资源描述
1. “1. “嫦娥二号嫦娥二号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为测器运行的轨道半径为r r，运行速率为，运行速率为v v，当探测器飞越月球，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时上一些环形山中的质量密集区上空时( )( )A.rA.r、v v都将略为减小都将略为减小B.rB.r、v v都将保持不变都将保持不变C.rC.r将略为减小，将略为减小，v v将略为增大将略为增大D.rD.r将略为增大，将略为增大，v v将略为减小将略为减小【解析【解析】选选C.C.当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由道半径会减小，由 得运行速率得运行速率v v将增大，故选将增大，故选C.C.GMvr2.2.（20112011杭州模拟）如图所示，某杭州模拟）如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在的圆轨道，然后在P P点点火加速，进入点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的点为近地圆轨道上的P P点，远地点为同点，远地点为同步轨道上的步轨道上的Q Q点），到达远地点时再次点），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道，设卫星在近地圆轨道上运行自动点火加速，进入同步轨道，设卫星在近地圆轨道上运行的速率为的速率为v v1 1，加速度为，加速度为a a1 1; ;在在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v v2 2，在经过在经过P P点时加速度为点时加速度为a a2 2；沿转移轨道刚到达远地点；沿转移轨道刚到达远地点Q Q时的速时的速率为率为v v3 3, ,加速度为加速度为a a3 3；在；在Q Q点短时间加速后进入同步轨道后的点短时间加速后进入同步轨道后的速率为速率为v v4 4，在经过，在经过Q Q点时加速度为点时加速度为a a4 4，则，则( )( )A.vA.v1 1=v=v2 2;a;a1 1aa2 2B.vB.v3 3vaa4 4C.vC.v1 1vv2 2;a;a1 1=a=a2 2D.vD.v3 3=v=v4 4;a;a3 3aa4 4【解析解析】选选C.C.由于卫星到达由于卫星到达P P点时，所受万有引力相同，故点时，所受万有引力相同，故加速度相同，椭圆轨道上运动到加速度相同，椭圆轨道上运动到P P点时，由于将要做离心运点时，由于将要做离心运动，所以大于在圆轨道上的线速度，故动，所以大于在圆轨道上的线速度，故C C正确，同理可推得正确，同理可推得A A、B B、D D错误错误. .3.3.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.51.5倍倍. .根据以上根据以上数据，以下说法正确的是数据，以下说法正确的是( )( )A.A.火星表面重力加速度的数值比地球表面大火星表面重力加速度的数值比地球表面大B.B.火星公转的周期比地球的长火星公转的周期比地球的长C.C.火星公转的线速度比地球的大火星公转的线速度比地球的大D.D.火星公转的向心加速度比地球的大火星公转的向心加速度比地球的大【解析【解析】选选B.B.由由 得得 计算得火星表面的重计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的力加速度约为地球表面的 A A错误；由错误；由 得得 由已知数据可知由已知数据可知T T火火T T地地，B B正确；由正确；由 判断轨道半径大的线速度小，判断轨道半径大的线速度小，C C错；由公转向心加速度错；由公转向心加速度 可知火星公转的向心加速度比地球的小，可知火星公转的向心加速度比地球的小，D D错错. .2MmGmgR2MgGR25，22Mm2Gm() rrT3rT2GM ，GMvr2MaGr，4.(20114.(2011汕头模拟汕头模拟) )有一宇宙飞船到了某行星上有一宇宙飞船到了某行星上( (该行星没该行星没有自转运动有自转运动) )，以速度，以速度v v接近行星表面匀速飞行，测出运动的接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为周期为T T，已知引力常量为，已知引力常量为G G，下列选项中错误的是，下列选项中错误的是( )( )A.A.该行星的半径为该行星的半径为B.B.该行星的平均密度为该行星的平均密度为C.C.无法测出该行星的质量无法测出该行星的质量D.D.该行星表面的重力加速度为该行星表面的重力加速度为vT223GT2 vT【解析【解析】选选C.C.由由 可得：可得： A A正确；由正确；由可得：可得： C C错误；由错误；由 得：得： B B正确；正确；由由 得：得： D D正确正确. .2 RTvvTR2，22GMmvmRR3v TM2 G，34MR323GT，2GMmmgR2 vgT，一、应用万有引力定律分析天体的运动一、应用万有引力定律分析天体的运动1.1.解决天体（卫星）运动问题的基本思路解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1 1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即（2 2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即力，即 (g(g0 0表示天体表面的重力加速度）表示天体表面的重力加速度）. .22222Mmv4rGmammrmrrT向02MmGmgR注意：注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度加速度g g0 0时，常运用时，常运用 作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来联系起来. .