资源描述
专题30带电粒子在电场中的运动综合问题分析（练）1.（多选）如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P,小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点，在小球从开始运动至达到最高的过程中，以下说法正确的是：（）A.小球机械能的改变量等于电场力做的功B.小球电势能的减小量等于小球重力势能的增加量C.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量D.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和【答案】BC【名师应福甯东本题的关键劲道重力和电场力相等，以由哨由助他功与由梦能的关系，重力伽J1与重力犍般菽鼾肺功与电性垫能播初及除劭以外比它力做仁描的钙.2.（多选）如图所示，MPQM有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R,AB为圆水平直径的两个端点，AC为1/4圆弧.一个质量为m,电荷量为一q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是：（）4A.小球一定能从B点离开轨道B.小王在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小千能从B点离开，上升的高度一定小于HD.小球到达C点的速度可能为零【答案】BC【名师点I解析1若小球觌B点恰能常开轨道，周雷满足瞪西二即t，臼于重力和电场力的关系不湿，地小现不一定靛kD点溶并筑道，遥项A错爱，若八环在AC部分朋受的电场力颦于童力，处小城在造怆技力和轨百的支特力任用不做夕评周周三畸，故选项B下南，音I球都从BW禽开，脂才定理可知；MH胁=胃M，则h一定小于H,选项Cjkffih君小球轲达C点的强厦力零，川通（H-R）一就1,刷电丸与大于重力，V时W时在C白的速度不可能四累.选师口错房土改法BC.睛】此题是圆周运动的问题，解题时要分析物体的受力以及运动情况，要知道粒子在复合场中运动时，当电场力和重力相等时才能做匀速圆周运动；当电场力大于重力时，电场力和重力的合力方向向上，故粒子在最低点的速度不能为零.3.如图所示，倾角为e的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m带电量+q的小物块（可看作是点电荷且运动中电荷量保持不变）恰好能在斜面上匀速下滑。若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是：（）A.物块在BD之间运动，斜面受到地面向左的摩擦力B.物块在BD之间运动，斜面受到地面向右的摩擦力C.物块在DA之间运动，斜面受到地面的摩擦力为零D.物块在DA之间运动，斜面受到地面向左的摩擦力【答案】C【解析】在没有增加电场前，小物块受重力、支持力和摩擦力，做匀速下滑运动，故摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的，即在水平方向上不受摩擦力作用，当增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的；再对斜面体分析，受重力、故滑块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零，C正确；【名师点睛】开始时刻小物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；再结合平衡条件分析即可.4.如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口RC的连线是水平直径.现有一质量为m带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落,-14 -AB两点间距离为4R从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点.设g,求：（1）小球到达B点的速度大小；（2）小球受到的电场力的大小；（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力.【答案】（1）vbj8gR（2）72mg（3）3mgIM1小球从开始自由下落至倒W菅口B的过程中机械能守恒，曲目P.=*4位电达5点时速用大小力叩=.师C1）设电场打白3分力为%,水平分力为致，则3喀方向坚直向上d礴从B运倒c的过建甲，由动靛定理得猛迎uJr小总乩彗nc处脱穿圆管后，做型平恼工动，耳劲疝鼻过A点均产4上=内（工分）工=7=：0TI=生P，分）22瓶 门分）2分3小Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则肝在解珥；居-fflg电场力的大小为：萨畤+科行E球经过管口C处时，向心力由FxNmW（2分）R解得：N=3mg（方向向左）根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为NN3mg,方向水平向右【名师点睛】小球从A开始自由下落到到达管口B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求出小球到达B点时的速度大小；将电场力分解为水平和竖直两个方向的分力，小球从B到C的过程中，水平分力做负功，根据动能定理得到水平分力与RC速度的关系.小球从C处离开圆管后，做类平抛运动，竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则两个方向的位移，由运动学公式和牛顿第二定律结合可水平分力.竖直分力大小等于重力，再进行合成可求出电场力的大小.小球经过管口C处时，由电场力的水平分力和管子的弹力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解球对圆管壁的压力5.12016北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为n电荷量为e,加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U,极板长度为L,板间距为do(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度vo和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Ay；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U2.0102V,d4.0102m,3119_2m9.110kg,e1.610C,g10m/s。