5.3平面向量数量积

总课题高三一轮复习-第五章平面向量总课时第课时课题5.3平面向量的数量积课型复习课学标 教目熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。教学 重点数量积的灵活运用教学 难点同上法导 学指讲练结合学备 教准导学案导学步步高一轮复习资料 自主学习高考 要求平面向量的数量积 C教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1平面向量的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为0,贝U数量|a|b|cos B叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a b-规疋：零向量与任一向量的数量积为.两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a b- 0, 两个非零向量 a与b平仃的充要条件是 a b- |a|b|.2. 平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘积.3. 平面向量数量积的重要性质(1)e a a e:(2)非零向量 a, b, a丄 b?:(3) 当a与b同向时，a b:当a与b反向时，a b,a a(4) cos 0:(5)la bIWIallbl.4. 平面向量数量积满足的运算律(1)a b b a(交换律)：(2)(扫)b a b) a (血)(入为实数)：(3)(a + b) c a c+ b c.5. 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a (冷，y”, b (X2, 丫2)，贝U a b，由此得到(1) 若 a (x, y),则 |a|.(2) 设 A(X1, y1), B(X2, y2),则 A、B 两点间的距离 |AB| |AB|.(3) 设两个非零向量 a, b, a (X1, y , b (X2, y2)，则 a丄b?.二、基础练习训练1判断下面结论是否正确(请在括号中打“/或“X”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量-() ABC 内有一点 0,满足 OA+ OB + OC 0,且 OA OB OB OC ,则厶ABC 一定是等腰三角形.()在四边形abcd中，Ab DC且Ac bd 0,则四边形abcd为矩形.-(),n(5)两个向量的夹角的范围是0 , 2.()2.(2012 陕西改编)设向量 a (1, cos 与 b (- 1,2cos B)垂直，贝U cos 2 03已知a (2,3), b (-4,7),则a在b方向上的投影为4.在 RtA ABC 中，/ C 90 , AC 4，则 ABAC.5已知向量 a, b满足 a b 0, la| 1, Ibl 2,贝U 12a bl.三、典型例题分析题型一 平面向量数量积的运算【例1】已知正方形 ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，贝U DECB的值为；DE DC的最大值为变式：(1)点 A, B, C 满足 |AB| 3, |BC| 4, |CA| 5,则AB BC+ Be CA+CA AB 的值是(2) . (2009天津)若等边 ABC的边长为2羽，平面内一点 M满足cm gcB+2CA,贝u mA mb63题型二 求向量的夹角与向量的模【例2】(1)(2012课标全国)已知向量a, b夹角为45且|a| 1, |2a b|Q10,则 |b|.(2) 已知向量a, b的夹角为60,且|a| 2, |b| 1,则向量a与向量a + 2b的夹角等于(3)(2013山东)已知向量AB与AC的夹角为120,且|AB| 3, |AC| 2若AP於B +aC,且AP丄BC,则实数入的值为变式：1已知 ai= 4, |b|= 3, (2a-3b)(2a+ b)= 61.(1)求 a与b的夹角B; (2)求|a+ b|;(3)若AB = a, BC = 求厶ABC的面积.2已知a =(人2为,b= (3人2)，如果a与b的夹角为锐角， 则入的取值范围是3已知i ,j为互相垂直的单位向量，a= i 2j, b= i，且a与b的夹角为钝角,则实数入的取值范围为.第2课时：题型三两向量的平行与垂直冋题例 3 (1) 已知向量 a= (1,2), b= (2, 3).若向量 c满足(c+ a) / b, c (a+ b), 则 c=.(2)已知 ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c, B为锐角，向量 m = (2sin B，-3), n= (cos 2B,2cos2； 1)，且 m/ n.(1)求角B的大小； 如果b= 2,求Saabc的最大值变式：(09 江苏)设向量 a= (4cos a, sin a), b= (sin 3, 4cos 3, c= (cos B, 4sin 3.(1)若a与b 2c垂直，求tan(a+ 3)的值；(2)求|b+ c|的最大值； 若 tan otan 3= 16,求证：a / b.题型四数量积的综合应用【例 4】 已知 ABC 中，设向量 m= (a, b), n = (sin B, sin A), p= (b 2, a 2).(1) 若m/ n，求证： ABC为等腰三角形；n_ ,(2) 若 m p,边长c= 2，角C= ,求厶ABC的面积.变式：1 已知向量 a = (cos a, sin a), b= (cos 3, sin 3, 0 B a0).(1) 求证：a+ b与a b垂直；(2) 用k表示a b;(3) 求a b的最小值以及此时 a与b的夹角0.一轮复习作业纸205.3向量的数量积一、填空题1. 已知向量 a= (1,2), b= (x, 4)，若 a / b,贝U a b=.2. (2012 重庆改编)设 x, y R，向量 a= (x,1), b= (1, y), c= (2 , 4)，且 a 丄 c, b/ c,贝 U |a+ b|=.3. 向量AJB与向量a = ( 3,4)的夹角为 n |AJB|= 10,若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为.4.(2012 安徽)设向量 a= (1,2m), b= (m+ 1,1), c= (2, m).若(a + c)丄 b,则 |a|=5(2013课标全国II )已知正方形 ABCD的边长为2, E为CD的中点，贝U Ae BD =.6.已知a= (2, 1), b=(入3)，若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是 f f15r7已知 ABC 中，AB=a, AC = b,a b0,Saabc=,lal= 3,lbl=5,则/ BAC =.8 若非零向量 a, b满足|a|= |b|, (2a+ b) b= 0,贝U a与b的夹角为 .9 .若|a|= 1, |b|= 2, c= a + b,且ca，则向量a与b的夹角为3 n10. 已知向量 m = (1,1)，向量n与向量 m夹角为 才，且mn= 1，则向量n =二、解答题11. 已知向量 a= (4,5cos a, b= (3, 4tan a, a (0, 2)， a丄 b,求:(1)| a+ b|; (2)cos( a+ 的值.12. (2010 济南三模)已知 a = (1,2sin x), b=(2cos(x + g) 1 函数 f(x)= a b (x R).(1)求函数f(x)的单调递减区间；若 f(x) = 5,求 cos