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分式的基本性质分式的基本性质 教学目标教学目标v 通过类比的方法理解并掌握分式的基本性质，通过类比的方法理解并掌握分式的基本性质，v 通过对分式基本性质的归纳，尝试体验通过对分式基本性质的归纳，尝试体验“字母字母代数代数”、“类比类比”、“化归化归”等数学思想方法。等数学思想方法。 v 通过尝试数学语言的表达，体验数学语言的优通过尝试数学语言的表达，体验数学语言的优美与精练，培养数学的学习兴趣。美与精练，培养数学的学习兴趣。 v 在和谐的学习氛围中，体验合作的快乐和成功，在和谐的学习氛围中，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增加合作交流的的意识。培养与他人交流的能力，增加合作交流的的意识。 教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：1、对分式基本性质的理解及其初步运用。对分式基本性质的理解及其初步运用。2 2、用、用“字母代数字母代数”、“类比类比”、“化归化归”等数学思想方法理解数学、学习数学。等数学思想方法理解数学、学习数学。 难点：难点：分式基本性质的初步应用：约分和化分式基本性质的初步应用：约分和化简分式。简分式。 教学方法与教学手段、根据教学内容的特点，运用、根据教学内容的特点，运用“类比类比”等数学思想、等数学思想、通过知识迁移进行新课学习通过知识迁移进行新课学习 ；、创设问题情景，用、创设问题情景，用“工作单工作单” ” 组织学生以小组活组织学生以小组活动形式、通过合作交流攻克难点，强化重点；动形式、通过合作交流攻克难点，强化重点； 、适当运用多媒体工具展示学习内容和成果。、适当运用多媒体工具展示学习内容和成果。用用A、B表示两个整式，表示两个整式，AB就可就可以表示成以表示成 的形式的形式. .如果如果B中中含含有字母有字母，式子就叫做分式式子就叫做分式. .AB分式分式：有理式有理式整式整式单项式单项式多项式多项式回顾回顾 分式有意义的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零 分式的值为零的条件：分式的值为零的条件： 分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零练习练习(1) 在下列各分式中，当在下列各分式中，当 等于什么数时，分式的等于什么数时，分式的值为值为0？当？当 等于什么数时，分式没有意义？等于什么数时，分式没有意义？（1） ； （2） xxxx212135 . 02xx1232xxx分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由练习练习(2)1. 、 与 相等吗？为什么？9664 相等。相等。这是根据分数的基本性质：这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母分数的分子与分母都都乘以或除以乘以或除以同一个不等于零同一个不等于零的的数，分数的值不变数，分数的值不变那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的性质呢？aba22、 和和 相等么？为什么？相等么？为什么？b21 3、一辆匀速行驶的汽车，、一辆匀速行驶的汽车， 如果如果th行驶行驶 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。 如果如果2th行驶行驶2 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。 如果如果3th行驶行驶3 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。 如果如果nth行驶行驶 nskm,那么汽车那么汽车的速度为的速度为 km/h。 这些分式相等吗？为什么？这些分式相等吗？为什么？st2s2t3s3tnsnt分式的分子、分母分式的分子、分母都都乘以乘以（或除以（或除以) )同一个同一个不等于零不等于零的的整式整式, ,分式的值不变分式的值不变. .为什么所乘（或除）的为什么所乘（或除）的整式整式不能不能为为0呢呢?BABABMAMAMBM（M是不等于是不等于0的整式）的整式）分式分式的基本性质与分数分数的基本性质最大区别区别是什么？ 分数的基本性质中的分子分母都是数。且分数的基本性质中的分子分母都是数。且乘以或除以的也都是不等于零的数。乘以或除以的也都是不等于零的数。 分式基本性质式子中的分式基本性质式子中的A,B,M表示的表示的是整式是整式 ，且，且M可以是一个含有字母的代可以是一个含有字母的代数式，由于字母的取值可以是任意的，数式，由于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性所以就有等于零的可能性 。所以，要特别注意所以，要特别注意M 0下列等式成立吗下列等式成立吗?右边是怎样从左边得右边是怎样从左边得到的？依据是到的？依据是?1） )0(22) 1mambmab解解:1)因为因为 所以所以0mmambab.2.2ambm2babnan)22)因为 n 0 所以nbnnanbnanba思考:为什么在第2题n0?练习1下列等式是怎样得到的？下列等式是怎样得到的？)0(22bcbcacba)0(23xyyxxyx练习练习2. 2. 辨别与选择辨别与选择下列从左到右的两个变形中，你认为哪个正确？下列从左到右的两个变形中，你认为哪个正确？babxaxbxaxba下列从左到右的变形中，正确的是下列从左到右的变形中，正确的是 （ ）22212babaacbcab3434babababa2242222ccabab1A.B.C.D.与与与与与与与与B例 2、 填空(要注意隐含条件) (1) baba221 2(2) 22ababab2a22a2b练习练习3填空填空(_)(153,(_)222yxxyxxyxxyyxyxyxyx(_)33222xy5(x+y)21例例3不改变分式的值，把下列各式的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。