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第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用第第9课时课时函数与方程函数与方程1函数的零点函数的零点(1)函数零点的定义函数零点的定义函数的零点是什么？零点是点吗？函数的零点是什么？零点是点吗？提示：提示：对于函数对于函数yf(x)(xR)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x，叫，叫做函数的零点，函数的零点不是点，是方程做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)0的根，是的根，是函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数轴的交点的横坐标，它是一个实数(2)几个等价关系几个等价关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的的图图象与象与_有有 交交 点点函数函数yf(x)有有_(3)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不上的图象是连续不 断的一断的一 条条 曲线，并且有曲线，并且有_，那么函数，那么函数yf(x)在区间在区间_内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这，这个个c 也也 就就 是是f(x)0的根的根x轴轴零点零点f(a)f(b)0(a，b)f(c)0温馨提醒：温馨提醒：(1)函数函数f(x)的零点是一个实数，是的零点是一个实数，是 方方 程程f(x)0 的根，也是函数的根，也是函数yf(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标(2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称 性性 或或结合函数图象结合函数图象2二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图的图象象与与x轴的交轴的交点点_,_(x1，0)或或(x2，0)无交点无交点零点个数零点个数210(x1，0)(x2，0)3.二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方，进而得到零点近似值的方法叫法叫 做做 二分法二分法温馨提醒：温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其其实质是通过不断地实质是通过不断地“取中点取中点”来逐步缩小零点所在的范围来逐步缩小零点所在的范围,当达当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值点的近似值f(a)f(b)0零点零点1如图所示的函数图象与如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是求图中交点横坐标的是()A BC DB2(2012高考湖北卷改编高考湖北卷改编)函数函数f(x)xcos x在在 区间区间0，2 上的零点的个数为上的零点的个数为()A2 B3C4 D53函数函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)4函数函数y|x|cos x在在(，)内有内有_个零点个零点5已知函数已知函数f(x)x2xa(a0)在区间在区间(0，1)上有零点，上有零点，则则a的取值范围为的取值范围为_BB两两(2，0)函数零点所在区间的确定函数零点所在区间的确定课堂笔记课堂笔记A判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断定理也无法判断时可画出图象判断C确定函数零点个数确定函数零点个数D(2)(2014河北石家庄市模拟考试河北石家庄市模拟考试)x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数,例如例如2.92，4.15，已知，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是的零点个数是()A1 B2C3 D4课堂笔记课堂笔记B判断函数零点个数的方法：判断函数零点个数的方法：(1)解方程法：令解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有，如果能求出解，则有几个解就有 几个零点；几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间间a，b上是连续不断的曲线，且上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合，还必须结合 函数函数 的的 图象与性质图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能才能 确确 定定 函数有多少个零点或零点值所具有的性质；函数有多少个零点或零点值所具有的性质；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐坐 标标有几个不同的值，就有几个不同的零点有几个不同的值，就有几个不同的零点CA函数零点的综合问题函数零点的综合问题课堂笔记课堂笔记(0，1)转化与化归思想在研究函数零点中的应用转化与化归思想在研究函数零点中的应用B已知已知a，b，cR，abc0，abc10，则，则a的取的取值范值范围是围是_
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