高中数学 231双曲线的标准方程课件 苏教版选修21

【课标要求】 1了解双曲线的标准方程 2会求双曲线的标准方程 3会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题 【核心扫描】 1求双曲线的标准方程(重点) 2用双曲线的标准方程处理简单的实际问题(难点)2.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程2.3双曲线双曲线 双曲线的标准方程自学导引自学导引 想一想：1.与椭圆类比，能否将双曲线定义中“动点M到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a”中，“绝对值”三个字去掉 提示不能否则所得轨迹仅是双曲线一支提示提示x2系数是正的焦点在系数是正的焦点在x轴上，否则焦点在轴上，否则焦点在y轴上轴上 椭圆与双曲线比较名师点睛名师点睛题型一题型一求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 (1)已知双曲线的焦点为F1(0，6)，F2(0，6)，且经过点(2，5)，求该双曲线的标准方程【例例1】思路探索思路探索 (1)明确了双曲线，也明确焦点位置，可直接设明确了双曲线，也明确焦点位置，可直接设双曲线方程双曲线方程(2)明确了双曲线，但没明确焦点的位置，故需分类设置双明确了双曲线，但没明确焦点的位置，故需分类设置双曲线的方程曲线的方程 规律方法 求双曲线标准方程的基本方法是待定系数法： (1)定位置：根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，还是两种都有可能(3)寻找关系：根据已知条件列出关于寻找关系：根据已知条件列出关于a，b，c(m，n)的方的方程程(4)得方程：解方程组，将得方程：解方程组，将a，b，c(m，n)代入所设方程即代入所设方程即为所求为所求【变式变式1】 已知0180，当变化时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化？ 思路探索 对于方程mx2ny21所表示的曲线的讨论，应以m、n的符号为分类标准，确定其曲线是直线、椭圆、圆还是双曲线还应注意讨论焦点在哪个坐标轴上 解(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.题型题型二二由方程判断曲线的形状由方程判断曲线的形状【例例2】 (5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线 规律方法 像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定位”和“定量”两个方面的功能：定位：以x2和y2的系数的正负来确定；定量：以a、b的大小来确定 方程ax2by2b(ab0)表示的曲线是_【变式变式2】答案答案焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线 (14分)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程 审题指导 解决本题的关键是寻找到点M满足的条件对于圆与圆的相切问题，自然必须考虑圆心距与半径的关系，还需注意同圆的半径相等这一条件题型题型三三利用双曲线定义求轨迹方程利用双曲线定义求轨迹方程【例例3】规范解答规范解答 如图所示，设动圆的半径为如图所示，设动圆的半径为r，则有，则有MC1r1，MC2r3，MC2MC12.且且C1(3，0)，C2(3，0)，则，则C1C26，即，即MC2MC124. 点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支， 且有a2，c3，b2c2a25.【变式变式3】 P是双曲线 1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且PF117，求PF2的值误区警示忽视双曲线的限制条件而出错误区警示忽视双曲线的限制条件而出错【示示例例】 本题容易忽略本题容易忽略PF2ca这一条件，而得出错这一条件，而得出错误的结论误的结论PF21或或PF233. 正解 同上得PF21或PF133. 又PF2ca2，得PF233. 在双曲线中，为什么有在双曲线中，为什么有PF2ca呢？事实呢？事实上，设上，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲为双曲线右支上的点，则由双曲线定义可知线右支上的点，则由双曲线定义可知PF1PF22a，即，即PF1PF22a.又由三角形两边之和大于第三边可知又由三角形两边之和大于第三边可知PF1PF2F1F22c(当且仅当当且仅当P在线段在线段F1F2上时等号成上时等号成立立)，PF22aPF22c，即，即PF2ca.