分子与分母中各项的系数都化为整数。1223(1) 1223xyxy0.30.5(2) 0.2aba byxyxyxyxyxyx43436322163221322132211）解：（例例3不改变分式的值，把下列各式的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。分子与分母中各项的系数都化为整数。1223(1) 1223xyxy0.30.5(2) 0.2aba b0.30.5100.30.5350.20.210210abababa ba bab （ 2）练习练习4. 不改变分式值把下列分式分子不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数。分母各项中的系数化为整数。baba2.02105.03tatx7.032.0tatx710302baba20505300baba508203baba5 . 008. 02 . 003. 0练习练习4. 不改变分式值把下列分式分子分不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数。母各项中的系数化为整数。yxyx32252yxyx652332yxyx641512yxyx6594例例4.不改变方式的值，使下列分不改变方式的值，使下列分式的分子与分母都不含有式的分子与分母都不含有“-”号：号：ba32nmaxnmaxba32解：解：ba32nmax还记得有理数的除法法则么？还记得有理数的除法法则么？“同号得正，异号得负同号得正，异号得负”分式符号变换有依据么？是什么呢？分式符号变换有依据么？是什么呢？两个整式相除所得的分式的符号法则与有理两个整式相除所得的分式的符号法则与有理数除法的符号法则相数除法的符号法则相类似类似，也遵循，也遵循“同号得同号得正，异号得负正，异号得负”. 练习5不改变分式的值，使下列分子与分不改变分式的值，使下列分子与分母都不含母都不含“-”号号nmbayx310,73,52nmbayx310,73,52例例5 不改变分式的值，使下列分不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系式的分子与分母的最高次项的系数是正数：数是正数：2(1) 1xx22(2) yyyy1) 1(11222xxxxxx）解（yyyyyyyyyyyy222222)()2(练习6 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次最高次项项是正数是正数321,2312,13222xxxxxxxx321,2312,13222xxxxxxxx注意注意: :分子或分母中第一项的系数是负数分子或分母中第一项的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前面。时，一般先把负号提到分式本身的前面。 3aab1、将、将 中的中的a a、b b都变为原来的都变为原来的3 3倍倍, ,则分式的值则分式的值 ( )( )A.A.不变；不变； B.B.扩大扩大3 3倍倍; ; C. C.扩大扩大9 9倍倍 D.D.扩大扩大6 6倍倍yx 2 2、把分式、把分式中中 的字母的字母x的值变为原来的的值变为原来的2倍倍，而，而y缩小到原来的一半缩小到原来的一半，则分式的值，则分式的值（ ）A.不变不变 B. 扩大扩大2倍倍 C. 扩大扩大4倍倍 D.是原来的一半是原来的一半AC小结与收获小结与收获1、分式的基本性质。、分式的基本性质。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等不等于零于零的整式，分式的值不变，即的整式，分式的值不变，即: MBMAMBMABAbababababa,2、分式符号变换的规律。、分式符号变换的规律。(M 是不等于零的整式)填空填空（要注意分析题目中的隐（要注意分析题目中的隐含条件噢！）含条件噢！）121aba、bcba4432、bababa2223 、bababa224 、2b3ac ab1练练习习练习2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。数都化为整数。babaxx32232,04.03.05.001.0 3.不改变分式的值，使下列分式不改变分式的值，使下列分式 的分子和分母的分子和分母都不含都不含“”号号：ba321、mn、2答案：ba321、mn、2思考与拓展思考与拓展2.已知：已知： ，求，求 值值511yxyxyx33y-5xy3x3.已知：已知： ，求，求 值值31xx212xx 1.已知：已知： ，求，求 值值5yx222233y-5xy3xyxyx yxyxyxyx22222 22yxxyxx yxxxyx22 baaba222 xxxx222 baabba21：填：填 空空aba 2122babxyxyx作业作业2. 不改变分式的值，使下列分式不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含的分子和分母都不含“”号：号：5(1) 6ba(2) 3xy2(3) mn3.不改变方式的值，把下列分式的分子与分母不改变方式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数：各项的系数都化为整数：baba221322241yyyy320.610.30.20.25aaa（5）4131212 . 0) 3(xyx、yxyx6125131)4(、4.不改变方式的值，使下列分式的分不改变方式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数：子与分母最高次项的系数都是正数：32121aaa再见
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