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2.2二次函数二次函数鲁教版九上 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结棵树，平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.问题问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变：问题中有哪些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？量？哪些是因变量？问题问题2：假设果园增种：假设果园增种x棵橙子树，那么果园棵橙子树，那么果园 共有多少棵橙子树？这时平均每棵树共有多少棵橙子树？这时平均每棵树 结多少个橙子？结多少个橙子？问题与思考问题与思考 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结棵树，平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.问题问题3：如果果园橙子树的总产量为：如果果园橙子树的总产量为y个，个， 请你写出请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000问题与思考问题与思考 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结棵树，平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.想一想：想一想：y=(100+x)(=-5x2+100 x+60000种多少棵橙子树，可以使果园橙子种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？的总产量最多？y=-5(x2-20 x)+60000=-5(x2-20 x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500 60500组卷网组卷网问题与思考问题与思考600-5x) 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结棵树，平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000完成下表，试猜测问题答案完成下表，试猜测问题答案x/棵棵 y/个个1245678931112 13 1410问题与思考问题与思考 银行储蓄利率银行储蓄利率2002年年2月月21日金融机构存款利率调整表日金融机构存款利率调整表 (单位单位:年利率年利率 %) 项目项目 利率利率 原利率原利率 现利率现利率一、活期存款一、活期存款 0.83 0.72二、定期存款二、定期存款 （一）整存整取（一）整存整取 三个月三个月 1.83 1.71 半半 年年 2.16 1.89 一一 年年 2.25 1.58 二二 年年 2.48 2.25 （二）零存整取（二）零存整取 设人民币一年设人民币一年定期储蓄的年利率定期储蓄的年利率是是x，一年到期后，一年到期后，银行将本金和利息银行将本金和利息自动按一年定期储自动按一年定期储蓄转存蓄转存.如果存款如果存款额是额是100元，那么元，那么请你写出两年后的请你写出两年后的本息和本息和y（元）的（元）的表达式（不考虑利表达式（不考虑利息税）息税）问题与思考问题与思考 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常是常数，数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,引入新知引入新知注：注：对二次函数对二次函数y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常是常数，数，a0)的几点说明：的几点说明：1、任何二次函数都可以化为一般式、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c.2、二次函数、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）中，）中，x，y是变量，是变量，a、b、c是常量，是常量，b、c可以是可以是任意实数，任意实数，a必须是不等于必须是不等于 0的实数的实数.课堂小结课堂小结3、二次函数等号右边是关于、二次函数等号右边是关于x的二次多的二次多项式项式.4、二次函数、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）与一元与一元二次方程二次方程ax+bx+c=0（ a0 ）有着密切有着密切联系联系.5、与其它函数一样，二次函数中、与其它函数一样，二次函数中x每取每取一个值一个值,y都有唯一确定的值与之对应，都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足两者之间满足“一一对应一一对应”.课堂小结课堂小结1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断展示自我展示自我、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否否否( ) 3)(2() 3(xxy是是( )展示自我展示自我、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)展示自我展示自我例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.组卷网组卷网mmxmy2) 1(解解: 由题意可得由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.例题解析例题解析练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm知识运用知识运用练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值常数项为任意值.（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍倍.知识运用知识运用 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值的值. .mmxmy21)(2解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2知识运用知识运用预习新知预习新知预习课本预习课本45-46页，想一页，想一想最简单的二次函数是什想最简单的二次函数是什么？它的顶点在哪？么？它的顶点在哪？
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