(新课标)高考数学大一轮复习第八章立体几何题组39文

题组层级快练 ( 三十九 )1下面三条直线一定共面的是()A a，b， c 两两平行B a， b， c 两两相交C ab， c 与 a， b 均相交D a， b， c 两两垂直答案C2若 l 1 ，l 2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A l 1 l 2，l 2 l 3l 1 l 3B l 1 l 2，l 2 l 3l 1 l 3C l 1 l 2l 3l 1， l 2， l 3 共面D l 1， l 2，l 3 共点l 1，l 2， l 3 共面答案B解析当 ll2， l l3时， l1与 l3也可能相交或异面，故A 不正确； l1l， l l3l12221l 3，故 B 正确；当 l1l2 l 3 时， l1，l 2， l 3 未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 不正确；l 1 ， l 2， l 3 共点时， l 1， l 2， l 3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确3若 P 是两条异面直线l ， m外的任意一点，则 ()A过点 P 有且仅有一条直线与l ，m都平行B过点 P 有且仅有一条直线与l ，m都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与l ，m都相交D过点 P 有且仅有一条直线与l ，m都异面答案B解析对于选项 A，若过点 P 有直线 n 与 l ， m都平行，则 l m，这与 l ，m异面矛盾；对于选项 B，过点 P 与 l ， m都垂直的直线，即过P 且与 l ， m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项 C，过点 P 与 l ， m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点 P 与 l ， m都异面的直线可能有无数条4已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中， AA1 2AB， E 为 AA1 中点，则异面直线BE 与 CD1 所成角的余弦值为 ()A.101B.1053103C. 10D. 5答案C解析连接 BA1，则 CD1BA1，于是A1 BE 就是异面直线BE 与 CD1 所成的角 ( 或补角 ) 设 AB 1，则 BE11115 21 3 10，选 C.2， BA5， A E 1，在A BE中， cos A BE102525 ABCD为空间四边形， AB CD， AD BC， AB AD， M， N 分别是对角线AC与 BD的中点，则-1-/9MN与()A AC，BD之一垂直B AC，BD都垂直C AC，BD都不垂直D AC，BD不一定垂直答案B解析AD BC， AB CD， BD BD， ABD CDB. AN CN.在等腰 ANC中，由 M为 AC的中点知MNAC.同理可得MNBD.6. 如图所示， M是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出下列四个命题：过 M点有且只有一条直线与直线AB， B1C1 都相交；过 M点有且只有一条直线与直线AB， B1C1 都垂直；过 M点有且只有一个平面与直线AB， B1C1 都相交；过 M点有且只有一个平面与直线AB， B1C1 都平行其中真命题是()ABCD答案Ck解析将过点M 的平面CDD1C1 绕直线DD1 旋转任意不等于2 (k Z) 的角度，所得的平面与直线 AB， B1C1 都相交，故错误，排除A， B， D，选 C.17. 如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF 2，则下列结论中错误的是 ()A ACBEB EF平面 ABCDC三棱锥A BEF的体积为定值D AEF的面积与 BEF 的面积相等答案D解析由 AC平面 DBB1D1，可知 ACBE，故 A 正确由 EFBD， EF平面 ABCD，知 EF平面 ABCD，故 B 正确-2-/921A 到平面 BEF的距离即A 到平面 DBB1D1 的距离为2 ，且 S BEF 2BB1EF定值，故 VA BEF为定值，即C 正确8有下列四个命题：若 ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交平面 于 P， Q， R，则 P， Q， R 三点共线；若三条直线a，b， c 互相平行且分别交直线l 于 A，B， C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10 个平面；若 a 不平行于平面，且 a，则 内的所有直线与a 异面其中正确命题的序号是_答案解析 在中，因为 P， Q， R 三点既在平面 ABC 上，又在平面 上，所以这三点必在平面ABC与平面 的交线上，既 P， Q， R三点共线，所以正确在中，因为ab，所以a 与 b 确定一个平面，而l 上有 A， B 两点在该平面上，所以 l，即a， b， l 三线共面于；同理a， c， l 三线也共面，不妨设为，而，有两条公共的直线a， l ，所以 与 重合，即这些直线共面，所以正确在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7 个平面，所以错在中，由题设知，a 与 相交，设a P，如图，在 内过点 P 的直线 l 与 a 共面，所以错9. 如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60角； DM与 BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与 ED 为异面直线，-3-/9故命题不成立；而CN与 BE 平行，故命题不成立 BECN， CN与 BM所成角为 MBE. MBE 60，故正确； BC面CDNM， BCDM，又 DMNC， DM面 BCN. DMBN，故正确，故填.10在图中， G，H， M， N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH， MN 是异面直线的图形有_ ( 填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线GHMN；图中， G， H，N 三点共面，但M面 GHN，因此直线GH与 MN异面；图中，连接MG， GM HN，因此 GH与 MN共面；图中， G， M，N 共面，但H面 GMN，因此 GH与 MN异面所以图，中GH与 MN异面11. 