环境质量与系统分析

环境质量评价与系统分析 系统的定义l 系统是由两个或两个以上,相互独立又相互制约,执行特定功能的元素组成的有机整体。系统的元素又称为子系统,而每个子系统又包含若干个更小的子系统。同样每一个系统又是比它更大的系统的子系统。l 一个形成系统的诸要素的集合永远具有一定的特性，或表现为一定的行为。这些特性和行为不是它的任何一个子系统（元素）所能具有的。一个系统不是组成它的子系统的简单迭加，而是按照一定规律的有机综合。系统的分类系统分析的基本概念l 系统分析是对研究对象进行有目的、有步骤的探索和研究过程，它运用科学的方法和工具确定一个系统所应具备的功能和相应的环境条件，以确定实现系统目标的最佳方案。l 它除了要研究系统中各要素的具体性质，解决系统要素的具体问题之外，还着重研究和揭示各个要素之间的有机联系，使得系统中各个要素的关系协调融洽，达到系统总目标最优的目的。l 系统分析的过程是对系统的分解和综合。所谓分解，就是研究和描述组成系统的各个要素的特征，掌握各要素的变化规律；所谓综合就是研究各个要素之间的联系和有机组合，达到系统的总目标最优。系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型。各种数学方法是系统分析必备的手段。系统评价指标l 在系统分析中，评价系统优劣的主要因素有以下指标：（1）系统功能。（2）系统的费用。（3）系统可靠性。（4）系统实现的时间。（5）系统的可维护性。（6）系统的外部影响，例如工程项目造成的环境影响。系统的模型化l 在系统分析中对模型的要求为：(1)现实性：现实性是指在一定程度上能够反映和符合系统的实际状况；(2)简洁性：在现实性的基础上，尽量使模型简单明了，以节省时间和费用并便于应用；(3)控制性：模型能在一定程度上表现外部条件施加的影响，并反映出对外部条件变化的应变能力。系统分析举例l 本世纪二十年代,意大利生物学家 U.DAncona 在研究相互制约的各鱼类种群结构时发现,食肉鱼类的百分比在第一次世界大战期间急剧增加。当时他认为是由于战争期间捕捞量大大降低的结果,但捕捞量的减少也同样有利于被捕食的小鱼。尽管 U.D. Ancona 从生物学的角度多方考虑，始终未能取得满意的结果；然而,这一问题被意大利数学家 Volterra 解决,他建立起著名的“捕食模型”。l 从所讨论的事物出发来建立模型时，首先使重要特征以分量形式出现在模型中 l 在本问题中用 x 表示被捕食肉的小鱼的种群数，以 y 表示食肉鱼类(大鱼)的种群数,要求获得其相互制约关系,及人类活动对该关系的影响。l Volterra 的捕食模型为：l 小鱼的变化率 dx/dt 是由两方面原因造成，一是由于自身的繁殖而增加，方程中用Ax 表示；一是因充当大鱼的食物而减少，方程中用Bxy 表示；l 食与被食的条件是两者相遇，遭遇次数应与 xy 的乘积成正比。l Dy 表示大鱼的死亡率，Cxy 表示与食物丰富程度有关的大鱼的增长率。l A,B,C,D 作为比例常数均大于零。l 以上微分方程组的求解仍非常困难。以小鱼的种群数 x，和食肉鱼类(大鱼)的种群数 y 构成坐标系，来考察种群数量维持稳定的点。所有轨线经过与直线y0=A/B 的交点后，小鱼的种群数将由增加变为减少， 或由减少变为增加。同理所有轨线经过与直线 x0=D/C的交点后，大鱼的种群数将由增加变为减少，或由减少变为增加。l 若对大鱼和小鱼都具有相同的捕捞比率,原模型转变为lk 值愈大,平衡中心向右下方的偏移愈烈，小鱼种群数所占百分比增大。若 k 值愈小，平衡中心向右下方的偏移较小，大鱼种群数所占百分比增大。l“捕食模型”被用来说明不适当使用毒药控制农作物的虫害时，由于对虫害(x)和虫害的天敌(y)造成了同样的伤害，因此系统的中心向有利于虫害的方向偏移。环境质量评价与环境系统分析1 环境质量评价与系统分析概念的区别与联系l 环境质量评价是对环境状态优劣进行定量描述的一项工作。这种定量描述可是对过去、现在或未来的说明、评定和预测。l 系统分析则是一种方法和手段。