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”力势”的共同特点。UL2Rb 【答案】(1) 上 (2)不需要考虑电子所受的重力 4Udg的概念，并简要说明电势和“重一Ep(3),电势和重力势 G都q是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。解析】1：根据I摒口能的关系，有5,=1如才电子射入偏转电场的初速度为=过偏转电场中，电子的运动时间1/尸2(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有29重力Gmg10N电场力FeU1015NdEp由于FG,因此不需要考虑电子所受重力(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能Eg与其质量m的比值，叫做“重力势”，即gEgm电势和重力势g都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、“粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。1辍好题一I1.（多选）一个质量为电荷量为+q的小球以初速度V0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长.已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是：（）J常二1后记国nniHHFBMB扉电场区eTTTTL（二电皆风A.小球在水平方向一直做匀速直线运动B.若场强大小等于m则小球经过每一电场区的时间均相同qc.若场强大小等于2mgq则小球经过每一无电场区的时间均相同D.无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同【答案】AC工解析】将小球的电动沿着水平方向和竖直方同止交分解水平方向不受外力，以】眼匀速苴线运动，故A正弟b竖直王国在无电场区只受勒，加速度为的竖亘叵邛，灯弓场区除重力外j注受到向上的恒定的电据力作用.，加速度的大小和方向取决于合力的大小Q方崎目场强度等于翌时，电场力等于怵，的在电场区小封所受的合力力事，在无电场区1京韵加速运动b故经过每个电场区，小球的速度均不等；因而小琳警讨归一无由场区的时间1讦相等的B谙误;当鼻邢后等干卫暨巾串场力笄干2%的在电场区H球小受的合力大小手于飞，方叵里直向上.加逋度大小等于部方向娶直向上，根据.运动学公式,经打第一个尢电场汉尸次Fl，经过第一个电场区，Ll#-原白片frgfi,联立解铝土一七,2上接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零匀减速直线运动，故C正确；通过前面的分析可知，物体通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以，通过电场的时间不同；故D错误。【名师点睛】本题将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解后，对于竖直方向的运动，关键是找出小球的运动的一般规律，然后分析计算.将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，其水平方向不受外力，做匀速直线运动，竖直方向在无电场区做匀加速运动，有电场区也做匀变速运动，但加速度不同，运用速度时间关系公式分析，可以得到小球在竖直方向的运动规律.2 .（多选）如图所示，粗糙水平桌面AM的右侧连接有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP桌面与轨道相切于M点.在水平半径ON的下方空间有水平向右的匀强电场，现从A点由静止释放一个质量m=0.4kg、电荷量为q的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P.已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55,电场强度Emg,取g=10m/s2,则：（）A.物块经过M点时的速率为3m/SB.物块经过N时对轨道的压力为12NC.物块由M向P运动的过程中速率逐渐减小D.AM的长度为1m【答案】ADf第析】物体好映讨康ISEt用的高克B则”回三岳yJ由M点翻F点七灯能定理可知与立-槽9b*解刃为，而E-加藤，唐啧人正期；在M点加据牛精第二宏撑电0工%JW电FW阖，喇B镯也聘4从M制由如抗电Ji%,x-lm,廿速货 DiF痴ifeft AD.科卫-唯争描，则修TF,裁诩C等靛J从鼻变IM由钾J近理可知【名师点睛】此题是动能定理在圆周运动中的应用问题，解题时要正确选择研究过程，并且正确找到各个力的做功情况，根据动能定理列得方程求解；此题难度中等；考查学生灵活运用物理规律的能力.3 .（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AG2L。劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O,下端连接一个质量为m电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中。将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0。已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则:A.小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大B.小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大C.电场强度的大小Emg2q1D.小环在A点时受到大环对它的弹力大小Fmg-kL【答案】ACD工解析】已知“帮在*,旦苒京时源第T耀上大耳79厚可御4帝西/时扯千田培状地,在营时处于位俾状虫，口咽密相E岛灿川点4谕制，哉讷丽口，过地制原位.