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第一节第一节 你能肯定吗你能肯定吗 第六章第六章 证明（一）证明（一） 知识技能：知识技能： 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等 数学能力：数学能力： 经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生论证意识 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 情感态度：情感态度： 培养学生合作交流并探讨的学习品质； 培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论 某学习小组发现，当某学习小组发现，当n=0,1,2,3n=0,1,2,3时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数有自然数n, nn, n2 2-n+11-n+11的值都是质数。你认为呢？的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 如图，假如用一根比地球的赤道长如图，假如用一根比地球的赤道长1米米 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：解：设赤道周长为设赤道周长为c，铁丝与地球赤道，铁丝与地球赤道 之间的间隙为之间的间隙为 ： )(16.021221mcc 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。也能放进一个拳头。 如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点为四边的中点为E、F、G、H，度量四边形，度量四边形EFGH的边和角，你能的边和角，你能发现什么结论？改变四边形发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，的形状，还能得到类似的结论吗？还能得到类似的结论吗？ BAECDFHG解：通过度量，可以猜解：通过度量，可以猜测：测：四边形四边形EFHG为平行为平行四边形。四边形。 活动总结活动总结o 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；实验还不够； o 必须经过一步一步、必须经过一步一步、 有根有据的推理。有根有据的推理。 请举例说明，你用到过的推理。请举例说明，你用到过的推理。练一练练一练o 中间的圆大小一样吗？中间的圆大小一样吗？练一练练一练o 两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？ 练一练练一练o 三条线段三条线段a,b,c，哪条和线段，哪条和线段d在同一直线上？在同一直线上？abcd练一练练一练o 当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？的值总是质数吗？解：当解：当n为为1，2，3，4，5时，时， n2+3n+1的值分别为的值分别为5，7，19，29，41， 但是当但是当n等于等于6时，时， n2+3n+1的值为的值为55， 55是合数，是合数， 所以，当所以，当n为正整数时，为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。的值不总是质数。 今天的收获今天的收获 要说明一个数学结论是否正确，无论验证要说明一个数学结论是否正确，无论验证 多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。 o要确定一个数学结论的正确性，必须进行要确定一个数学结论的正确性，必须进行 一步一步、有根有据的推理。一步一步、有根有据的推理。 今天的作业今天的作业课本习题6.1第2，3题
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