50道基础奥数题

50 道基础奥数题1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子多 288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的 288 元，正好是一把椅子价钱 的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一 张桌子的价钱。解：一把椅子的价钱：288+（ 10-1） =32 （元）一张桌子的价钱：32 X 10=320（元）答：一张桌子 320 元，一把椅子 32 元。2. 3箱苹果和 2 箱梨重 45千克。一箱梨比一箱苹果多 5千克， 3箱梨重多 少千克？解题思路：可先求出 5 箱梨的重量，得 1 箱梨的重量，再乘以 3。解：（ 45+5X3） + 5X 3=60+ 5X 3（=3千6克）答： 3 箱梨重 36 千克。3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过 4 小时，在距离中点 4 千米处相遇。 甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：根据在距离中点 4 千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多 走4X2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。解： 4X 2+ 4=8+ 4（=2千米）答：甲每小时比乙快 2 千米。4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了 13支，张强要了 7 支，李军又给张强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13 支，张强要了 7支，可知每人应该得(13+7)宁2支，而李军要了 13支比应得的多了 3支， 因此又给张强 0.6 元钱，即可求每支铅笔的价钱。解：0.6 -13-13+7) -2=0.6 +20+ 2=0.6 -3=0(元)答：每支铅笔 0.2 元。5. 甲乙两辆客车上午 8 时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间， 两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需 交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点。甲车每小 时行 40 千米，乙车每小时行 45 千米，两地相距多少千米？-交换乘客的时间 略去不计)解题思路：根据已知两车上午 8时从两站出发，下午 2 点返回原车站，可 求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路 程。解：下午 2 点是 1 4时。往返用的时间： 14-8=6-时)两地间路程：(40+45) X6-2=85X6-2=2千米)答：两地相距 255千米。6.学校组织两个 课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了 1 小时， 再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？解题思路：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了 3.5-( 4.53.5) ?千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快( ?4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。解：第一组追赶第二组的路程： 3.5-(4.5-3.5) =3.5-1=2.5(千米)第一组追赶第二组所用时间：2.5 -(4.5-3.5) =2.5 -仁2.5小时)答：第一组2.5小时能 追上第二小组。7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食 32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙 仓的 4 倍少 5 吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？解题思路：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，可知甲仓的存粮如 果增加 5 吨，它的存粮吨数就是乙仓的 4 倍，那样总存粮数也要增加 5 吨。若 把乙仓存粮吨数看作 1 倍，总存粮吨数就是（ 4+1）倍，由此便可求出甲、乙两 仓存粮吨数。解：乙仓存粮：（32.5 X 2+5 -（4+1） = （65+5） - 5=70- 5=14 吨）甲仓存 粮：14X 4-5=56-5=51（吨）答：甲仓存粮 51 吨，乙仓存粮 14吨。8. 甲、乙两队共同修一条长 400米的公路，甲队从东往西修 4天，乙队从西 往东修 5天，正好修完，甲队比乙队每天多修 1 0米。甲、乙两队每天共修多少 米？解题思路：根据甲队每天比乙队多修 10米，可以这样考虑：如果把甲队修 的4天看作和乙队 4天修的同样多，那么总长度就减少 4个1 0米，这时的长度 相当于乙（ 4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共 修的米数。解：乙每天修的米数：（400-10 X） -（4+5） = （400-40） -9=360-9=40 （米）甲乙两队每天共修的米数：40X 2+10=80+10=9（米）答：两队每天修 90 米。9. 学校买来 6张桌子和 5把椅子共付 455元，已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，桌子和椅子的单价各是多少元？解题思路：已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，如果桌子的单价与椅子同样 多，那么总价就应减少30X6元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由 此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。