由于这种代换的作用巨大，此式通常称由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式为黄金代换式. .利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：在行星表面重力加速度： 所以所以在离地面高为在离地面高为h h的轨道处重力加速度：的轨道处重力加速度： 所以所以20g RGM=02MmGmgR，02GMgRh2MmGmgRh，h2GMg.Rh2.2.应用实例应用实例（1 1）估算中心天体质量的基本思路）估算中心天体质量的基本思路从环绕天体出发从环绕天体出发: :通过观测环绕天体运动的周期通过观测环绕天体运动的周期T T和轨道半和轨道半径径r r就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M.M.从中心天体本身出发从中心天体本身出发: :只要知道中心天体表面的重力加速只要知道中心天体表面的重力加速度度g g和半径和半径R R就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M.M.（2 2）估算中心天体的密度）估算中心天体的密度测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T，由，由 得得 (r(r0 0为天体的半径为天体的半径) )当卫星沿天体表面绕天体运行时，当卫星沿天体表面绕天体运行时，r rr r0 0，则，则222Mm4Gmr,rT2 324rMGT32 3300MM3 r.4VGT rr3 2 30224r3M,.GTGT （1 1）卫星的轨道半径与中心天体的半径）卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才等于天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才等于天体的半径. .（2 2）天体的运动一般都近似看成是匀速圆周运动，由万有）天体的运动一般都近似看成是匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，但是如果天体的运动不能看做圆周运动而引力提供向心力，但是如果天体的运动不能看做圆周运动而是椭圆运动时，万有引力与向心力不相等是椭圆运动时，万有引力与向心力不相等. .【例证【例证1 1】（】（20102010安徽高考）为了对火星及其周围的空间安徽高考）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于环境进行探测，我国预计于20112011年年1010月发射第一颗火星探测月发射第一颗火星探测器器“萤火一号萤火一号”. .假设探测器在离火星表面高度分别为假设探测器在离火星表面高度分别为h h1 1和和h h2 2的圆轨道上运动时，周期分别为的圆轨道上运动时，周期分别为T T1 1和和T T2 2. .火星可视为质量分布火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.G.仅仅利用以上数据，可以计算出利用以上数据，可以计算出( )( )A.A.火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B.B.火星的质量和火星对火星的质量和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力C.C.火星的半径和火星的半径和“萤火一号萤火一号”的质量的质量D.D.火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力 【解题指导【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：【自主解答【自主解答】选选A.A.设火星的半径为设火星的半径为R R，火星的质量为，火星的质量为M M，由，由F F万万=F=F向向可得：可得：212211Mm4Gm RhTRh，222222Mm4Gm RhTRh，联立可以求出火星的半径联立可以求出火星的半径R R，火星的质量，火星的质量M M，由密度公式，由密度公式 可进一步求出火星的密度；由可进一步求出火星的密度；由 可进可进一步求出火星表面的重力加速度一步求出火星表面的重力加速度. .由于不知道由于不知道“萤火一号萤火一号”的质量，所以不能求出火星对的质量，所以不能求出火星对“萤火一号萤火一号”的引力，只有的引力，只有A A正确正确. .3MM4VR3 ，2MmGmgR，【变式训练】（【变式训练】（20102010北京高考）一物体静置在平均密度为北京高考）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上的球形天体表面的赤道上. .已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G，若由于，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（为（ ）A. B.A. B.C. D. C. D. 【解析【解析】选选D.D.由万有引力提供向心力得：由万有引力提供向心力得：而而 解得解得 故正确答案为故正确答案为D.D.1243G（）1234 G （）12G（）123G（）22Mm2GmR()RT，34MR3 ，123TG（） ，二、卫星的运行规律二、卫星的运行规律1.1.卫星的动力学规律卫星的动力学规律由万有引力提供向心力由万有引力提供向心力22222Mmv4rGmammrmrrT向2.2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3.3.卫星的卫星的“变轨问题变轨问题”分析分析卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动. .