A.A因集合中元素特征认识不明致误因集合中元素特征认识不明致误 (2012高考课标全国卷高考课标全国卷)已知集合已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则，则B中所含元素的个中所含元素的个数为数为()A3B6C8 D10D解析解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1，2，3，4，5，x2，y1；x3，y1，2；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4.B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，B中所含元素的个数为中所含元素的个数为10.本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个：一是误以为集的关键，该题解题过程易出错的原因有两个：一是误以为集合合B中的元素中的元素(x，y)不是有序数列对，而是无序的两个数值；不是有序数列对，而是无序的两个数值；二是对于集合二是对于集合B的元素的性质中的的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注只关注“xA，yA”，而忽视，而忽视“xyA”的限制条件导致的限制条件导致错解错解判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的字母符号，区分中代表元素的字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数表示函数yf(x)的定义域，的定义域，y|yf(x)表示函数表示函数yf(x)的值域，的值域，(x，y)|yf(x)表示函数表示函数yf(x)图象上的点图象上的点遗漏空集致误遗漏空集致误 若集合若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且，且SP，则由，则由a的可取值组成的集合为的可取值组成的集合为_从集合的关系看从集合的关系看，SP，则则S 或或S ，易遗忘易遗忘S 的的情况情况1若集合若集合A(x，y)|ycos x，xR，Bx|yln x，则则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0 x1 D 解析：集合解析：集合A是对应函数是对应函数ycos x图象上的点集，而集合图象上的点集，而集合B是是对应函数对应函数yln x的定义域，所以它们没有公共元素，故的定义域，所以它们没有公共元素，故AB .DD
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