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补充上节课遗忘内容11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则公 式若则且公 式若1()ln,();fxxfxx则基本初等函数的导数公式 注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出 我们知道世界上本没有中国象棋，我们中国人发明了中国象棋，我们知道世界上本没有中国象棋，我们中国人发明了中国象棋，但发明中国象棋后，象棋就有自身的规律，这个规律是客观存在不但发明中国象棋后，象棋就有自身的规律，这个规律是客观存在不以人的意志为转移。比如车要直线行走，马要对角跳，兵只有过河以人的意志为转移。比如车要直线行走，马要对角跳，兵只有过河了才能横行且只能前进一步，帅不能离开大本营。了才能横行且只能前进一步，帅不能离开大本营。 导数就像中国象棋，世界上本没有导数，自从牛顿、莱布尼兹导数就像中国象棋，世界上本没有导数，自从牛顿、莱布尼兹发明导数后，导数也有自己的规律或规则，这规律或规则是客观存发明导数后，导数也有自己的规律或规则，这规律或规则是客观存在不以人的意志为转移。那好这规率或规则是什么？在不以人的意志为转移。那好这规率或规则是什么？ 我们知道中国象棋在这规律或规则下可以演绎出精彩绝伦的对我们知道中国象棋在这规律或规则下可以演绎出精彩绝伦的对棋，让人感叹给人美感给人智力上的愉悦和快感。棋，让人感叹给人美感给人智力上的愉悦和快感。 导数就像中国象棋也它这些规律或规则的运作下求出许多复杂导数就像中国象棋也它这些规律或规则的运作下求出许多复杂函数的导数，像中国象棋演绎出精彩绝伦的对棋。函数的导数，像中国象棋演绎出精彩绝伦的对棋。4有限次四则运算的求导法则有限次四则运算的求导法则: : vuvu 1 vuvuuv 2uccu特殊情况：(c为常数为常数） 23uvuvuuv 21:uuu特殊情况 0 u 这是简化记忆公式。这是简化记忆公式。2.已知函数已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数求这个函数的导数(2)求这个函数在点求这个函数在点x=1处的切线方程处的切线方程xxxxxyln1)(ln)(ln) 1 (解：11ln1)0 , 1 ()2(kP斜率切线过点切线方程是：切线方程是：y=x-1此题不用导数能用此题不用导数能用原来旧方法求切线原来旧方法求切线吗？我们用几何画吗？我们用几何画板来画出此函数的板来画出此函数的图像。图像。答：绝对是不可答：绝对是不可能的事能的事 补充内容到此完毕 每次每次 根据函数单调性的定义判断有局限性，只能判断比较简单根据函数单调性的定义判断有局限性，只能判断比较简单特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比如如y=x3 、简单组合的指数、对数函数（比如、简单组合的指数、对数函数（比如y=2x +2-x ） 或简单的分或简单的分式函数比如式函数比如y=1-1/x等等。等等。 对于复杂的函数比如对于复杂的函数比如y=sinx-x 我们就无路可走。我们就无路可走。 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法？且不但能判断数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法？且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性。于是数学家发明了简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性。于是数学家发明了导数（微积分）导数（微积分） 数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的单调性也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时的单调性也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。只候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减.0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 这个就是简单明了通俗易懂的判断方法。这也是导这个就是简单明了通俗易懂的判断方法。这也是导数为什么称人类历史上最伟大发明的原因。数为什么称人类历史上最伟大发明的原因。 先介绍序轴标根法。先介绍序轴标根法。 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)、 f(x)=(x-1)2 (x-3)、f(x)=(x-1)(x-3)2 如果如果x的系数是负的、系数如果不是的系数是负的、系数如果不是1。 因为数形结合保证及格，所以我们用图像来解单调性、极大值、因为数形结合保证及格，所以我们用图像来解单调性、极大值、极小值。因为对于文科只要求掌握最高三次的函数。所以我们只介极小值。因为对于文科只要求掌握最高三次的函数。所以我们只介绍最高三次函数如何序轴标根法。绍最高三次函数如何序轴标根法。 补充序轴标根法系数是负的情况。 f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。 答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。轴对称。如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)10探究xyoabxyoab( )fx( )fx( )f x000极小值点极大值点( )yf x如图，在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？( )0f b( )0fa( )yf x11探究c d e g h I j xy( )yf xcd如图，在 、 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？12xyoaby=f(x)xxbf (x)+0-f(x)单调单调递增递增极大极大值值单调单调递减递减 1.根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结xxaf (x)-0+f(x)单调单调递减递减极小极小值值单调单调递增递增极大值和极小值统称为极值三、归纳应用极大值点和极小值点点统称为极值点表格内容不用死记硬背，根据图像自然得出。 极大值、极小值与最大值、最小值有什么区别？极大值、极小值与最大值、最小值有什么区别？ 极大值、极小值是局部的最大值、最小值。最大值、极大值、极小值是局部的最大值、最小值。最大值、最小值是想对于整体而言。最小值是想对于整体而言。 求极大值、极小值有什么用？那就是去求函数求极大值、极小值有什么用？那就是去求函数的最大值、最小值。的最大值、最小值。143、学后反思思考(1)导数为导数为0的点一定是的点一定是 函数的极值点吗？函数的极值点吗？xx0f (x)+0+f(x)oxy+3yx3( )f xx2( )3fxx例如 15思考(2).极大值一定比极小值大吗？极大值一定比极小值大吗？oxyab)( xfy 1x2x3x4x5x6x极值是函数的局部性概念结论：不一定结论：不一定极大值极小值极小值16四、巩固深化四、巩固深化yx6x5x4x3x2x1bax1右图是导函数右图是导函数y=f(x)的图象，试找出函数的图象，试找出函数 y=f(x)的极值点，并指出哪些是的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。极大值点，哪些是极小值点。y=f(x)极大值点是极大值点是x2,极小值点是极小值点是x4 分析分析（1）一个个分析）一个个分析f(x)=x、f(x)=x2 、f(x)=x3 （4）联系）联系f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)来分析。来分析。
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