高中数学 232双曲线的几何性质课件 苏教版选修21

【课标要求】 1了解双曲线的简单几何性质 2用双曲线的性质求解有关问题 【核心扫描】 1探求双曲线的简单几何性质(重点) 2用双曲线的性质求解有关问题(难点)2.3.2双曲线的几何性质双曲线的几何性质 双曲线的简单几何性质 双曲线 1(a0，b0)的几何性质自学导引自学导引(1)范围：范围：xa或或xa，yR，也就是说双曲线上的点分，也就是说双曲线上的点分布在直线布在直线_的两侧的两侧(2)对称性：在双曲线标准方程中，以对称性：在双曲线标准方程中，以x代代x，或以，或以y代代y，或以，或以x，y分别代分别代x，y，方程都不变，所以双曲线关，方程都不变，所以双曲线关于于x轴，轴，y轴和原点对称，因此坐标轴是双曲线的对称轴，轴和原点对称，因此坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，又称为双曲线的中心原点是双曲线的对称中心，又称为双曲线的中心xa (3)顶点 双曲线只有两个顶点：A1(a，0)，A2(a，0) 线段A1A2叫做双曲线的实轴，实轴长为2a，a叫双曲线的实半轴长 线段B1B2叫双曲线的虚轴，虚轴长为2b，b叫双曲线的虚半轴长 (4)渐近线：双曲线 1(a0，b0)的渐近线方程是_，离心率与渐近线的斜率k之间的关系是_ _，并且e越大，渐近线就越_，双曲线的开口就越_e2k2=1陡陡大大 双曲线的渐近线方程名师点睛名师点睛1.(2)双曲线确定时，渐近线唯一确定双曲线确定时，渐近线唯一确定(求法见求法见(1)，渐近线确，渐近线确定时，双曲线并不唯一确定定时，双曲线并不唯一确定(3)若已知渐近线方程为若已知渐近线方程为mxny0，求双曲线方程，双曲，求双曲线方程，双曲线的焦点可能在线的焦点可能在x轴上，也可能在轴上，也可能在y轴上，可用下面的方法轴上，可用下面的方法来解决来解决 方法一：分两种情况设出方程进行讨论 方法二：依据渐近线方程，设出双曲线方程m2x2n2y2(0)，求出即可 双曲线的离心率2题型一题型一由双曲线方程求几何性质由双曲线方程求几何性质 求双曲线16y29x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 思路探索 将已知方程整理为标准方程，即可研究其性质【例例1】 规律方法 由双曲线方程写出它的几何性质关键要把方程化为标准形式，并注意过点的位置 求以椭圆 1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长和虚轴长、离心率及渐近线方程【变式变式1】 求满足下列条件的双曲线标准方程：题型题型二二共渐近线的双曲线问题共渐近线的双曲线问题【例例2】思路探索思路探索 已知两渐近线方程为已知两渐近线方程为AxBy0，则双曲线方，则双曲线方程可设为程可设为(AxBy)(AxBy)m(m0)，这里，这里m是待定的常是待定的常数数 求与双曲线x22y22有共同渐近线，且过点M(2，1)的双曲线方程 解设所求双曲线方程为x22y2(0) 过点M(2，2)， 222(2)2，即4. 所求双曲线方程为x22y24，【变式变式2】 (14分)已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF260，SPF1F212 ，离心率为2，求该双曲线的标准方程 审题指导 已知双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程，常用待定系数法，首先要依据焦点的位置设出方程的形式，再由题设条件确定参数的值题型题型三三由双曲线性质求方程由双曲线性质求方程【例例3】 【题后反思】 当双曲线的焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，以防止遗漏 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为 且过点(4， ) (1)求双曲线的标准方程； (2)直线x3与双曲线交于M、N两点，求证：F1MF2M.【变式变式3】 设双曲线中心在原点，焦点在y轴上， 若点P(0，5)到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线方程误区警示忽视双曲线的范围而出错误区警示忽视双曲线的范围而出错【示示例例】 由双曲线方程中的自变量取值范围可知由双曲线方程中的自变量取值范围可知y2b，因此必须将，因此必须将b视为参数，在求视为参数，在求d2的最小值时进行的最小值时进行分类讨论分类讨论