高中数学《对数函数》导学案导学课件 北师大版必修1

1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性和特殊点.2.理解反函数的概念,能求简单的对数函数或指数函数的反函数.3.掌握对数函数的图像和性质,并利用对数函数的单调性解决综合性问题.噪音与对数声音一般用分贝(dB)来度量(见下表).感觉声源分贝(dB)有听觉蚊子飞过的声音0-10安静图书馆31-40中度大声电视机70很大声火车9040分贝以内是正常的环境声音,太大声便会造成噪音.噪音不仅会影响睡眠和休息,干扰工作,使听力受损,甚至会引起心血管系统、消化系统、神经系统等疾病.分贝的值是如何计算的呢?首先,设B为我们听觉所能觉察到的最低强度,如有一声源发出的声音强度为x,则此声源的分贝y的计算公式为问题1(1)(1)设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为10B,则此强度则此强度所对应的分贝数为所对应的分贝数为 ( (列出等式列出等式); (2)(2)在在(1)的条件下的条件下,10只蚊子同时飞过时的声音强度所只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为对应的分贝数为 ,100100只蚊子同时飞过时的声只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为音强度所对应的分贝数为 ,问题2(1)(1)一般地一般地, ,函数函数 叫作对数函数叫作对数函数, ,其中其中 . .x x是自变量是自变量, ,函数的定义域为函数的定义域为 , ,值域是值域是 . . (2)(2)两种特殊的对数两种特殊的对数常用对数函数常用对数函数: :以以1010为底的对数函数为底的对数函数y=logy=log1010 x x写写成成 , , 自然对数函数自然对数函数: :以以e e为底的对数函数为底的对数函数y=y=logloge ex x写写成成 . . y=y=logloga ax xa0a0且且a1a1(0,+)(0,+)R Ry=y=lglg x xy=y=lnln x xx x问题3反函数的定义反函数的定义: :指数函数指数函数y=f(x)=ay=f(x)=ax x和对数函数和对数函数x=x=logloga ay y(a0,a1)(a0,a1)刻画的是同一对变量之间的关刻画的是同一对变量之间的关系系, ,所不同的是所不同的是: :在指数函数在指数函数y=f(x)=ay=f(x)=ax x中中, , 是自是自变量变量, ,是是的函数的函数, ,其定义域是其定义域是 , ,值域值域是是 ; ;在对数函数在对数函数x=x=logloga ay y中中, , 是自变是自变量量, , 是是 的函数的函数, ,其定义域是其定义域是 , ,值域是值域是 . .像这样的两个函数叫作互为反函数像这样的两个函数叫作互为反函数. .通常情况下通常情况下,x,x表示自变量表示自变量,y,y表示函数表示函数, ,所以此时对数函数表示成所以此时对数函数表示成y=fy=f-1-1(x)=(x)=logloga ax x(a0(a0且且a1),a1),这样对数函数这样对数函数y=fy=f- -1 1(x)=(x)=logloga ax x(x(0,+)(x(0,+)和指数函数和指数函数y=ay=ax x( (xRxR) )互互为为 . . y yx xR R(0,+)(0,+)y y(0,+)(0,+)x x反函数反函数y y问题问题4 4作出对数函数y=logax当a1和0a1)y=logax(0a1)y=logax(0a0; 当 时,y0 当 时,y0 在(0,+)上是 函数 在(0,+)上是函数 (0,+)R(1,0)10 x1x10 x10 x1增减1D2C函数y=x+a与y=logax的示意图画在同一平面直角坐标系中,可能是().【解析】C中,0a1满足题意.已知函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=. 【解析】由已知求出当x0)C.f(2x)=2ex(xR)D.f(2x)=ln x+ln 2(x0)【解析】f(x)与y=ex互为反函数,f(x)=ln x,故f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2,x0.已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的值域为R,试求m的取值范围.【解析】要使函数f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域为R,则x2-2x+m+20恒成立,所以应用=(-2)2-4(m+2)-1,即m的取值范围为(-1,+).问题上述解法正确吗?结论错误,上述解法错误的原因在于没有准确地理解函数f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域为R的意义.令u(x)=x2-2x+m+2,根据对数函数的图像和性质可知,当且仅当x2-2x+m+2的值能取到一切正实数时,函数f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域才是R.而当0恒成立,只能证明函数的定义域为R,而不能保证u(x)可以取到一切正数.要使u(x)能够取到一切正数,结合二次函数图像可知,u(x)的图像应与x轴有交点才能满足.于是,正确解答如下:=(-2)2-4(m+2)0,解得m-1.即m的取值范围为(-,-1.BD