07第七讲 误差统计分析

1机械制造工艺机械制造工艺过程过程第七第七讲讲 2n 系统误差系统误差n 随机误差随机误差n 作直方图的步骤（作直方图的步骤（5 5步）步）n 正态分布、标准正态分布正态分布、标准正态分布n 正态分布函数正态分布函数n 应用应用本次课程目标本次课程目标3( (一）系统性误差一）系统性误差 常值系统性误差：常值系统性误差： 加工误差的大小和方向几乎不变。加工误差的大小和方向几乎不变。 变值系统性误差：变值系统性误差： 加工误差的大小和方向按一定规律变化。加工误差的大小和方向按一定规律变化。（二）随机误差（二）随机误差 加工误差的大小和方向不规则变化。加工误差的大小和方向不规则变化。误差的性质和分类误差的性质和分类常值系统误差常值系统误差：（：（1 1）加工原理误差；）加工原理误差； （2 2）机床、夹具、刀具的制造误差；）机床、夹具、刀具的制造误差； （3 3）工艺系统的受力变形等；）工艺系统的受力变形等； （4 4）机床、夹具、量具等磨损）机床、夹具、量具等磨损。 前三项引起的加工误差均与加工时间无关，其前三项引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变大小和方向在一次调整中也基本不变，最后，最后一项在一项在一次调整的加工中无明显的差异一次调整的加工中无明显的差异。4系统性误差系统性误差 变变值系统误差：值系统误差： （1 1） 机床、刀具、夹具等在热平衡前的热变机床、刀具、夹具等在热平衡前的热变形误差；形误差； （2 2）刀具的磨损等。）刀具的磨损等。 随加工时间而有规律地变化。随加工时间而有规律地变化。 5系统性误差系统性误差 随机误差的分类：随机误差的分类： （1 1）毛坯误差的复映；）毛坯误差的复映； 余量大小不一，硬度不均匀余量大小不一，硬度不均匀 （2 2）定位误差；）定位误差； 基准面精度不一、间隙影响基准面精度不一、间隙影响 （3 3）夹紧误差；）夹紧误差； （4 4）多次调整的误差）多次调整的误差 （5 5）残余应力引起的变形误差等；）残余应力引起的变形误差等； 不同的场合下，误差的表现性质不同。不同的场合下，误差的表现性质不同。 注意一次调整、多次调整的区别注意一次调整、多次调整的区别。6随机误差随机误差分布分布图分析法图分析法实验分布图实验分布图理论分布曲线理论分布曲线 正态分布正态分布 非正态分布非正态分布 分布图分析法的应用分布图分析法的应用 点图分析法点图分析法 单值点图单值点图 x-Rx-R图图机床调整尺寸机床调整尺寸7）（即即组组距距为为组组，分分成成小小顺顺序序排排列列，并并将将他他们们将将样样本本尺尺寸寸或或偏偏差差按按大大组组距距、组组数数：）（即即称称为为极极差差之之差差，与与最最小小值值值值样样本本尺尺寸寸或或偏偏差差的的最最大大极极差差：称称为为样样本本容容量量。本本，其其件件数数抽抽取取的的这这批批零零件件称称为为样样量量，取取其其中中一一定定数数量量进进行行测测成成批批加加工工某某种种零零件件，抽抽样样本本、样样本本容容量量：实实验验分分布布图图的的几几个个概概念念253 1 , 3243 , 2 1minmaxminmaxkRddKxxRRxxn8分布图分析法分布图分析法即即直直方方图图。）的的实实验验分分布布图图，工工件件加加工工尺尺寸寸（或或误误差差，就就可可作作出出该该批批以以频频数数或或频频率率为为纵纵坐坐标标为为横横坐坐标标，以以工工件件尺尺寸寸（或或误误差差）直直方方图图：之之比比称称为为频频率率与与样样本本容容量量频频数数称称为为频频数数。数数量量的的零零件件同同一一尺尺寸寸或或同同一一误误差差组组频频数数、频频率率：实实验验分分布布图图的的几几个个概概念念 5, 4nmffnmmiiiii9分布图分析法分布图分析法10N N 252540 40 404060 60 6060100 100 100 100 100100160 160 160160250 250 K K 6 6 7 7 8 8 10 10 11 11 12 12 )273( 11niixnxx和和常常值值系系统统误误差差。大大小小主主要要决决定定于于调调整整尺尺寸寸的的分分散散中中心心。表表示示该该样样本本的的尺尺寸寸样样本本的的平平均均值值11分布图分析法分布图分析法组组距距样样本本容容量量频频数数组组距距频频率率频频率率密密度度。上上式式代代替替可可直直接接用用当当样样本本容容量量比比较较大大时时，）（大大。误误差差大大误误差差决决定定，由由变变值值系系统统误误差差和和随随机机尺尺寸寸分分散散程程度度。