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 C1D1， C1C 的中点给出以下四个结论：直线 AM与直线直线 AM与直线直线 AM与直线C1C相交；BN平行；DD1 异面；-4-/9直线 BN与直线 MB1异面其中正确结论的序号为_答案解析AM与 C1C 异面，故错；AM与 BN异面，故错；，正确12. 如图所示，在正四面体S ABC 中， D 为 SC 的中点，则BD 与 SA 所成角的余弦值是_3答案6解析取 AC中点 E，连接 DE， BE，则 BD与 DE所成的角即为BD与 SA所成的角3 a 设 SAa，则 BD BE 2 a， DE2.3由余弦定理知cos BDE 6 .13. 如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， ACB 90， AA1 2 ， AC BC 1，则异面直线A1B 与 AC所成角的余弦值是_6答案6解析由于 ACAC ，所以 BA C ( 或其补角 ) 就是所求异面直线所成的角在 BA1C中，AB1111116， A1C1 1， BC161565， cos BA1C1 .261614(2016 山东枣庄期末 ) 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，M， N分别为 A1B， B1C1 的中点-5-/9下列结论中正确的是_1直线 MN与 A1C 相交； MNBC； MN平面ACC1A1；三棱锥 N A1BC的体积 VN A1BC6a3.答案解析由题图可知，此几何体为直棱柱，底面是以C 为直角顶点的等腰直角三角形，连接AB， AC，由 M， N 是中点，得MNAC ，AC 与 A C 相交，所以 MN 与 A C 异面，故错误；111111BC平面 AC， BC AC， MN AC， BC MN，又 MN平面 ACCA ， MN平面 ACCA ，11111111113故正确； VN A1BC VA NBC a a a a ，故正确故填.132615如图所示，平面ABEF平面 ABCD，四边形ABEF 与 ABCD都是直角梯形，BAD FAB11 90， BC AD且 BC 2AD， BE AF且 BE2AF， G，H 分别为 FA， FD的中点(1) 证明：四边形 BCHG是平行四边形；(2)C ，D， F， E 四点是否共面？为什么？答案(1)略(2) 共面，证明略11解析(1)证明： G， H 分别为 FA，FD 的中点， GH綊 2AD.又 BC 綊 2AD， GH綊 BC.四边形BCHG为平行四边形(2)C ，D， F， E 四点共面理由如下：1由 BE 綊2AF， G是 FA 的中点，得 BE綊 GF.所以 EF 綊 BG.由 (1) 知， BG綊 CH，所以 EF 綊 CH.所以 ECFH.所以 C，D， F， E四点共面-6-/916.(2016 邯郸一中模拟) 已知三棱柱ABC A1B1 C1 的侧棱长和底面边长均为2， A1 在底面 ABC内的射影O为底面 ABC 的中心，如图所示(1) 连接 BC1，求异面直线 AA1 与 BC1 所成角的大小；(2) 连接 A1C， A1B，求三棱锥 C1BCA1 的体积 2 2答案(1)4(2)3解析(1) 连接 AO，并延长与BC交于点 D，则 D 是 BC边上的中点点 O是正 ABC 的中心，且A1O平面 ABC， BCAD， BCA1 O. ADA1O O， BC平面 ADA1. BCAA1. 又 AA1 CC1，异面直线AA1 与 BC1 所成的角为 BC 1C. CC1 BC，即四边形BCC1B1 为正方形，异面直线AA1 与 BC1 所成角的大小为4 .(2) 三棱柱的所有棱长都为 2，22326可求得 AD3， AO3AD 3， A1OAA12AO2 3. VABCA1B1C1S ABC A1O 2422，VA1 B1C1CBVABC A1B1C1VA1 ABC.3122 VC1 BCA1 VA1 BCC12VA1 BCC1B1 3 .1在空间中，下列命题中不正确的是()A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线-7-/9C若点 A 既在平面 内，又在平面内，则与相交于直线b，且点 A在直线 b 上D任意两条直线不能确定一个平面答案D解析对于 A 项，由公理3 得，两个平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点，正确；对于B 项，若任意三点共线，则此四点共面，正确；对于C 项，满足公理3，正确；对于D 项，如果两条直线平行或相交，那么可以确定一个平面，故D 项错误2设P 表示一个点，a，b 表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 () P a， P a ； a bP， b a ； a b， a ， P b， P b ； b， P， P P b.ABCD答案D解析当 a P 时， P a， P，但 a，错； a P 时，错；如图， a b， P b， Pa.由直线 a 与点 P 确定唯一平面 .又 ab，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 经过直线 a 与点 P，与 重合， b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确3(2016 上海杨浦质量调研) 若空间三条直线a， b， c 满足 a b， b c ，则直线a 与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直答案D解析两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.4(2016 浙江金丽衢十二校二联) 已知 a， b， c 为三条不同的直线，且a平面 M， b平面 N，M Nc. 若a 与 b 是异面直线，则c 至少与a，b 中的一条相交；若a 不垂直于c，则 a 与 b 一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab， a c，则必有MN.其中正确命题的个数是()A0B1-8-/9C2D3答案C解析命题正确，命题错误其中命题中a 和 b 有可能垂直；命题中当bc时，平面M， N 有可能不垂直，故选C.-9-/9