当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变时，轨道时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变时，轨道半径将发生变化半径将发生变化. .（1 1）速度突然增大时，）速度突然增大时， 万有引力小于向心力，万有引力小于向心力，做离心运动做离心运动. .（2 2）速度突然减小时，）速度突然减小时， 万有引力大于向心力，万有引力大于向心力，做向心运动做向心运动. .22MmvGmrr22MmvGmrr，22MmvGmrr，4.4.地球同步卫星的特点地球同步卫星的特点（1 1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合. .（2 2）周期一定：与地球自转周期相同，即）周期一定：与地球自转周期相同，即T T24h24h86 400 s.86 400 s.（3 3）角速度一定：与地球自转的角速度相同）角速度一定：与地球自转的角速度相同. .（4 4）高度一定：据）高度一定：据 得得 卫星离地面高度卫星离地面高度h hr rR6RR6R（为恒量）（为恒量）. .（5 5）速率一定：运动速度）速率一定：运动速度v v2r/T2r/T3.07 km/s3.07 km/s（为恒（为恒量）量）. .（6 6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致）绕行方向一定：与地球自转的方向一致. .222Mm4GmrrT232GMTr4 244.410 km，5.5.极地卫星和近地卫星极地卫星和近地卫星（1 1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖极地卫星可以实现全球覆盖. .（2 2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为运行线速度约为7.9 km/s.7.9 km/s.（3 3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. . （1 1）卫星的）卫星的a a、v v、T T是相互联系的，如是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定. .（2 2）卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力）卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；在圆周轨道上的运行速度变化由的大小关系判断；在圆周轨道上的运行速度变化由判断判断. .GMvr【例证【例证2 2】20092009年年5 5月，航天飞机在月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在后，在A A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨进入椭圆轨道道，B B为轨道为轨道上的一点，如图所上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有法中不正确的有( )( )A.A.在轨道在轨道上经过上经过A A的速度小于经过的速度小于经过B B的速度的速度B.B.在轨道在轨道上经过上经过A A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A A的动能的动能C.C.在轨道在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期D.D.在轨道在轨道上经过上经过A A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A A的加速度的加速度 【解题指导【解题指导】要解决本题需要注意以下三点：要解决本题需要注意以下三点：（1 1）由开普勒定律判断卫星在椭圆轨道上运行时的速度变）由开普勒定律判断卫星在椭圆轨道上运行时的速度变化和周期化和周期. .（2 2）卫星变轨时，在不同轨道上的机械能不同，轨道半径）卫星变轨时，在不同轨道上的机械能不同，轨道半径越大机械能越大越大机械能越大. .(3)(3)加速度大小的判断可根据万有引力大小来确定加速度大小的判断可根据万有引力大小来确定. .【自主解答【自主解答】选选D.D.根据开普勒定律可知，航天飞机在近地点根据开普勒定律可知，航天飞机在近地点的速度大于在远地点的速度，的速度大于在远地点的速度，A A正确；在轨道正确；在轨道上航天飞机上航天飞机受到的万有引力恰好提供向心力，而在轨道受到的万有引力恰好提供向心力，而在轨道上万有引力大上万有引力大于向心力，航天飞机做向心运动，因此在轨道于向心力，航天飞机做向心运动，因此在轨道上经过上经过A A的的速度小于在轨道速度小于在轨道上经过上经过A A的速度，所以的速度，所以B B正确；由开普勒第正确；由开普勒第三定律可知，三定律可知， R R2 2RR1 1，所以，所以T T2 2Tb b，即，即a a转动得更快转动得更快. .设经过时间设经过时间t t两卫星相距最远，则由图可得：两卫星相距最远，则由图可得：a a-b b=(2n-1) (n=1=(2n-1) (n=1，2 2，3 3）其中其中n=1n=1时对应的时间最短时对应的时间最短. .