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第二章 有理数全章复习一、知识网络一、知识网络有理数有理数概念概念运算运算有理数的分类有理数的分类相反数相反数大小比较大小比较法法 则则 运算律运算律数轴数轴近似数近似数绝对值绝对值倒数倒数加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方混合运算混合运算交换律交换律科学记数法科学记数法结合律结合律分配律分配律有理数有理数整数整数分数分数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数有理数的分类：有理数的分类：有理数有理数正整数正整数正分数正分数零零正有理数正有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数选择题：选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数整数负数负数非负数非负数非正数非正数2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（） 数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来数数 轴轴DD1、用-a表示的数一定是（ ） A 负数，B 正数，C 正数或负数，D都不对 2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A 1， B 1， C 1， D 03、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA1、把下列数用数轴上的点表示出来。、把下列数用数轴上的点表示出来。 1， ，8.9，-7， ，+10，0；54652、把以上数填在相应的大括号里。、把以上数填在相应的大括号里。 正整数集合正整数集合 负分数集合负分数集合 正数集合正数集合 非负有理数集合非负有理数集合 1, +10,5465 ,1、把下列数用数轴上的点表示出来。、把下列数用数轴上的点表示出来。 1， ，8.9，-7， ，+10，0； 1， 8.9，+10，1，8.9，+10，0,3、-8.9的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_, 倒数是倒数是_。+8.9+8.94、比较大小、比较大小: 54655、+50元表示收入元表示收入50元，元，-200元表示元表示_。支出200元1/(-8.9)绝对值绝对值 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;1 1） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;a a-a-a0 02) 2) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.1.绝对值的意义是（1）_；（ 2 ）_；（ 3 ）_； （4）|a|_0.2.填空题。 ； 化简|-3.3|-|+4.3|_1)若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。2)若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。3)若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-13-15-3-22例1:例22、（、（1）大于）大于3.142的负整数有的负整数有个；个； （2）小于）小于2.9的正数有的正数有 个；个； （3）大于）大于9.5的负整数有的负整数有 个个.1、 4) 绝对值小于2的整数有_。5) 绝对值等于它本身的数有_。6) 绝对值不大于3的负整数有_。00、1非负数-1、-2、-392下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数（）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数（）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数）整数一定是自然数对于任何有理数对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（，下列各式中一定为负数的是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-1绝对值大于绝对值大于 而小于而小于 的自然数有的自然数有_2383:例3D1、2D数形结合法数形结合法例例4已知已知a0，b0，c|c|，化简化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解：由已知条件，解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：可在数轴上表示如下： 0acb|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。的数大。(2)数轴上点数轴上点A、B分别表示分别表示-4 4和和3 3，则线段，则线段ABAB的的中点表示的数为中点表示的数为_ab0(1)数数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）（A）ab （B）a+b0 （C）ab0 （D）|a|b|:例5D-0.5(3)2,: 2_xx若若化化简简21(4)3()0,_2xyxy则则= =X-2-3/2:例5 比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。 有理数中，最大的负整数是有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数，最小的正整数是是_。最大的非正数是。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分个，他们分别表示的有理数是别表示的有理数是_和和_。练一练练一练一、养成先确定符号的好习惯一、养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。值的好习惯。2、有理数减法运算中符号的确定：、有理数减法运算中符号的确定： 1、有理数加法运算中符号的确定：、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。值较大的加数的符号。先把减法统一为加法，再按加法法先把减法统一为加法，再按加法法则确定。则确定。二、特别注意运算顺序二、特别注意运算顺序 在有理数的混合运算中，除了符号在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）如果有括号先算括号里面的。）（二）注意运算顺序（二）注意运算顺序。算顺序，因而造成错误了乘方运算，颠倒了运法运算，而后做约分，实际上先做了乘与这是计算481569)2() 3(98)43() 3(22 运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。错误。，颠倒了运算顺序，成按照同级运算从左到右法运算，而没有相除，实际上先做了除与这是计算2681)3(272633三、巧用运算律三、巧用运算律 解答有理数的计算题时，巧用解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。为易，提高解题的速度和准确性。1、巧用加法的交换律和结合律、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律、巧用乘法的交换律和结合律注意：注意： （1）把互为倒数的因数结合相乘；）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。因数结合相乘。3、巧用分配律、巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；）；（3）先拆开后，再运用分配律。）先拆开后，再运用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999再见
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