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1.2.3.4.5.6.7.2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷理工类第I卷选择题,共60分、选择题(共12小题，每题5分，共60分)设集合Ax|2x4,集合Bx|ylgx1,则AA.1,2B.1,2C.2,D.1,以下函数中，既是偶函数又在区间0,1A.yx2设Sn是等差数列B.ycosx内单调递减的是C.y2xD.yan的前n项和，假设a3加18,S33,那么a等于A.B.C.9D.18已知A.OAcos15,sin15B.OB过原点且倾斜角为一的直线被圆3A.3B.2设l,m是两条不同的直线，其中能够推出l/m的是A.l/C.l/mm/Inxcos75,sin75,贝UABC.2D.14y0所截得的弦长为C.6是两个不同的平面，给出以下条件,D.2.3B.lXD.l/mm/函数yloga上，其中mA.-10,n1a0且a1的图像恒过定点假设点A在直线mxny1168.设Sn是数列A.2n1ani0,则mn的最大值为B.18的前n项和，假设SnB.2n1C.142an3,则SnC.32nD.129.如图，网格纸上小正方形的边长为A.4C.43B.2D.2310.千年潮未落，风起再扬帆，为实现D.32n11,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计:哈三中积极响年份届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程?t?(台中的？为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为A.111B.117C.118D.1232211.已知F1、52为双曲线Cx2-y21(a0,b0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点,ab直线PFi与圆x2y2a2相切，且PF2F1F2,则双曲线C的离心率为B.12.3设函数f(x)范围是lnxax243bx,假设xC.5D.231是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值1A.，B.,1C.1,2D.2,第n卷非选择题,共90分二、填空题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.13 .已知正方形ABCD边长为2,M是CD的中点，则AMbD=.y114 .假设实数x,y满足xy1,则2xy的最大值为.yx1215 .直线l与抛物线y4x相交于不同两点A、B,假设M(x0,4)是AB中点，则直线l的斜率k.16 .已知锐角A1B1G的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2的三个内角的正弦值，123456789101112其中A21,假设|B2c21,则2/2A2B2|3A2c、|的最大值为.7第三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题总分值12分）已知函数f（x）3sin2xsinxcosx.1当x0,-时，求f（x）的值域；32已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f（公）43,a4,bc5,22求ABC的面积.18.（本小题总分值12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：平均每天锻炼的时间单位：分钟平均每天锻炼的时间/分钟0,1010,2020,3030,4040,5050,60总人数203644504010与性别有关？2参考公式K2n(adbc)，其中nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题总分值12分)如图，直三棱柱 ABC A1B1cl中， ACB 120且AC BC AA1 2, E是棱CC1上动 点，F是AB中点.1当E是CC1中点时，求证：CF /平面AEB1 ；21.(本小题总分值12分)2 .已知函数 f(x) ln(ax 2) (x 0).1 x1当a 2时，求f(x)的最小值；2假设f(x) 2ln 2 1恒成立，求实数a的取值范围2在棱CC1上是否存在点E使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为一,6假设存在，求CE的长，假设不存在，请说明理由.C请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分22.选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题总分值10分)在极坐标系中，曲线C1的方程为239,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面12sinx23t直角坐标系，曲线C2的方程为2t为参数.1丫2t1求曲线Ci的参数方程和曲线C2的普通方程；2求曲线Ci上的点到曲线C2的距离的最大值20.(本小题总分值2已知F是椭圆61假设 x1 x2B(X2,y2)两点.12分)2y-1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A(x1,y1),3,求AB弦长；2。为坐标原点，AOB，满足3OAOBtan4、话，求直线l的方程.23.选彳4-5:不等式选讲(本小题总分值10分)已知函数f(x)2|xa|x2.1当a1时，求不等式f(x)0的解集；2当a2时，函数f(x)的最小值为t,二二t(m0,n0),求mn的最小值.m4n2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案一一_119.1取AB中点G,连结EG、FG,则FG/BB且FGB&.2123456789101112CBBDDBACDBCA、选择题1因为当E为CO,中点时，CE/BB1且CE2BB1二、填空题所以FG/所以四边形又因为CFCE且FGCE.CEGF为平行四边形，CF/EG平面AEB,EG平面AEB,13.214.515.16.10三、解答题所以CF/平面AEBi；(2)假设存在满足条件的点E,设CE17.1题意知，由f(x)3sin2xsinxcosxsin(2x3)2x3,sin(2x3)32,3.3,22以F为原点，向量FB、FC、AA方向为则Aa/3,0,0,B1v3,0,2,E0,1,平面可得f(x)0,.3解得-A县22a4,bc由余弦定理可得bc3sin(A5,16b2c2bcA0,可得20.(1)18.(1)(2)K2(bc)23bc253bcXi334课外体育小达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502002200(60203090)2200C1，.A，Sabc一bcsinA26.0606.635150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关CAEE3m0,0,1,F37x轴、y轴、z轴正方,平面ABC的法向AEBi的法向量nJ3,33,399121,所以存在满足条件的点E,此时CE1.22x3yyk(x(2)3OA21.f(x)2xaaX23OBtan2ax(ax00时,4时,B32，2)k22(3k21)x2212k2x212k26AB2)(xf(x)1)22x(x1)3AOBx2,y,f(x)minf(1)2ln2f(1)ln212ln21不成立f(x)0,f(x)在(0,)递增，f(x)f(0)ln222ln21成立I4aa4时，f(x)在(0,Ja)递减,4a4-,)递增f(x)minf(4a)ln(aa2)2皆12|x 1 |x 214n4 (m 0,n0)0的距离4,、几4a44a4t设t0a2,f(x)minf(.)g(t)ln(2)at1at1小4t2g(t).1)2(t21)0，所以g(t)在(0,)递减，又g(1)2ln21所以0t14a12a4a综上：a222.1曲线C1的参数方程为C1:x*3cos为参数ysin曲线C2的普通方程为xV13y202设曲线C1上任意一点P(v,3cos,sin)，点P到xa/3cosV3sin2cos(7)2d42262厩cos(一)2620d4所以曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值为23.1当a1时，不等式为2x1|x20两边平方得4(x1)2(x2)2,解得x4或x0f(x)0的解集为,04,6x,x2,2当 a 2时，f (x) 2|x 2| |x 223x,2x2,可得tx6,x2111mn-(mn)一一4m4n44m4n151-94416当且仅当m2n,即n33,一一，m一时取等号168
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