而而=t=t， 所以所以得得答案：答案：（1 1） （2 2）2T 2T ,ab22ttTT ,abaaabaaaT TT 2 2T42tT2 TT72 2 2TT1 2 2:427混淆万有引力及圆周运动规律导致错误混淆万有引力及圆周运动规律导致错误设地球同步卫星离地心的距离为设地球同步卫星离地心的距离为r ,r ,运行速率为运行速率为v v1 1, ,加速度为加速度为a a1 1 , ,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a a2 2 , ,第一第一宇宙速度为宇宙速度为v v2 2 , ,地球半径为地球半径为R,R,则（则（ ）A. B.A. B.C. D.C. D.12araR2122aRar2122vRvr12vRvr【易错分析【易错分析】本题易错选本题易错选B,B,出错原因有以下三点出错原因有以下三点: :（1 1）认为地球同步卫星与地球赤道上的物体满足）认为地球同步卫星与地球赤道上的物体满足: :直接得出直接得出: :（2 2）认为）认为a a2 2是第一宇宙速度的加速度是第一宇宙速度的加速度, ,从而列出对应的公式从而列出对应的公式: :直接得出直接得出: :12GMmmar22GMmmaR2122aRar12GMmmar22GMmmaR,2122aRar（3 3）错误地认为地球赤道上的物体随地球自转时的向心力）错误地认为地球赤道上的物体随地球自转时的向心力与地球同步卫星做匀速圆周运动的向心力同样均只由万有引与地球同步卫星做匀速圆周运动的向心力同样均只由万有引力提供，从而得出：力提供，从而得出：解得解得1222GMmGMmmamarR,2122aRar【正确解答【正确解答】地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等度相等, ,其加速度其加速度a=a=2 2r,r,故故 A A、B B错误错误; ;第一宇宙速度第一宇宙速度v v2 2 就是近地卫星的运行速度就是近地卫星的运行速度, ,对于近地卫星和同步卫星来说对于近地卫星和同步卫星来说, ,都是万有引力全部提供向心力都是万有引力全部提供向心力, ,满足满足: : 故故不难确定不难确定C C错误错误,D,D正确正确. .正确答案：正确答案：D D12araR,212vGMmmrr222vGMmmRR,12vRvr1.1.（20102010福建高考）火星探测项目是我国继神舟载人航天福建高考）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目. .假设火假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T T1 1，神舟飞船，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为在地球表面附近圆形轨道运行周期为T T2 2，火星质量与地球质，火星质量与地球质量之比为量之比为p p，火星半径与地球半径之比为，火星半径与地球半径之比为q q，则，则T T1 1、T T2 2之比为之比为 ( )( )A. B.A. B.C. D.C. D.3pq3lpq3pq3qp【解析【解析】选选D.D.设中心天体的质量为设中心天体的质量为M M，半径为，半径为R R，当航天器在，当航天器在星球表面飞行时，由星球表面飞行时，由 得得因此有因此有故选故选D.D.222Mm4GmRRT,3RT2GM,33112221TRMqTRMp(),2.2.（20102010山东高考改编）山东高考改编）19701970年年4 4月月2424日，我国自行设计、日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号东方红一号”发射成功，开创发射成功，开创了我国航天事业的新纪元了我国航天事业的新纪元.“.“东方红一号东方红一号”的运行轨道为椭的运行轨道为椭圆轨道，其近地点圆轨道，其近地点M M和远地点和远地点N N的高度分别为的高度分别为439 km439 km和和2 384 km2 384 km，则下列选项中正确的是，则下列选项中正确的是( )( )A.A.卫星在卫星在M M点的势能大于点的势能大于N N点的势能点的势能B.B.卫星在卫星在M M点的线速度小于点的线速度小于N N点的线速度点的线速度C.C.卫星在卫星在M M点的加速度大于点的加速度大于N N点的加速度点的加速度D.D.卫星在卫星在N N点的速度大于点的速度大于7.9 km/s7.9 km/s【解析【解析】选选C.C.卫星在卫星在M M点受到的万有引力大于在点受到的万有引力大于在N N点受到的万点受到的万有引力，所以卫星在有引力，所以卫星在M M点的加速度大于点的加速度大于N N点的加速度，点的加速度，C C正确；正确；卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以所以A A、B B错误；卫星的第一宇宙速度是错误；卫星的第一宇宙速度是7.9 km/s7.9 km/s，是最大的，是最大的环绕速度，所以环绕速度，所以D D错误错误. .3.3.（20102010天津高考）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨天津高考）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比前相比( )( )A.A.轨道半径变小轨道半径变小B.B.向心加速度变小向心加速度变小C.C.线速度变小线速度变小D.D.角速度变小角速度变小【解析【解析】选选A.A.月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：提供向心力，由牛顿第二定律知： 由此得由此得 当探测器周期当探测器周期T T变小时，变小时，r r将变小，故将变小，故A A正确；当正确；当r r变小时，加变小时，加速度速度a a、角速度、角速度、线速度、线速度v v均变大，故均变大，故B B、C C、D D错误错误. .222MmvGmammrrr224mrT,323GMGMGMravT2rrrGM ,4.4.（20102010新课标全国卷）太阳系中的新课标全国卷）太阳系中的8 8大行星的轨道均可大行星的轨道均可以近似看成圆轨道以近似看成圆轨道. .下列四幅图是用来描述这些行星运动所下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象遵从的某一规律的图象. .