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用配方法用配方法解一元二次方程解一元二次方程1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2你能把下列方程转化成可以直接开方的形式吗？探索规律：探索规律：1. x2-2x+ =( )22. x2+4x+ =( )23. x2-6x + =( )24. x2+10 x + =( )25. x2-x + =( )26. x2+5x + =( )27. x2-bx + =( )22216.8xx8x4_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移项462xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平完全平方式方式2223436xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53x53, 53xx53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤1、 移到方程右边移到方程右边.2、将方程左边配成一个、将方程左边配成一个 式。式。(两边两边都都加上加上 )3、用、用 解出原方程的解。解出原方程的解。常数项常数项完全平方完全平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方直接开平方法直接开平方法例题讲解例题讲解例题例题1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0练习1. 用配方法解下列方程1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 3.x2-4x+3=04.x2-4x+5=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx例题讲解例题讲解例题例题2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0练习2. 用配方法解下列方程1.5x2+2x-5=0 2.3y2-y-2=03.3y2-2y-1=0 4.2x2-x-1=02542xx：解425442xx21322x2262x2226222621xxl范例范例课堂练习课堂练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9AC巩固练习如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为x米，则：(35)(26)850 xx-=化简，得：261600 xx-+=解之，得：121,60(xx不合意，舍去）=答：道路宽1米3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 课堂练习课堂练习DB综合应用综合应用例题例题3. 用配方法解决下列问题用配方法解决下列问题1.证明证明:代数式代数式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 2.证明证明:代数式代数式-2y2+2y-1的值不大于的值不大于12用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开开平方法求解平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.
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