北师大版高中数学必修二《平行关系的性质》...

北师大版高中数学必修二平行关系的性质.平行关系的性质平行关系的性质 北师大版高中数学必修二平行关系的性质.直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行abba/ /ab a 1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交1. 已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行 2. 什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？若若“不不异面异面(共面共面)”必平行必平行a解决问题解决问题求证：求证：ab 证明：证明：/ /a 又又因因为为a与与b无公共点无公共点, b ,b 又又,b ,a 即即a与与b共面共面 ab ab已知：已知：直线直线a平面平面 ,a . b 讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行线面平行线面平行线线平行线线平行a bab/a符号语言：符号语言： ab 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE 则则EF、BE、CF为为应画的线应画的线作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，过点内，过点P 分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行EF/BC，解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BCBCAC 面面ACEF面面 直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用: 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，( )则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面 , 都平行，都平行， 则则平平行行与与 练习练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab, c 且且证明：证明：过过a作平面作平面 ，性质定理性质定理 /aa c ca/c b./ b判定定理判定定理b/ca/bc已知：已知：直线直线a、b，平面，平面 ， b/ 求证：求证：,/ ba且且a/b，练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点， ABCDA1B1C1D1PQ解析：解析： 连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，,1111ABABABD 面面面面PQ/面面AB1，11,PQD AB 面面PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 22北师大版高中数学必修二平行关系的性质.平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 复习引入复习引入1. 线面平行、面面平行线面平行、面面平行的的判定定理判定定理 2. 线面平行的性质定理线面平行的性质定理讲授新课讲授新课p两个平面平行，其中一个平面内的直线两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？与另一个平面有什么位置关系？p两个平行平面内的直线有什么位置关系？两个平行平面内的直线有什么位置关系？p当第三个平面和两个平行平面都相交，当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？两条交线有什么关系？为什么？讨论：讨论：北师大版高中数学必修二平行关系的性质.借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究探究：如果两个平面平行，两个平面内的直：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？北师大版高中数学必修二平行关系的性质.探究探究 : :当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？线有什么关系？答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab北师大版高中数学必修二平行关系的性质.如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，ababab 性质定理：两个平行平面同时和第性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：符号语言：baba/,/ ba . / / DBCACDAB，且且，已知已知:求证求证: ABCD BACD例例1 求证：夹在两个平行平面间的两条求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等平行线段相等 例例2 已知已知: l, m是两条异面直线，是两条异面直线，l平面平面 ，l平面平面 ，m面面 ，m平面平面 ，求证求证: lml1Sm1Pl2m21. 若若 ， ，求证，求证: .练习练习ab baanbn 2. 教材教材P33练习练习2.课堂小结课堂小结1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：a bab/a ab北师大版高中数学必修二平行关系的性质.3、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等4、线线平行、线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行,要注意这要注意这里平行关系的互相转化里平行关系的互相转化.5、注意辅助线、辅助面的作法、注意辅助线、辅助面的作法课后作业课后作业课本课本P P3434习题习题A A组组 7 7；B B组组 3. 3.