资源描述
平面上的点到定点的距离等于定长的所有点组成的平面上的点到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点是图形叫做圆。其中定点是圆心圆心，定长是，定长是半径半径，以，以O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作O O，读作，读作“圆圆O”.O”. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. .大于半圆的弧叫大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 连结圆上任意两点的线段叫做弦连结圆上任意两点的线段叫做弦. . 经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径. .注意：弦和直径都是线段；直径必定是弦，但弦不一定是直径注意：弦和直径都是线段；直径必定是弦，但弦不一定是直径. .1 1、圆的定义圆的定义：2 2、弧弧：3 3、弦弦：4 4、直径直径：点和圆的位置关系点和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 dr dr dr 点点P P在在OO外外数形结合：数形结合： 位置关系位置关系数量关系数量关系d dd dd d点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆与圆的半径的半径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内d dr rd=rd=rd dr r对比小结对比小结1 1、已知、已知OO的半径为的半径为3cm3cm，OP=2cmOP=2cm，则点，则点P P与与OO的的位置关系是（位置关系是（ ）. . A. A.点点P P在在OO外外 B.B.点点P P在在OO上上 C.C.点点P P在在OO内内 D.D.以上都不正确以上都不正确 2 2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，OO的圆心坐标为的圆心坐标为(0,0),(0,0),半径为半径为3,3,点点P P的坐标为的坐标为(-4,0),(-4,0),则点则点P P与与O O 的位置的位置关系是（关系是（ ）. . A.A.点点P P在在OO内内 B.B.点点P P的的OO上；上； C.C.点点P P在在OO外外 D.D.点点P P在在OO上或上或OO外外3 3、在半径为、在半径为5cm5cm的的OO上有一点上有一点P,P,则则OPOP的长为的长为_._. C C5cm5cmC C1 1、OO的直径为的直径为10cm,O10cm,O所在的平面内有一点所在的平面内有一点P,P,当当PO_PO_时时, ,点点P P在在OO上上; ;当当PO_PO_时时, ,点点P P在在OO内内; ;当当PO_PO_时时, ,点点P P在在OO外外. .2、若若OO的半径为的半径为4cm4cm，点，点A A到圆心到圆心O O的距离为的距离为3cm3cm，那么，那么点点A A与与OO的位置关系是的位置关系是( ).( ).A A点点A A在圆内在圆内 B B点点A A在圆上在圆上 C C点点A A在圆外在圆外 D D不能确定不能确定=5cm=5cm5cm5cm5cmA A3 3、已知、已知OO的半径为的半径为6cm,P6cm,P为线段为线段OAOA的中点的中点, ,若点若点P P在在OO上上, ,则则OAOA的长的长( ).( ). A. A.等于等于6cm B.6cm B.等于等于12cm12cm C. C.小于小于6cm D.6cm D.大于大于12cm12cm4 4、OO的半径为的半径为5,5,圆心圆心O O的坐标为的坐标为(0,0),(0,0),点点P P的坐标为的坐标为(4,2),(4,2),则点则点P P与与O O 的位置关系是的位置关系是( ).( ). A. A.点点P P在在OO内内 B.B.点点P P的的OO上上 C.C.点点P P在在OO外外 D.D.点点P P在在OO上或上或OO外外B BA A1 1、直线和圆相交、直线和圆相交d d r;r;数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系相交相交相切相切相离相离直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系圆心与直线的距离圆心与直线的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系的关系直线直线名称名称直线与圆的直线与圆的交点个数交点个数相交相交相切相切相离相离dr0d=r切线切线1dr割线割线2对比小结对比小结1 1、OO的半径是的半径是6 6，点，点O O到直线到直线a a的距离为的距离为5 5，则，则直线直线a a与与OO的位置关系为（的位置关系为（ ）. . A A相离相离 B B相切相切 C C相交相交 D D内含内含2 2、已知圆心、已知圆心O O到直线到直线a a的距离为的距离为5,5,圆的半径为圆的半径为r,r,当当r=_r=_时时, ,圆圆O O与与a a相切相切. .5 5C C1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, , 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, , 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, , 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2 2、已知直线与、已知直线与OO相切，若圆心相切，若圆心O O到直线的到直线的距离是距离是6 6，则，则OO的半径是的半径是 实战演练实战演练相交相交相切相切相离相离2 21 10 06 63 3、 O O的半径为的半径为5 5，圆心，圆心O O到直线到直线n n的距离为的距离为3 3，则直线，则直线n n与与 O O的位置关系是（的位置关系是（ ） A.A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相离相离 D.D.