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1 1、积的算术平方根、积的算术平方根 积的算术平方根，等于积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积中各因式的算术平方根的积（积（a a、b b都是非负数）。都是非负数）。 课堂练习1填空：练习：练习：2.化简：化简：2 2、商的算术平方根、商的算术平方根 商的算术平方根等于被除商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根例例1：化简：化简： 练习练习, ,化简：化简： 满足下列条件的二次根式，叫做满足下列条件的二次根式，叫做最简二最简二次根式次根式。（1 1）被开方数中的）被开方数中的因数因数是是整数整数，因式，因式是是整式整式；（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因因数数或或因式因式；（3 3）分母中不含根号分母中不含根号。化简二次根式的步骤是：化简二次根式的步骤是： (1) (1)把被开方数分解因式把被开方数分解因式( (或因数或因数) )，使其变成因式使其变成因式( (或因数或因数) )积的形式；积的形式； (2) (2)应用积的算术平方根的性质把各应用积的算术平方根的性质把各因式因式( (或因数或因数) )积的算术平方根化为每积的算术平方根化为每个因式个因式( (或因数或因数) )的算术平方根的积；的算术平方根的积； （3 3）化简的最后结果，应使二次根）化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式式的被开方数中的每一个因式( (或因数或因数) )的指数都小于的指数都小于2 21.下列二次根式中的最简二次根式是下列二次根式中的最简二次根式是( )A. B. C. D.3112yx322yx 练一练练一练 1:D2、 判断：判断： 是最简二次根式。是最简二次根式。x163、判断：、判断：0242aaa 4.若若 ,则化简则化简 = .0ab23ba-aba几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)练一练练一练 :1.写出写出 的一个同类二次根式的一个同类二次根式 .1232、下列各式中与、下列各式中与 是同类二次根是同类二次根式的是（式的是（ ）224、A12、B23、C18、DD3、判断：、判断： 与与 是同是同 类二次根式。类二次根式。914154322练一练练一练 :2_一个数与6的和是整数，这个数可以是只要求写出一个二次根式的加减二次根式的加减（合并同类二次根式）（合并同类二次根式）二次根式的加减，与整式的加减相类似，二次根式的加减，与整式的加减相类似，1、先把先把二次根式化简成二次根式化简成最简二次根式；最简二次根式；2、找出、找出同类二次根式；同类二次根式；3、对、对同类二次根式同类二次根式进行进行合并合并。 一化二找三合并（三）二次根式的运算（三）二次根式的运算aaaaa421316)3(235332533).1 (例例2.计算计算12532272753)2(11(4) 3 1850452练习、计算下列各式：练习、计算下列各式：2145051183) 1 (、 323213、2141822)2(2 2、二次根式的乘法、二次根式的乘法 把被开方数的积作为积把被开方数的积作为积的被开方数的被开方数 )0 0( baabba 被开方数相乘根指数不变被开方数相乘根指数不变. .例例3 3、计算：、计算： 例4、计算2ba 233223321、2、3、0121212122212214、3 3、二次根式的除法、二次根式的除法 )0 0( bababa 把被开方数的商作为商把被开方数的商作为商的被开方数的被开方数 被开方数相除根指数不变被开方数相除根指数不变. .例例5 5、计算：、计算： 例例6 6、计算：、计算： (1) 121264112234xxyxyyyx2312.23- (2)533434122)3(2下列运算中错误的是下列运算中错误的是 （ ）632、A2221、B252322、C32322、DD 二次根式的除法运算，通常还采用二次根式的除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法来进行化去分母中根号的方法来进行 把分母中的根号化去，叫做分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化 有理化因式：有理化因式：若两个无理式的积是若两个无理式的积是有理式，有理式，则其中的则其中的一个因式是另一个因式的一个因式是另一个因式的有理化因式有理化因式的有理化因式是的有理化因式是_的有理化因式是的有理化因式是_例例7 7、把下列各式的分母有理化：、把下列各式的分母有理化： 练习：练习：1 1、 已知已知a a6 6，b b3 3，c c5 5，求，求下列各式的值下列各式的值2 2、把下列各式的分母有理化：、把下列各式的分母有理化：（字母均为正数）（字母均为正数） (1) -2354(2) 3yxy2 （2 2x xy y0 0） (3) 427xx y3(4) 5+ 10102-31 (5)3 3、比较大小：、比较大小： (1) 14131312与与 与与 (2) 713通过本课的复习，你通过本课的复习，你有哪些收获？有哪些收获？课堂小结.12121,321:8222的值求已知例mmmmmmm：m的值求：已知、22 35 35 2yxyx 练习、练习、1.先化简，再求值先化简，再求值xxxx1113 x练习: 计算：1.计算下列各题，计算下列各题，babba1. 432233223. 35 . 0431381412. 248512739 . 12.计算题计算题 01(2)8132 222(3) 2121
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