图中坐标系的横轴是图中坐标系的横轴是lg(T/Tlg(T/T0 0) )，纵，纵轴是轴是lg(R/Rlg(R/R0 0) )；这里；这里T T和和R R分别是行星绕太阳运行的周期和相分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，应的圆轨道半径，T T0 0和和R R0 0分别是水星绕太阳运行的周期和相分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径应的圆轨道半径. .下列四幅图中正确的是下列四幅图中正确的是( )( )【解析【解析】选选B.B.根据开普勒第三定律：轨道半径三次方与周期根据开普勒第三定律：轨道半径三次方与周期平方成正比可知：平方成正比可知： 两式相除后取对数，得：两式相除后取对数，得： 整理得：整理得： 选项选项B B正确正确. .232300TkRTkR,232300TRlglgTR,00TR2lg3lgTR,5.5.（20112011南平模拟）已知地球赤道上的物体随地球自转的南平模拟）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为线速度大小为v v1 1、向心加速度大小为、向心加速度大小为a a1 1，近地卫星线速度大，近地卫星线速度大小为小为v v2 2、向心加速度大小为、向心加速度大小为a a2 2，地球同步卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为v v3 3、向心加速度大小为、向心加速度大小为a a3 3. .设近地卫星距地面高度不计，同设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的步卫星距地面高度约为地球半径的6 6倍倍. .则以下结论正确的是则以下结论正确的是 （ ）A. B.A. B.C. D. C. D. 23v6v123v1v713a1a713a49a1【解析【解析】选选C.C.设地球半径为设地球半径为R,R,因同步卫星距地面高度约为地因同步卫星距地面高度约为地球半径的球半径的6 6倍，所以同步卫星的轨道半径为倍，所以同步卫星的轨道半径为7R.7R.根据根据 可知可知 A A、B B均不对均不对. .根据根据a=ra=r2 2，T T1 1=T=T3 3, ,则则1 1=3 3, ,可知可知 C C对，对，D D错错. .22GMmvmrr,23v7v1,13a1a7,一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题7 7分，共分，共7070分分. .每小题每小题只有一个选项正确）只有一个选项正确） 1.1.（20112011南通模拟）我国发射神南通模拟）我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送到一个舟号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点椭圆轨道上，其近地点M M距地面距地面200 km200 km，远地点，远地点N N距地面距地面340 km.340 km.进进入该轨道正常运行时入该轨道正常运行时, ,其周期为其周期为T T1 1, ,通过通过M M、N N点时的速率分别是点时的速率分别是v v1 1、v v2 2. .当某次飞船通过当某次飞船通过N N点时点时, ,地面指挥部发出指令地面指挥部发出指令, ,点燃飞船上的点燃飞船上的发动机发动机, ,使飞船在短时间内加速后进入离地面使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km340 km的圆形的圆形轨道轨道, ,开始绕地球做匀速圆周运动开始绕地球做匀速圆周运动, ,周期为周期为T T2 2, ,这时飞船的速这时飞船的速率为率为v v3 3. .比较飞船在比较飞船在M M、N N、P P三点正常运行时三点正常运行时( (不包括点火加不包括点火加速阶段速阶段) )的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期期, ,下列结论不正确的是下列结论不正确的是( )( )A.vA.v1 1vv3 3 B.vB.v1 1vv2 2C.aC.a2 2=a=a3 3 D.TD.T1 1TT2 2【解析【解析】选选D.D.飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，点速度，B B正确正确. .根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律,T,T1 1Tvv3 3,A,A正确正确. .故选故选D.D.GMvr,2.20102.2010年年1010月月1 1日日“嫦娥二号嫦娥二号”发射成功发射成功, ,推动了我国探月工推动了我国探月工程的进程程的进程. .假设该卫星的绕月轨道是圆形的假设该卫星的绕月轨道是圆形的, ,且贴近月球表面且贴近月球表面. .已知月球的质量约为地球质量的已知月球的质量约为地球质量的1/81,1/81,月球的半径约为地球月球的半径约为地球半径的半径的1/4,1/4,地球上的第一宇宙速度约为地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,7.9 km/s,则该探月则该探月卫星绕月运行的速率约为卫星绕月运行的速率约为( )( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sA.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/sC.11 km/s D.36 km/s【解析【解析】选选B.B.根据根据 由此可得由此可得 可知可知B B正确正确. .22MmvGMGmvrrr,vMr2vMr9月月地地地月,3.3.