高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入本章归纳总结课件 新人教B版选修12

成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 选修选修1-1 1-2数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第三章第三章章末归纳总结章末归纳总结第三章第三章知知 识识 结结 构构 学学 后后 反反 思思 专专 题题 探探 究究知知 识识 结结 构构 学学 后后 反反 思思 本章在小学、初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念、复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分两大节第一大节是“数系的扩充与复数的概念”第二大节是“复数的运算”在第一大节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数i，复数由此而产生接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示主要涉及的概念有：复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数的模等在第二大节中，介绍了复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，同时指出了复数加法、减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念规定了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法的逆运算来推导出其运算法则利用复数的四则运算，可把复数代数形式abi看成由a和bi两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数学问题另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力专专 题题 探探 究究专题一复数的有关概念 复数的分类点评 此题考查复数的分类概念，主要运用复数概念的充要条件，要注意纯虚数的充要条件 a0 且 b0. 共轭复数专题二复数的运算复数的乘法解析zi(23i)32i，复数z对应的点(3,2)在第一象限答案A复数的除法专题三数学思想方法转化与化归思想点评转化与化归思想在复数这一章中的应用尤为明显，如在学习复数的概念时，应首先学会将“复数问题实数化”来判断两个复数是否相等，判断复数的类型等；关于复数模的计算问题可以转化为复平面上两点间的距离问题；在复数的运算中这一思想用得也特别多，尤其是在复数除法运算中，把分母实数化是基本运算原则数形结合思想点评数形结合，不仅是一种重要的解题方法，也是一种重要的思想方法本章中有关复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题