l 系统分析的思想和方法贯穿在环境质量评价的全部过程中。没有系统分析的的思想和方法，环境质量评价是无法进行的。环境质量评价与环境系统分析2.在环境质量评价中如何应用系统分析l利用系统的层次性,分解问题,建立模块结构体系,有效地组织环境质量评价的实施。l采用模型方法,掌握污染物变化迁移规律，预测生态系统的发展趋势。l根据环境保护目标,论证工程项目的可行性。l根据经济发展要求(工程项目实施)优化环保治理和控制体系。数学模型概述l 数学模型的 定义和分类l如果一个事物 M 与另一个事物 S 之间，满足两个条件：1.M 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表 S 中的一个元素(分量)；2.M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与 S 的分量间关系进行类比。我们则将事物 M 称为事物 S 的模型。从形式上看，模型可分成抽象模型和具体模型。l 环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。数学模型的分类l数学模型具有局限性，在简化和抽象过程中必然造成某些失真。所谓“模型就是模型”(而不是原型),即是指该性质。数学模型的建立l 一个模型要真实反映客观实际，必须经过实践-抽象-实践的多次反复。1.数据的搜集和初步分析：数据是建立模型的基础，在数据搜集时要求尽可能的充分、准确。在获得一定数据量以后，应尽早进行数据的初步分析，努力发现规律性或不确定性，以便及时调整数据搜集的策略，为数学模型的建立打下良好的基础。数据分析的主要方法有:时间序列图绘制，反映空间关系的曲线图形绘制或列表，反映变量关系的曲线图形绘制或列表；从中考察和分析系统中各元素的时空变化规律,和元素间关系变化规律。2.模型的结构选择(1)白箱模型 以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。建立机理模型最主要的方法是质量平衡法。完全的白箱模型是很少遇到，很难获得的。(2)灰箱模型 即半机理模型。在应用质量平衡法建立环境数学模型的过程中,几乎每个模型都包含一个或多个待定参数,这些待定参数一般无法由过程机理来确定。通常采用经验系数来定量说明。经验系数的确定则要借助于以往的观测数据或实验结果。(3)黑箱模型 即输入-输出模型。需要大量的输入,输出数据以获得经验模型。根据对系统输入输出数据的观测,在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性，可被多种不同类型的函数描述。因此由归纳法建立起的经验模型在使用时必须注意其导出过程中的取值范围,不可任意进行扩展。例2-1l 在x4，由归纳法建立的两函数为：l 在x5 的情况下，两函数的取值相差很远，说明它们不具有扩展性。y = 4.4(1 e0.86x ) y = 2.733x 0.433x2 ，3.估计模型的参数l 在灰箱、黑箱模型的建立过程中，都需要进行模型参数的估计工作。待定参数的确定方法一般有最小二乘法、经验公式法、优化法等。4.模型的检验和修正l 结构形式和参数数值确定之后，数学模型就已具雏形，但还不能付诸应用。只有经过检验和验证的模型才能在一定范围内应用。数学模型的验证和误差分析1 图形表示法模型验证的最简单的方法是将观测数据和模型的计算值共同点绘在直角坐标图上。根据给定的误差要求，如果模型计算值和观测值很接近，则所有的观测点都应该落在计算值的误差区域内。但由于不能用数值来表示，其结果不便于相互比较。2 Excel的分析工具库Excel 提供了 “分析工具库”，相应的结果将显示在输出表格中，或同时产生图表。3 相关系数相关系数 R，反映了两个数据集合之间的线性相关程度。在模型的验证和误差分析中模型计算值和观测值就可以看成是这样的两个数据集合。如果X(X1, X2, X3) 和 Y( Y1, Y 2, Y3) 分别表示一组观测值和计算值，相关系数计算:l 如果有 n 组观测值与相应的计算值，可以计算得到 n 个相对误差值。