解：每把椅子的价钱：（455-30 X） -（6+5） = （455-180） - 11=275- 11=25 （元）每张桌子的价钱： 25+30=55（元）答：每张桌子 55元，每把椅子 25元。10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行 65千米，相遇时快车比慢车多行了 40 千米，甲乙两地相 距多少千米？解题思路：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车 比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。解：（75+65） X 40 十75- 65） =140 X 40 -10=140 X 4=5千米）答：甲乙两地相距 560 千米。11. 某玻璃厂托运玻璃 250箱，合同规定每箱运费 20 元，如果损坏一箱，不 但不付运费还要赔偿 100 元。运后结算时，共付运费 4400 元。托运中损坏了多少箱玻璃？解题思路：根据已知托运玻璃 250箱，每箱运费 20 元，可求出应付运费总 钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿 1 00元的条件可知，应付的钱 数和实际付的钱数的差里有几个（ 100+20）元，就是损坏几箱。解：（20X 250-4400 -（10+20） =600- 120=5（箱）答：损坏了 5 箱。12. 五年级一中队和二中队要到距学校 20 千米的地方去春游。第一中队步行 每小时行 4 千米，第二中队骑自行车，每小时行 12 千米。第一中队先出发 2 小 时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？解题思路：因第一中队早出发 2小时比第二中队先行4X2千米，而每小时 第二中队比第一中队多行（ 12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的 时间。解：4X2讯 12-4） =4X2-8 =1 时）答：第二中队 1 小时能追上第一中队。13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧 1500 千克，比计划提前一天烧完，如果每 天烧 1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？解题思路：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差( 1500+1000)千克，是由每天相差( 1500-1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。解：原计划烧煤天数：(1500+1000) -(1500-1000) =2500-500=5(天)这堆 煤的重量：1500X( 5-1) =1500X 4=6000(千克)答：这堆煤有 6000千克。14.妈 妈让小红去商店买 5 支铅笔和 8 个练习本，按价钱给小红 3.8元钱。结果小红却 买了 8支铅笔和 5本练习本，找回 0.45元。求一支铅笔多少元？解题思路：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是 相等的，找回 0.45元，说明( 8-5)支铅笔当作( 8-5)本练习本计算，相差 0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比 8 支铅笔贵的钱数，剩余的则是( 5+8)支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔 的价钱。解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：0.45 -(8-5) =0.45 -3=0.(元)8个练习本比8支铅笔贵的钱数：0.15 X 8=1.2元)每支铅笔的价钱：(3.8-1.2)宁(5+8) =2.6宁13=0.2元)答：每支铅笔0.2 元。15. 学校组织外出参观，参加的师生一共 360人一辆大客车比一辆卡车多 载 10 人，6 辆大客车和 8 辆卡车载的人数相等都乘卡车需要几辆？都乘大客 车需要几辆？解题思路：根据一辆客车比一辆卡车多载 1 0人，可求 6辆客车比 6辆卡车 多载的人数，即多用的( 8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人 和每辆大客车载多少人。解：卡车的数量：360- 10 X 668-6) =360 - 10 X 6-2=360 - 30辆2客车的数量：360610 X 668-6) +10=360 630+10=360 640=辆)答：可用卡车 12辆，客车 9辆。16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720 米，实际每天比原计划多修 80 米，这样实际修的差 1200米就能提前 3天完成。这条公路全长多少米？解题思路：根据计划每天修 720米，这样实际提前的长度是(720X 3- 1200)米。根据每天多修 80 米可求已修的天数，进而求公路的全长。解：已修的天数：(720X 3-1200 - 80=960+ 80=12天)公路全长：(720+80) X 12+1200=800X 12+1200=9600+1200=108米0)答：这条公路全长 10800米。17. 某鞋厂生产 1800 双鞋，把这些鞋分别装入 12 个纸箱和 4 个木箱。如果 3 个纸箱与 2 个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少 双？解题思路：根据已知条件，可求 1 2个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个 木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。