平面双连杆机械臂动态模型

构建平面双连杆机械臂动态模型1.平面双连杆机械臂的分析图1平面双连杆机械臂2平面双连杆机械臂如图 1，图中B 1为关节1转角，0 2为关节2转角，11为杆1的长度，12为 杆2的长度，r1为关节1到杆1质心的距离，r2为关节2到杆2质心的距离,M1为负载质量。以图 中的0为原点的x - y 为基坐标。2.数学建模2.1寻找动力学末端坐标X pl= l ! COS3 l 2 cos(3R )y pi= I t sinK亠 I 2 sin(3t|2 )根据雅克比矩阵的形式dx dxa 日2 J =dy dy占 日2 一对末端坐标进行微分得到末端速度方程x pl-Ii 购 / 0Mgri - r2 - gn G0Mig曉0-fpig-3.二连杆机械臂的动力学matlab/simulink 仿真图2是一个合理的Simulink模型原理图。值得注意的是 ，到两个电动机的转矩被输入到了仿真系统 中,而且轴承摩擦力的简单模型也加了进去。一般来说 ，摩擦是组织运动并且和速度有关的力或者力矩。 在图5中采用了一种线性的摩擦力模型。在该模型中，抵抗输入转矩的摩擦力矩与转速成正比。两个标“Damp2ing”的增益模块标示的是由于轴承和电动机的黏滞阻尼而产生的速度的损失，这些系数的实际值是很难确定的，但是在操纵机器人装置时，某些能量的消耗是客观存在的，在模型中缺少对能两消耗的考虑将会导致较大的误差和得到不符合实际的仿真结果。rmeEi-lihat-2lnlUTUlltalph-lalpha Z卄弓 Scopel AfiwlarujioftTciWniBOtjcrtruLnh2.1 ImrgrtkirtInlcgnLlrT7M M4TI.ATt _P uftdldA robed id图 2simuli nk仿真图7初始条件选择0 1 = 0和B 2 = n / 2rad。这对机械臂的末端位置 xpl= 1.0 和ypl= 1.0 。如同所 有的仿真一样，积分求解器的促使条件必须是相容的。为了在仿真中获得较高的可信度，需要做一个简单的实验。回想一下机械臂在垂直平面工作时在重力作用下的受力图。因此，如果让机械臂从任何初始位置开始运动，将输入的转矩值设置为零，那么机 械臂将在自重的作用下下落，最后到达两个连杆都在一条铅垂线上的位置。图3给出了机械臂Simulink 仿真图，其上数据点表明了机械臂末端位置随时间变换的规律。曲线图中显示的运动轨迹与我们所想到的让机械臂在自重作用下下降的运动情形相一致。图4给出了关节转角0 1和02的转角曲线，在经过一定的仿真时间后，机械臂运动趋于稳定后，两关节的转角像设想的一样0 1变为-n /2 ,0 2变为0与机械臂在自重下结束态姿相吻合。XY Plot2 IinliliI2-I -0.500.5 I E5X轴图3simulink仿真结果曲线“二杆机械怦关节转角变化曲线2 j111I1I5050 100 150 200 250 30() 350 400 450 500决时间图4关节转角0 1和B 2的变化曲线我们得到了一个平面二连杆机械臂动态模型并在Simuli nk 环境下实现了这个模型。这种模型的仿真是很难在更为一般的环境下实施的，这是因为封闭形式的运动方程是非常复杂的，也是很难精确解答的。另外这种类型的仿真对于了解复杂的多链式机器人操纵装置的动力特性以及在解决对这些系统实施 控制过程中遇到的困难时是非常有用的，机械臂运动学模型的建立是研究机械臂轨迹规划和控制策略的前提和基础。4.总结通过机器人控制技术这门课程的学习和这个报告的编写，我对机器人工作原理有了大概的概念。主要是以机械臂底座为原点建立基坐标，利用坐标转换知识可以将目标的坐标和机械臂末端的坐标转换成基坐标表示，这样就可以解决目标物和机械臂末端的定位问题；再就是利用动力学知识（雅克比矩阵和拉格朗日方程）来求取速度和加速度等， 使其能够达到控制要求； 最后就是规划机械臂的运动轨迹来确 定机械臂是按什么样的轨迹进行运动的。