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第五章 机械能一、选择题（每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）1.一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )A.可能是重力对系统做了功B.一定是合外力对系统做了功C.一定是系统克服合外力做了功D.可能是摩擦力对系统做了功答案：D2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则()A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的加速度一定变化C.物体的速度方向一定变化D.物体所受合外力做的功可能为零答案：D3.质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C.物体滑行的总时间为4 sD.物体滑行的总时间为2.5 s答案：C4.某运动员臂长l,将质量为m的铅球掷出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30角，则该运动员对铅球所做的功是()A. B.mgl+m C.m D.mgl+m答案：A5.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m.在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是()A.自身重力的2倍B.自身重力的5倍C.自身重力的8倍D.自身重力的10倍答案：B6.2006年11月中国珠海航空展览上，俄罗斯“勇士”特技飞行表演队的一枚质量为m的曳光弹在空中划过一条漂亮的弧线后，变为竖直向下的加速直线运动.假设在竖直下落很小的一段高度h的过程中，曳光弹的加速度为.则在这一小段过程中关于曳光弹的说法不正确的是()A.动能增加了B.重力势能减少了mghC.克服阻力做的功是D.机械能增加了解析：由动能定理W=Ek知，Ek=Fs=，A正确；重力做正功，所以重力势能减少了mgh,B正确；由牛顿第二定律得mg-Ff=ma,Ff=，所以克服阻力做的功是，C正确；阻力做负功，所以机械能减少了，D不正确.答案：D7.一辆汽车以功率P1在平直公路上以速率v0匀速行驶.若某一时刻突然加大油门，使汽车的功率增大为P2，并保持这一功率继续行驶.设整个过程中阻力恒定，则功率增大为P2后，汽车的v-t图象可能是()答案：D8.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A.钢绳的最大拉力为B.钢绳的最大拉力为C.重物的最大速度D.起重机对重物做的功为mgh+m解析：该起重机提升重物的过程，类似于机车的恒定加速度的启动过程，物体先做匀加速上升，再做加速度减小的加速上升，最后达到匀速，在匀加速过程中钢绳的拉力最大，最大力F=，A错B对.物体最终匀速时，速度最大v2=,C对，在整个过程中由动能定理得W-mgh=m-0，故起重机对重物的功W=mgh+m,D对.答案：BCD9.如图所示，质量分别为ma、mb的两物体a和b，通过一根跨过定滑轮的轻绳连接在一起，其中物体b放在光滑斜面上，开始时两物体均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦，当两物体以大小相同的速度v0运动时，则下列说法正确的是()A.物体a的质量一定等于物体b的质量B.物体a的质量一定小于物体b的质量C.运动过程中，物体a的机械能减小，物体b的机械能增加D.运动过程中，物体a的机械能守恒，物体b的机械能也守恒答案：BC10.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则()A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2 WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75 W解析：设第1 s末的速度为v0.根据动能定理求合外力的功.对选项A有W合=Ek=m-m=0.对选项B有W合=0-m=-W.对选项C有W合=m-0=W.对选项D有W合=m()2-m=-0.75W.所以A、B错.C、D对.答案：CD二、非选择题（本题共6小题，共50分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11.（7分）在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示.O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）.已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80 m/s2，那么：(1)纸带的_端（填“左”或“右”)与重物相连；（2）根据图上所得的数据，应取图中O点到_点来验证机械能守恒定律;(3）从O点到（2）问中所取的点，重物重力势能的减少量Ep=_J，动能增加量Ek=_J(结果取3位有效数字）.解析：(1)因O为第一点，所以纸带的左端与重物相连.(2)根据图上数据，只能求出B点的瞬时速度，故应取O点到B点来验证机械能守恒定律.（3）Ep=mgh=19.819.2010-2J=1.88 J.Ek=m=1=1.84 J.答案：（1）左 （2）B (3)1.88 1.8412.