解：12个纸箱相当木箱的个数：2X( 12+3 =2X48 (个)一个木箱装鞋的 双数：1800+( 8+4) =18000- 12=150(双)一个纸箱装鞋的双数：150X 2-3=100 (双)答：每个纸箱可装鞋 100双，每个木箱可装鞋 150 双18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2 倍。每天用去 30袋水泥， 40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？解题思路：由已知条件可知道，每天用去 30袋水泥，同时用去30X2袋沙 子，才能同时用完。但现在每天只用去 40袋沙子，少用(30X2-40袋，这样 才累计出 120袋沙子。因此看 120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用 的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。解：水泥用完的天数：120+（30X 2-40 =120-20=6（天）水泥的总袋数：30 X 6=18（袋）沙子的总袋数： 180X2=36（0 袋）答：运进水泥 180 袋，沙子 360 袋。19. 学校里买来了 5个保温瓶和 1 0个茶杯，共用了 90元钱。每个保温瓶是 每个茶杯价钱的 4 倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？解题思路：根据每个 保温瓶的价钱是每个茶杯的 4 倍，可把 5 个保温瓶的价钱转化为 20 个茶杯的价 钱。这样就可把 5 个保温瓶和 10 个茶杯共用的 90元钱，看作 30个茶杯共用的 钱数。解：每个茶杯的价钱： 90+（4X5+10 =3（元）每个保温瓶的价钱： 3X 4=1 （2 元）答：每个保温瓶 1 2元，每个茶杯 3元。20. 两个数的和是 572，其中一个加数个位上是 0，去掉 0后，就与第二个加 数相同。这两个数分别是多少？解题思路：已知一个加数个位上是 0，去掉 0，就与第二个加数相同，可知 第一个加数是第二个加数的 10 倍，那么两个加数的和 572，就是第二个加数的（ 10 1 ）倍。解：第一个加数： 572+（ 10+1）=52第二个加数： 52X 10=520答：这两个加数分别是 52 和 520。21. 一桶油连桶重 1 6千克，用去一半后，连桶重 9 千克，桶重多少千克？ 解题思路：由已知条件可知， 16 千克和 9 千克的差正好是半桶油的重量。9 千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。解： 9-（16-9）=9-7=2（千克）答：桶重 2 千克。22. 一桶油连桶重 10 千克，倒出一半后，连桶还重 5.5 千克，原来有油多少 千克？解题思路：由已知条件可知， 10千克与 5.5 千克的差正好是半桶油的重 量，再乘以 2 就是原来油的重量。解：（10-5.5） X 2=9（千克）答：原来有油9千克。23. 用一只水桶装水，把水加到原来的 2 倍，连桶重 10 千克，如果把水加到 原来的 5 倍，连桶重 22千克。桶里原有水多少千克？解题思路：由已知条件可 知，桶里原有水的（ 5-2）倍正好是（ 22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重 量。解：（22-10） -（5-2） =12-3=4（千克）答：桶里原有水 4 千克。24. 小红和小华共有故事书 36 本。如果小红给小华 5 本，两人故事书的本数 就相等，原来小红和小华各有多少本？解题思路：从 “小红给小华 5 本，两人故事书的本数就相等 ”这一条件，可 知小红比小华多（5X2本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下 的本数正好是小华本数的 2 倍。解：小华有书的本数：（36-5 X2 -2=13（本）小红有书的本数： 13+5X 2=2（3 本）答：原来小红有 23 本，小华有 13 本。25. 有 5 桶油重量相等，如果从每只桶里取出 15 千克，则 5 只桶里所剩下油 的重量正好等于原来 2 桶油的重量。原来每桶油重多少千克？解题思路：由已 知条件知，5桶油共取出（15X5千克。由于剩下油的重量正好等于原来 2桶油 的重量，可以推出（ 5-2）桶油的重量是（ 15X5 千克。解：15X 5( 5-2) =25 (千克)答：原来每桶油重 25 千克。26. 把一根木料锯成 3 段需要 9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成 5 段，需要多少分？解题思路：把一根木料锯成 3 段，只锯出了( 3-1)个锯口，这样就可以求 出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成 5 段所需的时间。解：9-(3-1) X (5-1) =18 (分)答：锯成 5 段需要 18 分钟。27. 一个车间，女工比男工少 35 人，男、女工各调出 17 人后，男工人数是 女工人数的 2 倍。原有男工多少人？女工多少人？解题思路：女工比男工少 35 人，男、女工各调出 17 人后，女工仍比男工 少 35 人。这时男工人数是女工人数的 2 倍，也就是说少的 35 人是女工人数的 (2-1)倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多 少人。解： 35-( 2-1 ) =35(人)女工原有： 35+17=52(人)男工原有： 52+35=87(人)答：原有男工 87人，女工 52人。28. 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行 1 2千米， 5小时到达，从乙地返 回甲地时因逆风多用 1 小时，返回时平均每小时行多少千米？解题思路：由每 小时行 12 千米， 5 小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5 小时到达和返回时多用 1 小时，可求出返回时所用时间。解： 12X5-(5+1) =10(千米)答：返回时平均每小时行 10 千米。29. 甲、乙二人同时从相距 18 千米的两地相对而行，甲每小时行走 5千米， 乙每小时走 4 千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相 遇时，狗跑了多少千米？