2018-2019学年山西省临汾市襄汾县中学高三数学文月考试题含解析

2018-2019学年山西省临汾市襄汾县中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数=8的导函数在区间第nt出的图象大致是()AK = xcosx. . f x)=xcosx = cosx-x&inxT / f0=1又f(您x=0处取最大值；故排除B.故选A2.已知函数f (x) =1门G+1) x,则y=f (x)的图象大致为()B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质.【分析】考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零，即可排除A,C,由f(x)的定义域能排除D,这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设isW=ln(H-x)-KWJg(x)=1+xg(x)在(-1,0)上为增函数，在(0,+8)上为减函数-g(x)g(0)=0.f(x)=上)0或-1vxv0均有f(x)0又f(x)一苫中，口门富+1一工户0,能排除D.故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题3.以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Q与正方形ABCD有公共点，其中A(2,2),B(4,2),C(4,4),则抛物线Q的焦点F到准线l的最大距离为()1A.2B.4C.6D.8B【分析】求出D的坐标，求出p,然后求解抛物线方程即可.【详解】由题意可得D(2,4),设抛物线Q:x2=2py,要使得抛物线Q与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D,把B,D分别1代入抛物线方程，4工三22,或好三2”4可得p=4或可得p=,故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力.4.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30,如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）1111A二B.2C.一D.6试IS分析；设甲到达汽车站的时刻为制乙到达汽车站的时刻为中的用高是条件的不等北求出对应的平面区域的面枳.利用几何概型的概率公式即可骞到结论.如图.设甲到达汽车站的时刻为工，乙百达汽车站的时刻为豺77-,72）,其中x表本不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+22015）2017【考点】8E:数列的求和.【分析】根据条件构造f(x)=nx3+2x-n,求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可.【解答】解：设f(x)=nx3+2x-n,贝Uf(x)=3nx2+2,当n是正整数时，f(x)0,则f(x)为增函数，nnn当n2时，f(n+1)=nx(n+L)3+2x(n+1)-n=(n+l尸？(-n2+n+1)0,n:当n2时，方程nx3+2x-n=0有唯一的实数根xn且x(n+1,1),n(n+1)xnVn+1,an=(n+1)xn=n,(2+2015).2014因此1.0例(a2+a3+a4+22015)=1007(2+3+4+2015)=2X1007=2017,故答案为：2017.【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大./言y=3sin4-ZT12 .将函数1的图像向右平移9个单位后得到函数的图像。y=Jsin3x略13 .已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=e-x+2xf(-2),其中e是自然对数的底数，则f(0)的值是。2-1的速粕仃州.财系故尸(对求导.专属=7.可得/(-2)=-4+2/卜2.抬理=卬门=yF2汽fit/(O)=-?+2rJ=2-1.14 .7g是定义在R上的周期为3奇函数，当0x,则数列an的通项公式为.rx=123-川金, 二三一 由【分析】nn-1=推导出 a=1, a2 = 2xi = 2,当n42时，an=SnSn122，即此利用累乘法能求出数列an的通项公式.n=，+【详解】数列an的前n项和为Sn,满足：a2=2ai,且Sn21(n2,.a2=S2Si=a2+1ai,解得ai=1,a2=2M=2,3与=1+2=%+1:2,解得a3=4,4S.=l12+4+%=.+12,解得a4=6,nn-1，_T二不,一F-44an-1当n42时，an=Sn&i,即.数列an的通项公式为Jl re = l j2n-2_ h2故答案为:n项和公式的关系,【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥F幺欧加中，W底面&0,ABHDC3=,川=1,点因为棱PC的中点.(1)证明：M1PD；(2)若F为棱aC上一点，满足$FL知,求二面角五一四一口的余弦值.依题意，以点/为原点，以4S、3、/尸为轴建立空间直角坐标系如图,可得5(10,0)C(XXO)D(O,XO)P(0,0,2)，由芭为校方？的中点，得E(LLl),向量萩.他切丽7n-2)故购方0Mm心丽HL&。)而E3T2)公(&0)万二(MLO)2/.,.,由点尸在棱PC上设由=?变0*441,BF=BC+Cfir=C+2CP(l-222-222)由防_LdC,得由宓=0因止匕，20“4+2(2丸)=0,设工(工区吗为平面E!旧的法向量,不妨令工=-1,可得“ Eat -1)为平面皿月的一个法向量,取平面dMJ的法向量z = (OA-l)RM、丽F =巫所以二面角的余获值为1019.(本小题满分12分)如图，在梯形 神中，疝？/CD , AD = DC = CR=A ZffCD=12(J 的宜口为梯形，平面 血芭QJ平面乂或如，EE=1.(1)求证：平面及砥D ；(2)求点尸在线段班上运动，设平面电与平面应应所成锐二面角为s 最小值.四边形，试求吕的【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】(1)在梯形四CO中，./CQ,小二小二3二1工月8二12叱AB=2.BD2=士工万-2AB-AD-61=3.”+比：乩力,汨口.平面bf巫）_L平面.2。平面3厩组c平面上区。;，比？仁平面HEFD,OXLQ昆.一5.用L皿又加B2,平面近D（2）由（1）可建立分别以直线以A必及QE为尤轴,丁轴，N轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EF=丸（。见4必，则）（0,0,0）,且（1Q,O）,3（Q，V5,0f（OJU）,9E-1,乖，蔗=设与二（工，壮）为平面PAB的一个法向量,石*A8=0.J-x+小尸=0W.若二”得伊一了4W=取=L则小诋1信纵1.吗-（QL0）是平面工白豆的一个法向量,。客& =际+（不H幺M厨日的最小值为520 .17.经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）,的关系近似地满足 u=+ 20, v60-除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式;（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少?。由题宜，当0400300 =30*TF100V1 , gQ4- 23 1+300 123000,b690,v当 v 50 时 , yT. 5 *+ 300 = 30 ,400 3V ( 120 0W ,+ 20 +300 一=HF0OO* *, 120 000F600i vA50.当0yW50时.y=世幽不侬是单调减函数，.1V123000故宣=50时，F取得最50酎.y=r-+00025。)口120 000=3 vJ-iy n)25正50v得v=100+J当时./240060100以当v=100时，y取得最小值.答当卡车以100km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少.（16分）21 .已知函数八工）=卜一川(I)若不等式的解集为工工3(H)在(I)的条件下，若5)+/5+3)2僧对一切实数大包成立,求实数活的取值范围.10分(H)522 .记函数/三屈一工-2)的定义域为集合为，函数冢工)二*-1工|的定义域为集合匕.(i)求4rls和jue；若C=国4工+7(0Cu/，求实数中的取值范围.解：北川/-工-2则一或xf.2 分3 二 0|3-|m 性 0) = (j|-3734所以,j4 u 5 = A分6 分(7=工|工一变1CcX-巳M-1(2)4,410分得：中之4所以，尸的取值范围邑+8)12分