将这 n 个误差值从小至大排列，可以求得小于某一误差值的误差的出现频率，以及累积频率为10、50 和90的误差。通过分析这三个误差的数值，可以确定模型的精确度。这种表达方法的缺点是在上、下区界(10、90)附近的统计分布很差，因此通常采用中值误差(累积频率为50)作为衡量模型精确度的度量。4 相关性检验l 在建立了两个变量 y与 x之间的线性回归方程后，还必须判别 y与 x之间是否真有线性相关关系。l 相关系数检验法:使用相关系数检验法还可以用来比较不同结构模型对实际事物描述的符合程度。l 由于 y与 x可以是任何数据集合，如果它们分别代表的是数学模型的计算值和用来检验的一组观测值，相关系数 R 愈大，数学模型愈准确；反之，相关系数愈小，数学模型就愈不准确。l表中的数值是相关系数的临界值。如果用来检验的观测数据有 n 个，先由观测值计算出相关系数R，于是就有如下结论：(1)如果 |R|R 0.05(n-2)，则认为y与 x两者的相关关系不显著，或者说 y与 x之间不存在相关关系。(2)如果 R 0.05(n- 2) R 0.01(22)=0.515l说明3 月份数据的出水COD 与入水COD 两者之间，存在高度显著的线性相关关系。l 根据4 月份入水COD 数据求出出水COD 的计算值；选择Y 值输入区域为4 月份的出水COD 数据，在 X 值输入区域输入对应出水COD 的计算值，再次进行线性回归操作，相关系数 R=0.45，查阅相关关系检验表，R 0.05(22)=0.404；lR 0.05(n-2)100可行域l 考察本例中最优化模型的目标函数：Max Z 400X -100Y 式中 X 的系数是正值，Y 的系数是负值，所以理想的解是X 的值尽量大，Y 的值尽量小。l 经搜索策略的分析,由于可行域右边界上的X 值大于可行域内其余部分，所以可行域右边界上的解均优于可行域内其余部分的解。而从右边界直线部分A-B 比较，B 点Y 值小于A 点，所以，右边界曲线部分的解一定优于右边界直线部分的解。因此，模型的最优解一定在右边界的曲线上。对曲线上的点,很难用搜索策略进行分析比较，作为一个普遍的方法，可以用试差法，选择一些方案，实际计算其目标值并进行比较。例如可包括两个端点，共列出 5 个方案，分别计算各点利润值进行比较，从中选择可获得最大利润的方案。结果为 X =55,Y =9 时获得大利润,Z =21193（$/d）。l 例8-3 8-3 农药管理问题。农药管理问题。 一个容积为 100000m3 的湖泊,湖水的平均停留时间为6 个月,周围有1000ha 农田,农作物上施加的一部分农药会流失到湖中,并危害到吃鱼的鹰。环保部门想知道如何管理农田才不致对鹰造成危害，生物学的研究证明湖水中的农药在食物链中被富集,并按几何级数增长。设湖水中的农药浓度为 C 1 (ppm),湖水中的藻类中的农药浓度为C 2(ppm),食藻鱼体内浓度为C 3(ppm),食鱼的鹰体内浓度为C 4(ppm),鹰的最大耐药浓度为100ppm。 在1000ha 农田上种植两种农作物,它们具有不同的收益和农药施加量具体数据如下：l 建立模型设：种植蔬菜面积为X1 公顷,种植粮食面积为X2 公顷净收益: Z(300-160)X1+(150-50)X2湖水中的农药浓度: 为全年农药流失量除以全年湖水水量(60.15X1+2.50.2X2)/(2100000) （kg/m3）换算成 ppm,环保目标为：种植总面积约束 X1+ X2 1000完整的模型为:可行域OABC以参数Z =102500 （X1=400）、110500（X1=600）画出目标函数的投影线，说明目标线右移时 Z 值增大。目标线右移与可行域OABC 的最后接触点是B 点。解出B 点的坐标是（331.25,668.75）,因此该问题的解是：种植蔬菜面积为 331.25 公顷, 种植粮食面积为 668.75公顷，能够获得最大净收益 $113250。等值线等值线右移，z增大