反反映映了了该该批批工工件件的的样样本本的的标标准准差差)1(283 1121nnxxnSSSnii12分布图分析法分布图分析法13直方图上全部面积直方图上全部面积=1=1直方图作图步骤（直方图作图步骤（5 5步）：步）：1 1）收集数据，找出最大值，最小值，平均值）收集数据，找出最大值，最小值，平均值n,Lmax ,Lmin ,Lm=n,Lmax ,Lmin ,Lm=（Lmax+LminLmax+Lmin）/2./2.2 2）分组，计算组距，确定上、下组界，组中值，组数）分组，计算组距，确定上、下组界，组中值，组数k k，组，组距距 h=h=（Lmax-LminLmax-Lmin）/k/kk k奇数，奇数，LmLm为中间组组中为中间组组中 值；值；k k偶数，偶数，LmLm为中间二组组界。为中间二组组界。 3 3）统计各组频数，计算频率和频率密度。）统计各组频数，计算频率和频率密度。4 4）绘制直方图纵坐标为频率密度。）绘制直方图纵坐标为频率密度。5 5）计算样本均值和标准差）计算样本均值和标准差14尺寸的直方图尺寸的直方图的工件，绘制工件加工的工件，绘制工件加工磨削一批轴径磨削一批轴径例题：例题：mm06. 001. 060 44204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323326454736383049183838表中数据为实测尺寸与基本尺寸之差。单位um例题分析例题分析 1 .5 .18)2516(2 5 .13)2516(2 ,.3 , 2 , 1 21575. 419165411923)216,54,100 )1minminminminminmaxminmaxdjxumumdxumumdxkjddjxumdumumkxxkRdkdkumxumxn）（各组组中值为各组组中值为第一组上界值为第一组上界值为第一组下界值为第一组下界值为）（）（各组组界为：各组组界为：取取。选取选取根据表根据表、各组组界和组中值、各组组界和组中值、组距、组距确定分组数确定分组数。取取收集数据：收集数据：解：解：15参考答案参考答案16组号组号组界组界umum中心值中心值x1x1频数频数频率（）频率（）频率密度频率密度um(%)um(%)1 113.5-18.513.5-18.516163 33 30.60.62 218.5-23.518.5-23.521217 77 71.41.43 323.5-28.523.5-28.526268 88 81.61.64 428.5-33.528.5-33.53131131313132.62.65 533.5-38.533.5-38.53636262626265.25.26 638.5-43.538.5-43.54141161616163.23.27 743.5-48.543.5-48.54646161616163.23.28 848.5-53.548.5-53.55151101010102 29 953.5-58.553.5-58.556561 11 10.20.23)3)整理频数分布表整理频数分布表参考答案参考答案4 4）根据数据画直方图）根据数据画直方图17参考答案参考答案。的标志线。的标志线。及最小极限尺寸及最小极限尺寸限尺寸限尺寸在直方图上作出最大极在直方图上作出最大极。和和）计算）计算umxxnSumxnxmmAmmASxniinii93. 813 .37101.6006.605121minmax18参考答案参考答案很很小小。（系系统统常常值值系系统统误误差差）整整误误差差基基本本重重合合，表表明明机机床床调调与与公公差差带带中中心心分分散散中中心心稍稍显显不不足足；说说明明本本工工序序的的加加工工精精度度）略略大大于于公公差差值值（尺尺寸寸分分散散范范围围（，大大多多数数居居中中；尺尺寸寸偏偏大大、偏偏小小者者很很少少范范围围，批批工工件件的的尺尺寸寸有有一一分分散散由由直直方方图图可可以以看看出出：该该mAxumTumS,5058.53619参考答案参考答案20 概率论：概率论： 相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布是符合相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布是符合正态分布的。正态分布的。 在机械加工中，用调整法加工一批零件，其尺寸误差在机械加工中，用调整法加工一批零件，其尺寸误差是有很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中是有很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中没有一个是起决定作用的随机误差，则加工后零件的尺寸没有一个是起决定作用的随机误差，则加工后零件的尺寸将近似于正态分布。将近似于正态分布。