解题思路：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速 度，这样就可求出狗跑了多少千米。解：18+（5+4） =2 （小时）8X2=16（千米）答：狗跑了 16千米。30. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21 个，黄球和白球一共有 20个，红球和白球一共有 1 9个。三种球各有多少个？解题思路：由条件知，（ 21+20+19）表示三种球总个数的 2 倍，由此可求出三种球的 总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。解：总个数：（ 21+20+19） +2=3 （0 个）白球： 30-21=9（个）红球： 30-20=10（个）黄球： 30-19=11（个）答：白球有 9 个，红球有 1 0个，黄球有 11 个。31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接 2 根细钢管共长 18 米，如果接 5 根细 钢管共长 33 米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？解题思路：根据题意， 33米比 18米长的米数正好是 3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长 度，然后求一根粗钢管的长度。解：（ 33-18）+（ 5-2） =5（米）18-5 X 2=8米）答：一根粗钢管长 8 米，一根细钢管长 5 米。32. 水泥厂原计划 12天完成一项任务，由于每天多生产水泥 4.8 吨，结果10 天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？解题思路：由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8 X 1）吨, 而多生产的这些水泥按原计划还需用（ 12-10）天才能完成，也就是说原计划 （12-10）天能生产水泥（4.8 X 1）吨。解：4.8 X 10彳12-10） =24 （吨）答：原计划每天生产水泥 24吨。33. 学校举办歌舞晚会，共有 80人参加了表演。其中唱歌的有 70人，跳舞 的有 30 人，既唱歌又跳舞的有多少人？解题思路：由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8 X 1）吨, 而多生产的这些水泥按原计划还需用（ 12-10）天才能完成，也就是说原计划 （12-10）天能生产水泥（4.8 X 1）吨。解：4.8 X 10f12-10） =24 （吨）答：原计划每天生产水泥 24吨。34. 学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有 59 人，参加语文竞赛的有 36 人，参加数学竞赛的有 38 人，一科也没参加的有 5 人。双科都参加的有多少 人？解题思路：参加语文竞赛的 36 人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛 的 38 人中也有参加语文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参 加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞 赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。解： 36+38+5-59=20（人）答：双科都参加的有 20人。35. 学校买了 4张桌子和 6把椅子，共用 640元。 2张桌子和 5把椅子的价 钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？解题思路：由 “2张桌子和 5把椅子的价钱相等 ”这一条件，可以推出 4 张桌 子就相当于 10 把椅子的价钱，买 4张桌子和 6把椅子共用 640元，也就相当于 买 16 把椅子共用 640 元。解：5X（4-2 +6=16 （把）640 16=4（元）40 X 5-2=100元）答：桌子和椅子的单价分别是 100元、40元。36. 父亲今年 45岁， 5年前父亲的年龄是儿子的 4倍，今年儿子多少岁？解题思路： 5 年前父亲的年龄是（ 45-5）岁，儿子的年龄是（ 45-5）-4岁， 再加上 5 就是今年儿子的年龄。解：（ 45-5）-4+5 =10+5 =1（5岁）答：今年儿子 15 岁。37. 有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的 4 倍，如果从甲桶倒入乙桶 18 千克， 两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？解题思路： “如果从甲桶倒入乙桶 1 8千克，两桶油就一样重 ”可推出：甲桶 油的重量比乙桶多（18X2千克，又知 甲桶油重是乙桶油重的4倍”可知（18X2千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。解： 18X 2-（ 4-1 ）=12（千克） 12X 4=4（8 千克）答：原来甲桶有油 48千克，乙桶有油 12千克。38. 光明小学举办数学知识竞赛，一共 20题。答对一题得 5分，答错一题扣 3分，不答得 0分。小丽得了 79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？解题思路：根据题意， 20 题全部答对得 100 分，答错一题将失去（ 5+3） 分，而不答仅失去 5 分。小丽共失去（ 100-79）分。再根据（ 100-79）- 8=2 （题）5（分），分析答对、答错和没答的题数。解：（5X20-75 + 8=2（题）5（分）20-2-1=17（题）答：答对 17 题，答错 2 题，有 1 题没答。39. 光明小学举办数学知识竞赛，一共 20题。答对一题得 5 分，答错一题扣 3分，不答得 0 分。小丽得了 79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？解题思路： “从两车头相遇到两车尾相离 ”，两车所行的路程是两车身长之 和，即5 240+264）米，速度之和为5 20+16）米。