（7分）小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔端压紧情况下的弹性势能的增加量.请你帮助她完成这一想法.(1)写出实验所用的器材：_.(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量（用字母表示）.(要求能符合实验并尽量减少误差）(3)弹性势能的增加量的表达式Ep=_.解析：（1）天平直尺（2)将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高处的读数x2用天平测出圆珠笔的质量m（3）mg(x2-x1)答案：见解析13.(9分）如图（1）所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1 m)至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图（2）所示.然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x.水平桌面的高为h=5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10 m/s2）求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存储的最大弹性势能；（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小.解析：(1)从F-x图中看出，小物块与桌面的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N在压缩过程中，克服摩擦力做功为=Ffx=0.1 J由图线与x轴所夹面积，可得外力做功为WF=J=2.4 J所以弹簧存储的弹性势能为：Ep=WF-=2.3 J.(2)从A点开始到B点的过程中，由于L=2x,克服摩擦力做功为=Ff3x=0.3 J，对小物块用动能定理有：Ep-=m解得vB=2 m/s.答案：(1)2.3 J(2)2 m/s14.(9分）“3 m跳板跳水”其运动过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中.已知运动员质量为m，重力加速度为g，取跳板的水平点为B，AB间、BC间和B与水平间的竖直距离分别为h1、h2、h3.如图所示，求：（可视运动员视为质点，忽略空气阻力影响）（1）运动员入水前的速度大小；（2）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能（假设从C到B的过程中，运动员获得的机械能为跳板最大弹性势能的k倍， k1）.(3)假设跳板将运动员弹起从C到B所用时间为t1,求运动员从最低点C到入水所用的总时间.解析：(1)运动员从A到水面的过程中只有重力做功，机械能守恒，有：mg(h1+h3)=mv2解得：v=.(2)运动员从C到A的过程中，运动员和板组成的系统的弹性势能部分转化为运动员的重力势能，即：kEp=mg(h1+h2)解得：Ep=mg(h1+h2)/k.(3)运动员从B点到A点，由竖直上抛运动规律可知v=gt2,h1=vt2-g可得t2=;从A点到入水运动员做自由落体运动，由h1+h3=g解得t3= 运动员从最低点C到入水所用的总时间t=t1+t2+t3=t1+答案：(1)(2)mg(h1+h2)/k(3)t1+15.(9分）在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏：如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，g取10 m/s2.求：（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少？（小数后面保留两位数字）解析：(1)鸡蛋可从0.1 m的高度落到地面不被摔坏由机械能守恒定律：mgh1=mv1=m/s= 2 m/s.(2)解法一：设装置底端触地的速度为v2,由机械能守恒定律：mgh2=mv2=m/s=45 m/s鸡蛋在两夹板之间下滑:mg-2Ff=ma,mg-25mg=ma,a=-9g鸡蛋触地的速度最大为v1由-=2ax所以x=m=0.43 m.解法二：由动能定理：W合=Ek2-Ek1mgx-Ffx=m-12mmgx-10mgx=m-m=mgh1-mgh2=mg0.1-mg4则x=m=0.43 m.答案：(1) m/s(2)0.43 m16.（9分）如图所示的装置中，a、b两球的质量分别为m和2m，固定在轻质金属片的两端，在动力装置的带动下两球绕转轴O以角速度匀速转动，运动半径均为r.(1)取转轴O所在水平面为参考面，当a球转到最高点时开始计时，写出a球重力势能Ep随时间t变化的函数关系式;(2)若某时刻b球处在最高点时撤去动力，此后两球自由转动，当b球回到最低点时，求转轴O所受压力大小.（不计阻力，重力加速度为g)解析：(1)如图所示，经过时间t，转过角度t,Ep=mgrcost.(2)撤去动力时两球速度大小为v=r,b球由最高点转到最低点过程中系统机械能守恒.2mgr+2mv2-mgr+mv2=mgr+2mv2-2mgr+mv2a球在最高点时：mg+Fa=m.b球在最低点时：Fb-2mg=2m.转轴所受压力大小为F=Fb-Fa,由以上几式解得F=mg+m2r.答案：（1）Ep=mgrcost(2)F=mg+m2r内容总结
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