正态分布曲线正态分布曲线 特征：以特征：以X=XX=X为对称轴，为对称轴，XX为总体均值分布为总体均值分布中心；中心；以以为标准偏差，为标准偏差，小曲线陡而窄，小曲线陡而窄，大曲线平坦大曲线平坦且宽。且宽。 210, 21max212yuxxeyux时，时，当当）（概率密度函数表达式为概率密度函数表达式为21正态分布曲线正态分布曲线 22正态分布曲线正态分布曲线 23正态分布曲线正态分布曲线 标准正态分布标准正态分布 值。值。得各种正态分布的函数得各种正态分布的函数正态分布的函数值，求正态分布的函数值，求故可以利用标准故可以利用标准变为标准的正态分布，变为标准的正态分布，坐标变换坐标变换的正态分布都可以通过的正态分布都可以通过与与任何不同的任何不同的的正态分布。的正态分布。总体标准差总体标准差总体平均值总体平均值,1, 0 uxzuu2425表6-2 (Z)的值z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) 0.00 0.0000 0.20 0.0793 0.60 0.2257 1.00 0.3413 2.0 0.4772 0.01 0.0040 0.22 0.0871 0.62 0.2324 1.05 0.3531 2.1 0.4821 0.02 0.0080 0.24 0.0948 0.64 0.2389 1.10 0.3643 2.2 0.4861 0.03 0.0120 0.26 0.1023 0.66 0.2454 1.15 0.3749 2.3 0.4893 0.04 0.0160 0.28 0.1103 0.68 0.2517 1.20 0.3849 2.4 0.4918 0.05 0.0199 0.30 0.1179 0.70 0.2580 1.25 0.3944 2.5 0.4938 0.06 0.0239 0.32 0.1225 0.72 0.2642 1.30 0.4032 2.6 0.4953 0.07 0.0279 0.34 0.1331 0.74 0.2703 1.35 0.4115 2.7 0.4965 0.08 0.0319 0.36 0.1406 0.76 0.2764 1.40 0.4192 2.8 0.4974 0.09 0.0359 0.38 0.1480 0.78 0.2823 1.45 0.4265 2.9 0.4981 0.10 0.0398 0.40 0.1554 0.80 0.2881 1.50 0.4332 3.0 0.49865 0.11 0.0438 0.42 0.1628 0.82 0.2939 1.55 0.4394 3.2 0.49931 0.12 0.0478 0.44 0.1700 0.84 0.2995 1.60 0.4452 3.4 0.49966 0.13 0.0517 0.46 0.1772 0.86 0.3051 1.65 0.4505 3.6 0.499841 0.14 0.0557 0.48 0.1814 0.88 0.3106 1.70 0.4554 3.8 0.499928 0.15 0.0596 0.50 0.1915 0.90 0.3159 1.75 0.4599 4.0 0.499968 0.16 0.0636 0.52 0.1985 0.92 0.3212 1.80 0.4641 4.5 0.499997 0.17 0.0675 0.54 0.2004 0.94 0.3264 1.85 0.4678 5.0 0.49999997 0.18 0.0714 0.56 0.2123 0.96 0.3315 1.90 0.4713 0.19 0.0753 0.58 0.2190 0.98 0.3365 1.95 0.4744 。由由表表即即当当则则有有令令正正态态分分布布函函数数%73.99249865.0)3( 2,3,321)( ,21)( 022122FuxzdzezFuxzdxexFCzzxux 26标准正态分布标准正态分布 。和和代代替替和和用用样样本本平平均均值值（公公差差带带宽宽度度）一一般般情情况况下下：。分分散散范范围围是是布布的的随随机机变变量量因因此此，可可以以认认为为正正态态分分此此值值很很小小。，为为落落在在此此范范围围外外的的概概率率仅仅，概概率率为为范范围围以以内内的的落落在在说说明明：随随机机变变量量 uSxTx 6 3%27. 0%73.99327标准正态分布标准正态分布 28双峰分布：双峰分布：二次调整，二台机床加工，随机误差二次调整，二台机床加工，随机误差+ +常值系统性误差常值系统性误差平顶分布：平顶分布：刀具均匀磨损，随机误差刀具均匀磨损，随机误差+ +变值系统性误差。变值系统性误差。偏态分布：偏态分布：操作者人为造成，系统未达到热平衡。操作者人为造成，系统未达到热平衡。