根据路程、速度和时间的关 系，就可求得所需时间。解：（240+264） -520+16） =504-30 =14（秒）答：从两车头相遇到两车尾相离，需要 14 秒。40. 一列火车长 600 米，通过一条长 1150 米的隧道，已知火车的速度是每 分 700 米，问火车通过隧道需要几分？解题思路：火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路 程正好是车身与隧道长度之和。解：5 600+1150）- 700 =1750- 700 =52.5分）答：火车通过隧道需 2.5 分。41. 小明从家里到学校，如果每分走 50 米，则正好到上课时间；如果每分走 60 米，则离上课时间还有 2 分。问小明从家里到学校有多远？解题思路：在每 分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（60X2米，又知每秒相 差5 60-50）米，这就可求出小明按每分 50 米的到校时间。解： 60X 25- 60-50）=125分）50X 12=6050 米）答：小明从家里到学校是 600 米。42. 有一周长 600 米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每 分钟跑 300 米，乙每分钟跑 400 米，经过几分钟二人第一次相遇？解题思路： 由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即 600 米，又知乙每 分钟比甲多跑( 400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。解：600+( 400-300) =600- 100 =6(分)答：经过 6 分钟两人第一次相遇43. 有一个长方形纸板，如果只把长增加 2 厘米，面积就增加 8平方米；如 果只把宽增加 2厘米，面积就增加 1 2平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是 多少？解题思路：由 “只把宽增加 2厘米，面积就增加 1 2平方厘米 ”，可求出原来 的长是：( 12+2)厘米，同理原来的宽就是( 8+2)厘米，求出长和宽，就能求 出原来的面积。解：(12+2 X( 8 + 2 =24 (平方厘米)答：这个长方形纸板原来的面积是 24平方厘米。44. 妈妈买苹果和梨各 3 千克，付出 20 元找回 7.4 元。每千克苹果 2.4 元， 每千克梨多少元？解题思路：用去的钱数除以 3 就是 1 千克苹果和 1 千克梨的总钱数。从这 个总钱数里去掉 1 千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。解：( 20-7.4)+3-2.4 =12.6 +3-2.4 =4.2-2.4(=1元.8)答：每千克梨 1.8元。45. 甲乙两人同时从相距 135千米的两地相对而行，经过 3小时相遇。甲的速度是乙的 2 倍，甲乙两人每小时各行多少千米？解题思路：由题意知，甲乙速度和是( 135+3 千米，这个速度和是乙的速 度的( 2+1)倍。解： 135+ 3+( 2+1)=15(千米)15 X 2=3（千米）答：甲乙每小时分别行 3 0千米、 1 5千米。46. 盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出 8个黑球和 5个白球，取出 几次以后，黑球没有了，白球还剩 1 2个。一共取了几次？盒子里共有多少个 球？解题思路：两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩 1 2个，说明黑球多 取了 12 个，而每次多取（ 8-5）个，可求出一共取了几次。解：12-（8-5） =4 （次）8X 4+5X 4+12=（64个）或 8X 4X 2=（64个）答：一共取了 4 次，盒子里共有 64个球。47. 上午 6时从汽车站同时发出 1 路和 2路公共汽车， 1路车每隔 12分钟发 一次， 2路车每隔 18分钟发一次，求下次同时发车时间。解题思路： 1 路和 2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是 12分的倍 数，又是 18 分的倍数。也就是它们的最小公倍数。解： 12 和 18 的最小公倍数 是 366时+36分=6时 36分答：下次同时发车时间是上午 6时 36分。48. 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的 11 倍？解题思路：父、子年龄的差是（ 45-15）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的 11 倍时，这个差正好是儿子年龄的（ 11-1）倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲 是儿子年龄的 11 倍。又知今年儿子 1 5岁，两个岁数的差就是所求的问题。解：（ 45-15）-（11-1） =3（岁）15-3=12（年）答： 12年前父亲的年龄是儿子年龄的 11倍。49. 王老师有一盒铅笔，如平均分给 2 名同学余 1支，平均分给 3 名同学余 2 支，平均分给 4 名同学余 3 支，平均分给 5 名同学余 4 支。问这盒铅笔最少有 多少支？解题思路：根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、 3名同学、 4名同学、 5名同学都少一支，因此，求出 2、3、4、5的最小公倍数再 减去 1 就是要求的问题。解：2、3、4、5 的最小公倍数是 6060-1=59（支）答：这盒铅笔最少有 59 支。50. 一块平行四边形地，如果只把底增加 8 米，或只把高增加 5米，它的面 积都增加 40 平方米。求这块平行四边形地原来的面积？解题思路：根据只把底增加 8米，面积就增加 40平方米， ?可求出原来平行四边形的 高。根据只把高增加 5 米，面积就增加 40平方米，可求出原来平行四边形的 底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。解：（40+5 X（40+8 =40 （平方米）答：平行四边形地原来的面积是 40 平方米。