（20102010重庆高考）月球与地球质量之比约为重庆高考）月球与地球质量之比约为180180，有，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点统，它们都围绕月地连线上某点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .据此观点据此观点可知，月球与地球绕可知，月球与地球绕O O点运动的线速度大小之比约为点运动的线速度大小之比约为( )( )A.16 400 B.180A.16 400 B.180C.801 D.6 4001C.801 D.6 4001 【解题提示【解题提示】双星运动的特点是转动的角速度相等；双星运动的特点是转动的角速度相等；相互作用的引力是各自做圆周运动的向心力相互作用的引力是各自做圆周运动的向心力. .【解析【解析】选选C.C.月球和地球绕月球和地球绕O O点做匀速圆周运动，它们之间点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和等，且月球、地球和O O点始终共线，说明月球和地球有相同点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期的角速度和周期. .因此有因此有mm2 2r=Mr=M2 2R R，所以，所以 线线速度和质量成反比，正确答案为速度和质量成反比，正确答案为C.C.vrMvRm,4.4.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a a，设月，设月球表面的重力加速度大小为球表面的重力加速度大小为g g1 1，在月球绕地球运行的轨道处，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为由地球引力产生的加速度大小为g g2 2，则，则( )( )A.gA.g1 1=a B.g=a B.g2 2=a=aC.gC.g1 1+g+g2 2=a D.g=a D.g2 2-g-g1 1=a=a【解析【解析】选选B.B.根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，月球的向心加速度球引力提供，月球的向心加速度a a就是地球引力作用在月球就是地球引力作用在月球上产生的加速度上产生的加速度g g2 2，因此，因此，g g2 2=a.=a.5.“5.“风云三号风云三号”气象卫星是我国第二代极轨气象卫星，卫星气象卫星是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能维、定量遥感功能. .气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为上运行，它的运行轨道距地面高度为h h，卫星能在一天内将，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为半径为R R，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g g，地球的自转角速度，地球的自转角速度为为0 0. .则则( )( )A.A.气象卫星运行速度为气象卫星运行速度为B.B.气象卫星的周期为气象卫星的周期为C.C.气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为上赤道圆周的弧长至少为D.D.气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方RgRh2Rhg30Rh2g（）【解析【解析】选选C.C.设地球质量为设地球质量为m m地地，卫星质量为，卫星质量为m m，卫星在运行，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：时，由万有引力提供向心力： 设地球表设地球表面有一个质量为面有一个质量为m m0 0的物体，则：的物体，则： 解得：解得： 选项选项A A错误；设卫星的运动周期为错误；设卫星的运动周期为T T，则：，则： 一天的时间：一天的时间： 一天内一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：气象卫星经过有日照的赤道上空次数为： 摄像机每次摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：应拍摄地面赤道上的弧长为： 联立解得联立解得22m mvGmRhRh地,（）002m mm gGR地,gvRRh,22m m2GmRhRhT地(),（）002T,0TNT,2 RsN, 选项选项B B错误，错误，C C正确；由于同步卫星的周期正确；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D D错误错误. .30Rhs2g（）,6.6.为纪念伽利略将望远镜用于天文观测为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400400周年，周年，20092009年被年被定为以定为以“探索我的宇宙探索我的宇宙”为主题的国际天文年为主题的国际天文年. .我国发射的我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于务，于20092009年年3 3月月1 1日日1616时时1313分成功撞月分成功撞月. .如图所示为如图所示为“嫦娥嫦娥一号一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨开始进入撞月轨道道. .假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R R，周期为，周期为T T，引力常量为引力常量为G.G.根据题中信息，以下说法正确的是根据题中信息，以下说法正确的是( )( )A.A.可以求出月球的质量可以求出月球的质量B.B.可以求出月球对可以求出月球对“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的引力卫星的引力C.