瑞利分布：瑞利分布：相对分布系数，以均匀分布为例，相对分布系数，以均匀分布为例， 非正态分布非正态分布 29分布特征分布特征 正态分布正态分布 三角分布三角分布 均匀分布均匀分布 瑞利分布瑞利分布 偏态分布偏态分布 外尺寸外尺寸 内尺寸内尺寸 分布曲线分布曲线 E E 0 0 0 0 0 0 -0.28 -0.28 0.26 0.26 -0.26 -0.26 k k 1 1 1.22 1.22 1.73 1.73 1.14 1.14 1.17 1.17 1.17 1.17 表表6-3 6-3 不同分布的不同分布的e e、k k值值非正态分布非正态分布 1 1 判别加工误差性质判别加工误差性质2 2 确定工序能力及其等级确定工序能力及其等级3 3 估算合格品率或者不合格品率估算合格品率或者不合格品率30分布图分析应用分布图分析应用31正态分布：正态分布：1 1、判别加工误差性质、判别加工误差性质1 1）6T6T，（标准）分布中心与公差带中心重合，无废品；，（标准）分布中心与公差带中心重合，无废品；2 2）6T 6T 不重合，出现废品（可修复，不可修复）不重合，出现废品（可修复，不可修复）-调整调整3 3）6T6T无论何种情况，都产生废品。无论何种情况，都产生废品。分布图分析应用分布图分析应用32判定方法：判定方法： 假如加工过程中没有变值系统误差，那么尺寸分布应该假如加工过程中没有变值系统误差，那么尺寸分布应该服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。 如果判定为正态分布，进一步根据样本平均值如果判定为正态分布，进一步根据样本平均值x x是否与是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差（不重合，公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差（不重合，则存在常值误差）。则存在常值误差）。 常值误差仅影响分布曲线的位置，对分布曲线的形状没常值误差仅影响分布曲线的位置，对分布曲线的形状没有影响有影响。分布图分析应用分布图分析应用33要要求求的的程程度度。度度代代表表工工序序能能满满足足加加工工精精以以工工序序能能力力系系数数表表示示，工工序序能能力力等等级级：。工工序序能能力力为为时时，其其尺尺寸寸分分散散范范围围为为加加工工尺尺寸寸服服从从正正态态分分布布度度。加加工工误误差差正正常常波波动动的的幅幅工工序序处处于于稳稳定定状状态态时时，工工序序能能力力：确确定定工工序序能能力力及及其其等等级级 6 ,6 2 分布图分析应用分布图分析应用才才不不会会出出不不合合格格品品。时时，且且只只有有当当但但不不表表示示一一定定无无废废品品。工工序序的的工工序序能能力力足足够够，工工件件尺尺寸寸公公差差。，工工序序能能力力系系数数当当工工序序处处于于稳稳定定状状态态时时确确定定工工序序能能力力及及其其等等级级 261 :1 : 6 2mpppATCCTTC 34分布图分析应用分布图分析应用表表: :工序能力等级工序能力等级35工序能力系数工序能力系数 工序工序等级等级 说明说明 Cp1.67 Cp1.67 特级特级 工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定经工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定经济济 1.67Cp1.33 1.67Cp1.33 一级一级 工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动 1.33Cp1.00 1.33Cp1.00 二级二级 工艺能力勉强，必须密切注意工艺能力勉强，必须密切注意 1.00Cp0.67 1.00Cp0.67 三级三级 工艺能力不足，可能出现少量不合格品工艺能力不足，可能出现少量不合格品 0.67Cp 0.67Cp 四级四级 工艺能力很差，必须加以改进工艺能力很差，必须加以改进 分布图分析应用分布图分析应用3 3、估算合格品率或不合格品率、估算合格品率或不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率。不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率。通过分布曲线进行估算。通过分布曲线进行估算。36分布图分析应用分布图分析应用37的的加加工工质质量量。布布，试试分分析析该该工工序序其其尺尺寸寸分分布布符符合合正正态态分分后后计计算算得得到到抽抽样样一一批批零零件件，经经实实测测外外圆圆，要要求求外外径径在在无无心心磨磨床床上上磨磨削削销销轴轴例例题题：,005. 