西效曲长，所以且蜂播出能先就T后阴尢*孔正取,4环标从x点击，止开弟运科说骐电新力方向和电场万向和司，即从d运切到上点理邛电诙律正中,电势稣卜，B丑；因为ha到白边后申抑的附切I稻目.艮母性心雨此量用春，敬整中加中电汤力*则增力和1力相后，与红=周以，勖T加坏在。苗W蹲界的弹力尢卜脚f,iii用在点弛善晌乐缩量齐子左E点的作K索才舞，初六h用长为e会/点：G耳=2,在产标I工&#工=2工，解存，出看壬陶1#=；，登到六环对它的时力内【名师点E!十:就曲口1F礁.睛】此题关键是对物体受力情况和弹簧的状态作出正确的分析，需要考虑电场力的情况，并运用到能量守恒定律进行分析。4 .如图所示，一足够长的斜面倾斜角度为45,现有一个质量为0.4kg,带电荷量5q1.010C的小球以初速度V0=5m/s从斜面上A点竖直向上抛出。已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E3105N/C重力加速度g=10m/s2。试求:(1)小球在空中运动过程中速度的最小值vmin;(2)小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点(图上未标出)时，小球距离A点的距离Lab;(3)小球再次落到斜面上时，速度方向与水平向右电场方向夹角的正切值。(4)小球在空中运动过程中距离斜面最远的距离do4.【答案】(l)vmin3m/sH1.25mLAB3.75m(3)tan(4)dmax3【解析】将速度沿着合力方向与垂直合力方向进行分解，当沿着合力方向的速度为速度最小VminVocos533m/s(谢潜在水平方向的柢窄直舞运池，现直万向做皿上3Vb分析可知ijf白于竖直方向上升过程与下道SH裁有对荷也：，=%一.f-l!xU*S-LTjfl1-i.?MHCO小时在装我方句上it曼宣*消电库昉句找W加im蜒动，落在帮ILL灯有tm45c-fX/=7，工=白印。目西=,求将:！0注2%21扇运厦R司与电场方向虎角的正幻I：3a%二四，53(,5 2m20时，合将小球Vx0axv0 cos45Vo sin 45F合 cos(53m5.2m/s25 2,m/ s245 )7.22m/s4的速度和合力沿着斜面与垂直斜面分解，则可知ayF合sin(5345)50.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k9109Nm/C2）八（1）小球B所带电量q;（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E;（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m。若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？【答案】(1)1106C(2)3104N/C(3)800V(4)0.065m【解析】（1）由图可知，当x=0.3m时，F1=kqQ_=0.018Nx因此q=F1x=i?io-6cokQ（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2,F合=F2+qE因此e= F合- F2- 0.012- 0.0181 10-6-4_N /C= - 3? 10 N /C电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3104N/C,方向水平向左。3）根捱图愎可知在410与U.6口之间合九肥快小/KJ.CM皿由qU=W+可得cr_t=goo第学平网（4-）由凰可虹从E.狂皿到I.2m处，电为土做功町=年巴巴2小球奴工二02m到芷=04m处，tyan做由琳：二一；10JJ由图可知小洋从工=04m到K=08m处j电场力微飞明一00010.4J-16乂】071由电能定理的、%*砰卢41立生J063m0. 34【方法技巧】通过图线1位置0.3m处和库仑定律计算小球B带电量；再根据图像分析m处合力向左，库仑力向右，可以计算出该位置外加电场的电场力，进而计算外加电场电场强度；在0.4m到0.6m处合电场是匀强电场，根据qU=W可以计算两位置电势差；通过动能定理计算距离。3.12015山东20（多选）如图甲，两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度V。沿中线射入两板间，0T时间内微粒3匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为go关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是：（）图甲IE2E0一Eq-T亘T t33图乙A.末速度大小为 、2v0.末速度沿水平方向1C.重力势能减少了 _mgd D .克服电场力做功为 mgd 2【答案】BCTT 2T【解橘】因6:西黜七谏兀H故国餐朋仪在:子时同肉,的了只?黄大作用，做平和运通.在 ，=等时朝的强速岫小=苧,水平速座为MF布朗一下用间内,粒子嗣足工碗一寸=峰海 f 方向向上，嘲行时利，粒子的骁直迄前剧可图，水包通g啮嗫A相族，R正需；韵粒的 看力*初小7/=EJF1=俄工d，文骑。F甫：片射A步射出,由动的得亍钿r可如克翼+恸侬力为M 逸聪口相误j曲逸xu-【方法技巧】解答此题关键是分析粒子的受力情况，然后决定物体的运动性质；知道分阶段处理问题的方法.4.12015 安徽 23在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A点斜射出一质量为 3带电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中10为常数。粒子所受重力忽略不计。求:(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率。【答案】(1)Wac3qE1o(2)t【解析】（1）WAcqEyAyc3qE1。制根据她体运动的特点，粒子在H方向儆匀速超8运动，由对构性可如轨流墨高点Q在尸轴上，可令工78nrJ则“JN丁由述=uat得.=-m又如=产，坳十炙=；“）1觥得M=厝期/到e过程所暨所即寸间=3J居（幻粒子在DC酸做平抛运动，干是有.二日（2丁）厝【规在总结i电访力做功后路径无关；讪体运动用正交分解在分解到水平和竖i访个方向亲做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。
展开阅读全文