“C.“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在控制点卫星在控制点处应加速处应加速D.“D.“嫦娥一号嫦娥一号”在地面的发射速度大于在地面的发射速度大于11.2 km/s11.2 km/s【解析【解析】选选A.A.由由 可得月球质量可得月球质量A A正确；但因不知正确；但因不知“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球卫星的质量，无法求出月球对对“嫦娥一号嫦娥一号”的引力，的引力，B B错误；错误；“嫦娥一号嫦娥一号”从控制点从控制点处开始做向心运动，应在控制点处开始做向心运动，应在控制点处减速，处减速，C C错误；错误；“嫦娥嫦娥一号一号”最终未脱离地球束缚和月球一起绕地球运动，因此在最终未脱离地球束缚和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于地面的发射速度小于11.2 km/s11.2 km/s，D D错误错误. .222GMm4mRRT2324RMGT,7.7.据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星20092009年年2 2月月1111日在太空日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500500英里英里( (约约805805公里公里).).相相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270270英里英里( (约约434434公里公里).).若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是道的事故中以下说法正确的是( )( )A.A.这两颗相撞卫星在同一轨道上这两颗相撞卫星在同一轨道上B.B.这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C.C.两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D.D.两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期【解析【解析】选选B.B.两卫星相撞，则必在空间同一位置，则两卫星相撞，则必在空间同一位置，则r r相相同，但所在轨道平面不一定相同，同，但所在轨道平面不一定相同，A A错误；由于两卫星运行错误；由于两卫星运行轨道是圆形轨道，根据轨道是圆形轨道，根据 和和 可知两相撞卫可知两相撞卫星运行的周期星运行的周期T T和加速度和加速度a a相同，相同，B B正确；正确；r r越大，越大，T T越大，所越大，所以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期，周期越以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期，周期越大，运行速率越小，所以大，运行速率越小，所以C C、D D错误错误. .2 34rTGm地2Gmar地8.(20118.(2011青岛模拟青岛模拟) )如图所示，在同一轨道平面上的三个人如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星造地球卫星A A、B B、C C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有法正确的有( )( )A.A.根据根据 可知线速度可知线速度v vA Av vB Bv vC CB.B.根据万有引力定律，向心力根据万有引力定律，向心力F FA AF FB BF FC CC.C.向心加速度向心加速度a aA Aa aB Ba aC CD.D.运动一周后，运动一周后，C C先回到原地点先回到原地点vgr,【解析【解析】选选C.C.由由 可得：可得： 故故v vA Av vB Bv vC C，不可用，不可用 比较比较v v的大小，因卫星所在处的的大小，因卫星所在处的g g不不同，同，A A错误；由错误；由 可得可得a aA Aa aB Ba aC C，C C正确；万有引力正确；万有引力 但不知各卫星的质量大小关系，无法比较但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F FA A、F FB B、F FC C的大小，的大小，B B错误；由错误；由 可知，可知，C C的周期最大，最的周期最大，最晚回到原地点，故晚回到原地点，故D D错误错误. .22GMmvmmarrGMvr,vgr2GMar,2GMmFr,2 rTv9.9.（20102010四川高考）四川高考）a a是地球赤道上一幢建筑，是地球赤道上一幢建筑，b b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.69.610106 6 m m的卫星，的卫星，c c是地球同步卫星，某一时刻是地球同步卫星，某一时刻b b、c c刚好位于刚好位于a a的正上方（如图所示），经的正上方（如图所示），经48 h48 h，a a、b b、c c的的大致位置是图中的（取地球半径大致位置是图中的（取地球半径R=6.4R=6.410106 6 m m，地球表面重，地球表面重力加速度力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2， ）( )( )10 【解题提示【解题提示】c c是地球同步卫星，总在是地球同步卫星，总在a a的正上方，关的正上方，关键是求出键是求出b b的周期，分析经过的周期，分析经过4848小时小时b b转动的角度转动的角度. .