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2.7二次函数与二次函数与一元二次一元二次方程方程鲁教版九上w(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同与同 伴进行交流伴进行交流.由上抛小球落地的时间想到由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出是抛出时的高度时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时与运动时间间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么w(1) 每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2) 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根?验证一下验证一下 一元二次方程一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?w(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元 二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?组卷网组卷网二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 一般地二次函数一般地二次函数y=ax2bxc的图象与一元二次的图象与一元二次方程方程ax2bxc =0的根有什么关系呢？的根有什么关系呢？ 二次函数二次函数y=ax2bxc 的图象与的图象与x轴有两个交点轴有两个交点,那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0有两个不相等的实数根。有两个不相等的实数根。 二次函数二次函数y=ax2bxc的图象与的图象与x轴有一个交点轴有一个交点,那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0有两个相等的实数根。有两个相等的实数根。 二次函数二次函数y=ax2bxc的图象与的图象与x轴没有交点轴没有交点,那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0没有实数根。没有实数根。 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c =0=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,你又能得到什么呢？你又能得到什么呢？ 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c=0=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根, ,那么二次函数那么二次函数y y= =axax2 2bxbxc c的图象与的图象与x x轴有一个交点轴有一个交点 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c没有实数根没有实数根, ,那么二次那么二次函数函数y y= =axax2 2bxbxc c的图象与的图象与x x轴没有交点轴没有交点 可以知道：二次函数可以知道：二次函数y y= =axax2 2bxbxc c的图象与的图象与x x轴有轴有两个交点两个交点二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程ax2+bx+c=0的根关系的根关系二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0复习提问复习提问复习提问复习提问1 若方程若方程ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-2和和x2=3，则二次函数，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点坐标轴交点坐标是是 .（-2，0）和（）和（3，0）2 抛物线抛物线y=0.5x2-x+3与与x轴的交点情况是（轴的交点情况是（ ） A 两个交点两个交点 B 一个交点一个交点 C 没有交点没有交点 D 画出图画出图象后才能说明象后才能说明c3 不画图象，求抛物线不画图象，求抛物线y=x2-x-6与与x轴交点坐标轴交点坐标.解：解：解方程解方程x2-x-6=0 得得x1=-2和和x2=3抛物线抛物线y=x2-6x+4与与x轴交点坐标为：轴交点坐标为： （-2，0）和（）和（3，0）综合运用综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度水流喷出的高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的关系式是之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0).柱子柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？在池外？AOx/my/m解解: 在在y=-x2+2x+3中，当中，当x=0时时y=3， OA=3m 而当而当y=0时，时，x1=-1（舍去），（舍去），x2=3 水池的半径至少为水池的半径至少为3m.1. 汽车刹车后的距离汽车刹车后的距离S（单位：（单位：m）与行驶时间）与行驶时间t（单（单位为：位为：s）的函数关系式）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停下，汽车刹车后停下来行驶来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？解：由函数关系可得：解：由函数关系可得：5 =15t6t2解方程得解方程得x10.98x228.75（不符合实际舍去）（不符合实际舍去）所以汽车刹车后停下来的时间为所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s链接中考链接中考2. 一个滑雪者从一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距长的山坡滑下，滑行的距离为离为S（单位：（单位：m）与滑行的时间）与滑行的时间t（单位：（单位：s）的函数关系式是的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山，他通过这段山坡需要多长时间？坡需要多长时间？解：由函数关系可得：解：由函数关系可得：85 =1.8t+0.064t2解方程得解方程得t1=25t2 = 53.125（不符合实际舍去）（不符合实际舍去）他通过这段山坡需要他通过这段山坡需要25秒的秒的时间时间组卷网组卷网链接中考链接中考1 3(,)2 4第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?预习新知预习新知预习课本预习课本72-79页页
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