无法确定无法确定4 4、在平面直角坐标系中，以点（、在平面直角坐标系中，以点（-3,4-3,4）为圆心，）为圆心，4 4为半径的圆为半径的圆（ ） A.A.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相切轴相切 B.B.与与X X轴相离，与轴相离，与y y轴相交轴相交 C.C.与与X X轴相切，与轴相切，与y y轴相交轴相交 D.D.与与X X轴相切，与轴相切，与y y轴相离轴相离A AC C5 5、如右下图在平行四边形、如右下图在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，AD=mAD=m，D=60D=60，以，以ABAB为直径作为直径作O.O.（1 1）求圆心）求圆心O O到到CDCD的距离（用含的距离（用含m m的代数式来表示）；的代数式来表示）；（2 2）当）当m m取何值时，取何值时，CDCD与与O O相切相切. .E EF Fm m解解：1 1、分别过、分别过A A、O O两点作两点作 、 , ,垂足分别是点垂足分别是点E E、F,F, 即即 OFOF就是圆心就是圆心O O到到CDCD的距离的距离 且且AB CDAB CD AE=OF AE=OF 在在RtRtAEDAED中，中， D=60D=60 sin D= sin D= ，即，即sin 60sin 60= = CDAE CDOF CDAE CDOF ADAEADAEmAE23mAE23mAEOF23即圆心到即圆心到CDCD的距离的距离OFOF为为，m23E EF FCDAE CDOF E EF F2 2、 ，ABAB为为O O的直径，且的直径，且AB=10AB=10 当当OF=5OF=5时，时，CDCD与与O O相切于于相切于于F F点点 即即 ， 当当 时，时，CDCD与与O O相切相切 mOF23523m3310m3310m外离外离 dR+rdR+r外切外切 d=R+rd=R+r相交相交 R-rdR+rR-rdR+r内切内切 d=R-rd=R-r内含内含 dR-rdR+rdR+rdR-rdR-rd=R-rd=R-rd=R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+r0 0个交点个交点2 2个交点个交点1 1个交点个交点3 3、两圆相切、两圆相切, ,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为6cm,6cm,则则另一个圆的半径为另一个圆的半径为_._.2 2、如图，在、如图，在8 84 4的方格（每个方格的边长为的方格（每个方格的边长为1 1个单位长）个单位长）中，中，AA的半径为的半径为1 1，BB的半径为的半径为2 2，将，将AA由图示位置向由图示位置向右平移右平移1 1个单位长后，个单位长后， AA与静止的与静止的BB的位置关系是的位置关系是（ ） A.A.内含内含 B.B.内切内切 C.C.相交相交 D.D.外切外切1 1、若、若 的半径为的半径为2cm2cm， 的半径为的半径为1cm,1cm,圆心距圆心距 的长为的长为5cm5cm，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（ ）. . A . A .外离外离 B .B .外切外切 C .C .相交相交 D .D .内切内切1O21OO2O（第（第2 2题图）题图）ABA AD D4cm4cm或或16cm16cm3 3、如图，、如图， AA、CC相切于点相切于点B B，其半径分别是其半径分别是8 8和和4 4，将，将AA沿直线沿直线ABAB平移至两圆外切时，则点平移至两圆外切时，则点B B移动移动的长度是（的长度是（ ） A.4 B.8 C.16 D.8A.4 B.8 C.16 D.8或或16161 1、两圆的半径分别为、两圆的半径分别为3 3和和5 5，圆心距为，圆心距为7 7，则两圆的位，则两圆的位置关系是（置关系是（ ） A.A.内切内切 B.B.相交相交 C.C.外切外切 D.D.外离外离（第（第3 3题）题）B BD D2 2、已知两圆的半径、已知两圆的半径R R、r r分别为方程分别为方程 的两的两根，两圆的圆心距为根，两圆的圆心距为1 1，两圆的位置关系是（，两圆的位置关系是（ ） A.A.外离外离 B.B.内切内切 C.C.相交相交 D.D.外切外切B B0652 xxC C4 4、已知、已知AA和和BB的半径分别为的半径分别为5 5和和2 2，ABAB3,3,则则AA和和BB的位置关系是的位置关系是_5 5、已知两圆的半径分别是、已知两圆的半径分别是2 2和和3 3，两圆的，两圆的圆心距是圆心距是4 4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆的位置关系是_ 6 6、若两圆相切，圆心距是、若两圆相切，圆心距是7 7，其中一圆的，其中一圆的半径为半径为1010，则另一圆的半径为，则另一圆的半径为_内切内切相交相交3或或177 7、已知圆、已知圆 与圆与圆 的半径分别为的半径分别为1212和和2,2,圆心圆心 的坐标为的坐标为(0,8),(0,8),圆心圆心 的坐标为的坐标为(-6,0),(-6,0),则两圆的位置则两圆的位置关系是关系是_._.1O2O1O2O内切内切1 1、圆的有关概念、圆的有关概念（1 1）圆、圆心、半径）圆、圆心、半径（2 2）弧）弧（3 3）弦）弦（4 4）直径）直径2 2、与圆的几种位置关系、与圆的几种位置关系（1 1）点与圆：圆外、圆上、圆内）点与圆：圆外、圆上、圆内（2 2）直线与圆：相离、相切、相交）直线与圆：相离、相切、相交（3 3）圆与圆：外离、外切、相交、内切、内含）圆与圆：外离、外切、相交、内切、内含解题关键：位置关系解题关键：位置关系 数量关系数量关系1 1、与圆的几种位置关系与圆的几种位置关系专题练习专题练习2 2、广东中考备考指导广东中考备考指导数学数学相关练习相关练习CB图图1 1BC图图2 2
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