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专题二三角函数与平面向量三角函数、三角变换、平面向量、解三角形是高中数学的重要内容，是数学的基本工具，是历年高考的必考内容从近几年广东的高考试题看，除 2002 年没有出现解答题外，每年都有一道解答题，居于六道解答题之首，是中档题的简单题对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此而放松对整章知识系统而全面地复习还有两个现象也应该引起我们备考时注意：三角函数与平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题型，已成为热点而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函数解答题中考查了平面向量的基础知识，这绝对不是因为平面向量不重要，而是因为平面向量常常与解析几何、数列、不等式等知识相结合，从而成为各类考试中的一个新热点；从其他省份的试题看，对三角函数的考查大同小异，只不过 2010 年四川卷的三角解答题为“叙述并证明cos(+) coscos sinsin”；2011 年陕西卷的三角解答题为“叙述并证明余弦定理”；2012 年福建卷、安徽卷的三角解答题出现与导数、数列求和的新题型在三角函数要求不断下降、试卷难度不断降低的大环境下，像这样叙述并证明教材中的定理及多知识点交汇命题，会不会成为新的热点，从而引领时代新潮流？我们将拭目以待！题型 1 三角变换与求值的整合【互动探究】题型 2 三角变换与三角函数性质的整合故函数 f(x)的值域为1,2【方法与技巧】从全国的高考试题看，考查最多的题型肯定是前面利用降幂公式、二倍角公式、辅助角公式；后面考查三角函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性和图象性质等.因为这种题型考查的公式最多，对三角函数的性质覆盖最广，而且后面的命题千变万化，是考查三角的最佳选择，毫【互动探究】(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值图 2-1题型 3 三角函数与平面向量的整合【互动探究】题型 4三角函数与解三角形【方法与技巧】有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正弦定理或者余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再利用三角知识来处理.本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为1,1,5 的三点 M，N，P 都在函数 f(x)的图象上，求 sinMNP 的值图 2-2【互动探究】考点 5 三角函数的综合应用例 5：(2011 年安徽)在数 1 和 100 之间输入 n 个实数，使得这 n2 个数构成递增的等比数列，将这 n2 个数的乘积记作Tn，再令 anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bntanantanan1，求数列bn的前 n 项和两式相乘得(Tn)2(t1tn2)(t2tn1)(t3tn)(tn2t1)100n2.所以 anlgTnn2.解：(1)设 t1，t2，t3，tn2 构成等比数列，其中 t11， tn2100，则 Tnt1t2t3tn2.Tntn2tn1tnt1.【方法与技巧】本题主要考查等比数列的基本性质及运算，如果通过 t11，tn2100 求公比，由于字母太多，非常繁琐；构造 Tnt1t2t3tn2、Tntn2tn1tnt1，两式相乘，然后运用性质“若 mnpq，则 amanapaq”来处理比较简便.本题利用三角函数公式裂项相消，很有新意，注意公式变形 tan(k1)tank 1.tan(1)tantan1kk【互动探究】
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