0,974.11,12016. 0043. 0mmmmxmmd 例题分析例题分析 6)1 作作分分布布图图。和和根根据据所所计计算算的的解解： x38参考答案参考答案39%28. 2)2(5 . 0)005. 0974.11984.11(5 . 0 )(5 . 0)(5 . 0 989.11015. 0974.113 959.11015. 0974.113984.11,957.11 )31 9 . 0005. 06)043. 0(016. 06 )2maxmaxminminmaxminFFxxFzFQdXAdXAmmdmmdQCTCpp 废废品品率率。故故将将产产生生可可修修复复的的废废品品的的废废品品。故故不不可可能能产产生生不不可可修修复复寸寸工工件件可可能能出出现现的的极极限限尺尺要要求求：计计算算不不合合格格品品率率会会产产生生不不合合格格品品。，说说明明工工序序能能力力不不足足，计计算算工工序序能能力力系系数数： 2/,0035. 09705.11974.11)4的的磨磨削削深深度度即即可可。使使砂砂轮轮向向前前进进刀刀调调整整量量则则可可减减少少不不合合格格品品率率。重重合合，与与公公差差带带中中心心使使分分散散中中心心改改进进措措施施： mmdXM40参考答案参考答案41试求合格率及废品率。试求合格率及废品率。偏移值偏移值小于分布曲线中心，其小于分布曲线中心，其公差带中心公差带中心差差尺寸按正态分布，均方尺寸按正态分布，均方若此工序若此工序尺寸为尺寸为车削一批轴的外圆，其车削一批轴的外圆，其例题：例题：,03. 0,025. 0,20001 . 0mmmmmm T=0.10.03例题分析例题分析)%(19.21%81.781%,81.782881. 05 . 02881. 0)8 . 0()(8 . 0025. 003. 02/1 . 02,15. 0025. 066,03. 000可修废品可修废品废品率废品率合格率合格率以随机误差为主。以随机误差为主。尺寸分散为尺寸分散为值系统误差值系统误差该批工件加工尺寸的常该批工件加工尺寸的常解：解：QZQTxZmmmm 42参考答案参考答案43多多少少？判判断断车车刀刀的的调调整整误误差差为为并并均均方方差差分分布布，试试确确定定该该工工序序的的工工件件的的实实际际尺尺寸寸按按正正态态整整批批，若若小小轴轴的的直直径径公公差差返返修修的的小小轴轴数数量量为为不不能能，小小于于要要求求的的尺尺寸寸从从而而量量为为从从而而必必须须返返修修的的小小轴轴数数要要求求的的尺尺寸寸，经经测测量量实实际际尺尺寸寸大大于于在在车车床床上上车车削削一一批批小小轴轴例例题题：,16. 0%2%24 mm参考答案参考答案44。车车刀刀的的调调整整误误差差为为故故车车削削工工序序均均方方差差为为解解得得：）（）（，查查表表可可得得：，则则由由于于不不可可修修复复废废品品为为，则则为为参参考考：由由于于可可修修复复废废品品mmmmmmmmxZxZZZQQ04. 0,06. 006. 0 ,04. 02 05. 208. 01 71. 008. 005. 271. 0,48. 002. 05 . 0%2,26. 024. 05 . 0%2400220112121 45参考答案参考答案修修复复？的的废废品品有有多多少少件件？能能否否求求这这批批零零件件图图纸纸要要求求该该轴轴的的外外径径为为态态分分布布，若若整整批批工工件件尺尺寸寸为为正正，最最小小尺尺寸寸为为最最大大尺尺寸寸为为件件），其其轴轴的的外外圆圆（在在生生产产现现场场测测量量一一批批小小例例题题：,25000.25030.251000025.0005.0minmaxmmmmDmmD 46例题分析例题分析47尺尺寸寸都都偏偏大大，可可修修复复。从从图图纸纸可可以以看看出出废废品品的的件件废废品品件件数数废废品品率率为为查查表表得得偏偏移移值值公公差差带带中中心心与与分分布布中中心心寸寸图图纸纸要要求求公公差差带带中中心心尺尺算算术术平平均均值值所所以以：分分散散范范围围为为参参考考：整整批批工工件件的的尺尺寸寸230228. 010000228. 04772. 05 . 0,4772. 0)2(, 2005. 0005. 02/03. 02/ ,005. 0010.25015.25015. 0010.2525015.252000.25030.252005. 06000.25030.25,6:00025. 0005. 0minmaxminmaxQTZmmmmDDDmmDD 48参考答案参考答案49n 系统误差系统误差n 随机误差随机误差n 作直方图的步骤（作直方图的步骤（5 5步）步）n 正态分布、标准正态分布正态分布、标准正态分布n 正态分布函数正态分布函数n 应用应用小结小结