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-1 -温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比 例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考点突破素养提升素养一数学运算角度 1 弧度制【典例 1】(1)下列各个角中与 2 020终边相同的是()A.- 148B.678 C.318D.220若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )2 2 2 2A.4 cmB.2 cmC.4ncm D.2ncm【解析】(1)选 D.因为 2 020 =5X360 +220 ,所以 2 020 与 220终边相同.根据弧长公式，可得圆的半径为 2, 所以扇形的面积为X4X2=4 cm2.2角度 2 同角三角函数及诱导公式【典例 2 (1)已知 tan0=2,则 sin20+sin【解析(1)选 C.选 A.因为弧度是 2 的圆心角所对的弧长为4,20cos0-2cos0=()A.-：5B.43D.-4(2)已知0 是第四象限角，且 sin | “一 )=_,则 tan-2 -22威於咸能林滅匍时钞施护幣伽醐吻sin0+sin0cos0-2cos0 =_.=sin2fl+cos2fi曲12 0+1、2 22?+2-2 4因为 tan0=2,所以 sin0+sin0cos0-2cos0=.22+lsH因为0是第四象限角，所以-+2kn02kn,则 tan ,.=-tan=-=-=答案:-3【类题通】1. 关于同角三角函数的基本关系一是利用基本关系进行直接运算，二是综合利用基本关系进行弦、切互化代换求值等.2. 关于诱导公式的应用,整体i ：i ： i ：则-+2kn0+ +2kn,k 乙44 4-3 -首先结合口诀理解、熟记诱导公式，其次在应用的过程中要善于观察角度之间的关系,如互余、互补、拆分出特殊角等，以达到灵活应用目的.答案：角度 3 三角函数的定义域、值域【典例 3】(1)函数 y=tan .，的定义域是()C/ xERH kn-,ArEZ【解析】(1)选 C.【加练固】ct?5(+a已知 f(a)=/7T,则 f (汇 i 的值为cos(-+(r【解析】因为 f(a)=) tan (ar-)(25TT( 25TT(2Snf . =cos .=cosJ=cosa,K1=cos h32仪尿+f,(2)求函数 y=3cos2x-4cos x+1,x“7T2TT1k T 的最大值与最小值.-4 -的定义域为xx - + 血兀 kE,b-2丿因为 y=ta n x-5 -7T7171所以由 x+工一+kn,解得 x 工 kn+,k 乙326所以 cos x -L 2 2J1从而当 cos x=-,22n15即 x=时,ymax=；3411当 cos X= 一，即 x=时,ymin= -.234【类题通】 关于三角函数的定义域、值域(1)定义域：除了对分母、被开方数等的限制外，还要注意正切函数自身的定义域.(2)值域:一般需要借助三角函数自身的值域、定区间上的范围，换元配方求最值等方法求值域.【加练固】函数 y=cos2x+sinx-1 的值域为()111 111A.-B. Oj -L 4 4L 4因为 x* 2n.3T3 -2(2)y=3cos x-4cos x+ 仁 3-6 -7 -【解析】 选 C.y=1-sin2x+sin x-1=-sin2x+sin x=-(或加一一丿 +, 因为 sin x -1 j当 sin x= *时，函数 y 取得最大值为*,当 sin x=-1 时，函数y 取得最小值为-2,所以函数的值域为-2 -.4J角度 4 已知三角函数值求角贝 y An B=一-三.6石丿【类题通】关于利用三角函数值求角、解不等式【典例 4】已知集合 A=X集合 B=*忆朋_ 一二：，【解析】因为所以A=疋尤=2& + -或无=2kn +t5717” tanx = ,所以B=x= mi + -3nZ所以 AnB=二:”=2M +牛kEZ.5.T答案尤=2 后+二眩 2 丁-8 -(1)求角:首先要明确各个象限内特殊的三角函数值对应的角，可以利用诱导公式、锐角的三角函数值推出，其次借助三角函数线、图像直观得出；-9 -（2）解不等式：求角是关键，求出角后,可以根据单位圆、图像写出不等式的解集【加练固】不等式 tan（2 犷 G 乎的解集是_ .【解析】因为 tan _ - .G 亍 所以-一+kn2x- -一+kn,k 乙264解得-+ x0)的最小正周期为n,为了得到函数g(x)二 cos3x 的图像，只要将 y=f(x)的图像()nA. 