甘肃省景泰县五佛中学七年级数学下册 利用三角形全等测距离课件 北师大版

北师大版七年级数学（下） 第五章第五章 三角形三角形5.6教学目标 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达如图，工人师傅要计算一如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？个容器的内径吗？一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：过这样一个故事：在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离？战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离碉堡的距离ACBD？你能用所学的数学你能用所学的数学知识说明知识说明BC=DC吗？吗？ABD？如何求未知线段？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形关键：构造全等三角形AB如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，如何解决此问题呢？想一想想一想小明的做法ABC DE先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A和点和点B的点的点C,连接连接AC并延长到点并延长到点D, 连接连接BC并延长到点并延长到点E,连接连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度， 测得的长度就是测得的长度就是A 、B间的距离间的距离 你觉得他的做法对不对？为什么？小强的做法ABDCE对于他的做法，你觉得对不对？为什么？对于他的做法，你觉得对不对？为什么？先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A和点和点B的点的点C, 连接连接AC,再作线段再作线段CD,并使并使CD=AC; 连接连接BC, 再作线段再作线段CE，并使，并使CE=BC连接连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度， 测得的长度就是测得的长度就是A、B间的距离间的距离BACDE试用你学过的数学知识解释这样做的理由先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A和点和点B的点的点C连接连接AC并并延长延长到到D,使使AC=CD;连接连接BC并并延长延长到点到点E,使使CE=CB连接连接DE并测量出它的长度，测得的长度就是并测量出它的长度，测得的长度就是A、B间的距离。间的距离。延长延长 法构造全等三角形法构造全等三角形？ 在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C,D，使，使BC=DC，过点，过点D作出作出BF的垂线的垂线DG，并在，并在DG上找一点上找一点E，使，使A,C,E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DE的长是的长是A,B间的距离。间的距离。BEAGCDFCDF垂直法构造全等三角形垂直法构造全等三角形1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDC ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDC ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2 2、山脚下有、山脚下有A A、B B两点，要测出两点，要测出A A、B B两点间的距离。在地上取一两点间的距离。在地上取一个可以直接到达个可以直接到达A A、B B点的点点的点O O，连接连接AOAO并延长到并延长到C C，使，使AO=COAO=CO；连接连接BOBO并延长到并延长到D D，使，使BO=DOBO=DO，连接连接CDCD。可以证。可以证ABOABOCDOCDO，得得CD=ABCD=AB，因此，测得，因此，测得CDCD的长的长就是就是ABAB的长。判定的长。判定ABOABOCDOCDO的理由是的理由是( ) ( ) A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASDD D中点CAB你觉得这样做应该注你觉得这样做应该注意的地方有哪些？意的地方有哪些？现在有两根不一样长的木棒、一条橡皮绳现在有两根不一样长的木棒、一条橡皮绳和一把刻度尺，你能想办法帮她完成吗？和一把刻度尺，你能想办法帮她完成吗？1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。