向左平移-个单位长度8nB. 向右平移个单位长度8nC. 向左平移个单位长度4D. 向右平移个单位长度4【解析】选 A.函数 f(x)的最小正周期为n,则 3 = =2,所以 f(x)=sin - .-11 -要想得到函数 g(x)=cos 2x 的图像，只要把 f(x)解析式中的 x 换成 x+即可，因8此只需把函数f(x)的图像向左平移个单位长度即可.角度 2 由函数图像求解析式f(x)=sin-一=cos-12 -【典例6】 (2020 黄浦高一检测)函数f(x)二Asin 的部分图像如图所示,且 f(a)=f(b)=0,对不同的 Xi,X2 a,b,若 f(xi)=f(x2),有 f(x1+x2)=3 则 f(x)的单调递增区间是 _ ),所以函数最小正周期为 T=n,由图像得 A=2,且 f(a)=f(b)=0,1所以_n=b-a,又 xi,x2 a,b,且 f(xi)=f(x2)时,2n即2(XI+X2)+ = _ ,!Q Xi +x7衍十也衍十也1且 sin .J -丨=1,即 2 _ _+ =n,111令-n +2kn2x+n=n +2kn,k Z5?r兀解得-.+kn xW+kn,k 乙所以 f(x)的单调增区间是一卡+ 炕 三+肝 r (k Z).S7T7JTT答案:一一+ 欠兀, + kn(kZ)1212(2x + 0t；)【解析】因为 f(x)=Asin(2x+有 f(x1+X2)=-,所以 sin2(xY31+力)+ =解得才n,所以 f(x)=2sin32x+h-13 -【延伸探究】试求函数 f 在区间 I 工-上的值域.【解析】因为 f（x）=2sin2 工+扣）,x f .JTJT4 71J3（zr所以w 2x+ ,所以- sin 1,33323/所以-，十 r. 得丿=用门（,厂+年） 的.1勾俾得得yFitair的图像的图像横坐标伸长或缩短沿、丁轴平移匕（fV个单位长度得得=sin丫C+書）的步骤步骤3 侍侍v sintoAi 1卩）卩）的图像的图像图像纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短 丨纵坐标伸长或缩短丨纵坐标伸长或缩短步骤步骤4-得得=/=/刃口（妙厂一爭）刃口（妙厂一爭）的图像的图像. .沿工轴扩展步骤步骤5-* *得得了了= =丿丿1血（何厂血（何厂+ +0 zW R的图像的图像2.关于利用图像求函数的解析式一般按照 A-3- 的顺序求参数，其中 A,3可以通过观察最值、周期求得，则 通过-14 -图像的点代入求解，求解时注意的范围.【加练固】(2020 北京高一检测)已知函数 f(x)二 Asin(3x+ )J4 0, 0) 0)p 的部分图像如图所示.则 A=_ , =_.【解析】由函数的图像顶点坐标可得 A=2.1 1 2 兀凤 7T 再根据 T= =-.44 aj 3 12Mn求得3=2.再根据五点法作图可得 2X+ =,122可得： =.答案：2 -3素养三数学建模角度三角函数的应用【典例 7】(2020 中山高一检测)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t 的(0 t 0,30),因为同一周期内，当 t=12 时 yma=1.5.当 t=6 时 ymin= 0.5,2花M所以函数的周期 T=2X(12-6)=12得3=,1 1 1A=X(1.5-0.5)=.且 k=X(1.5+0.5)=1JLJL.可得 f(t)= 一 sin 吐&；閱+1,达式为 f(t)= -sin；j- +1,1n即 y=_cos t+1;261n由题意，可得-cos t+10.75,26再将(6,0.5)代入,得0.5= sin2”漩金 N 密)+1,解之得二，所以函数近似的表-16 -It1即 cos t-,6 22nn解之得-一+2kn t 一+2kn,k 乙363即 12k-4t12k+4(kZ),所以在同一天内取 k=0,1,2 得 0tv4,8tv16,20t 24,所以在规定时间上午 8:00 时至晚上 20:00 时之间，从 8 点到 16 点共 8 小时的时间可供冲浪者进行运动.【类题通】三角函数模型构建的步骤(1) 收集数据,观察数据,发现是否具有周期性的重复现象，确定适当的函数模型.(2) 利用三角函数模型解决实际问题.(3) 根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.关闭Word文档返回原板块
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