【解析【解析】选选B.bB.b、c c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的万有引力提供向心力，是可以比较的.a.a、c c是在同一平面内是在同一平面内以相同角速度转动的，也是可以比较的以相同角速度转动的，也是可以比较的. .在某时刻在某时刻c c在在a a的正的正上方，则以后永远在上方，则以后永远在a a的正上方的正上方. .对对b b有有GM=gRGM=gR2 2，化简得，化简得 在在48 h48 h内内b b转动的圈数为转动的圈数为 所以所以B B正确正确. .2b2bbGMm2mRRT(),363bb22616 10RT2210sgR106 4 10.42 10 sbt483600n8 64T20000. ,10.10.（20102010全国高考全国高考）已知地球同步卫星离地面的高度）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的约为地球半径的6 6倍倍. .若某行星的平均密度为地球平均密度的若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.52.5倍，则倍，则该行星的自转周期约为该行星的自转周期约为( )( )A.6A.6小时小时 B.12B.12小时小时C.24C.24小时小时 D.36D.36小时小时 【解题提示【解题提示】根据万有引力提供向心力列方程，结合根据万有引力提供向心力列方程，结合同步卫星、球体体积公式、密度公式即可求解同步卫星、球体体积公式、密度公式即可求解. .【解析【解析】选选B.B.根据牛顿第二定律和万有引力定律有：根据牛顿第二定律和万有引力定律有：而而 解得解得地球同步卫星的周期为地球同步卫星的周期为T T1 1=24 h=24 h，轨道半径为，轨道半径为r r1 1=7R=7R1 1，密度为，密度为1 1. .某行星的同步卫星周期为某行星的同步卫星周期为T T2 2，轨道半径为，轨道半径为r r2 2=3.5R=3.5R2 2，密，密度度 利用比值法解得利用比值法解得T T2 2=12 h=12 h，故正确答案为，故正确答案为B.B.22Mm2GmrrT()34MR3 ,333 rTGR.2112 .二、非选择题（本大题共二、非选择题（本大题共2 2小题，共小题，共 3030分，要有必要的文字分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）11.(1311.(13分分) )已知某星球的质量为地球质量的已知某星球的质量为地球质量的9 9倍，半径为地球倍，半径为地球半径的一半半径的一半. .求求: :(1)(1)在该星球和地球表面附近在该星球和地球表面附近, ,以同样的初速度分别竖直上抛以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时一个物体时, ,上升的最大高度之比是多少上升的最大高度之比是多少? ?(2)(2)若从地球表面附近某高处若从地球表面附近某高处( (此高度较小此高度较小) )平抛一个物体平抛一个物体, ,射射程为程为60 m,60 m,则在该星球上则在该星球上, ,从同样的高度以同样的初速度平抛从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体同一物体, ,射程是多少射程是多少? ?【解析【解析】(1)(1)在该星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做在该星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动匀减速直线运动, ,其上升的最大高度分别为其上升的最大高度分别为: : （1 1分）分） （1 1分）分）重力等于万有引力重力等于万有引力 （1 1分）分）解得解得: : （3 3分）分）20vh2g星星20vh2g地地2MmmgGR22gM Rh1hgM R36地地星星地星星地（2 2）由物体做平抛运动得）由物体做平抛运动得x=vx=v0 0t t， （2 2分）分）重力等于万有引力重力等于万有引力 （2 2分）分）解得：解得： （1 1分）分） （1 1分）分） （1 1分）分）答案：答案：（1 1） （2 2）10 m10 m21hgt22MmmgGR202hRxvGM22MxR1xRM6地星星地地星1xx10m6星地13612.12.（1717分）中国首个月球探测计划分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程嫦娥工程”预计在预计在20172017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备月球基地选址做准备. .设想我国宇航员随设想我国宇航员随“嫦娥嫦娥”号登月飞号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.A.计时表一只；计时表一只；B.B.弹簧测力计一只；弹簧测力计一只；C.C.已知质量为已知质量为m m的物体一个；的物体一个；D.D.天平一天平一只只( (附砝码一盒附砝码一盒).).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行轨道绕行N N圈所用的时间为圈所用的时间为t.t.飞船的登月舱在月球上着陆飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量. .( (已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G，忽略月球自转的影响，忽略月球自转的影响) )(1)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式达式. .【解析【解析】(1)(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数静止时读出弹簧测力计的读数F F，即为物体在月球上所受重，即为物体在月球上所受重力的大小力的大小. . （4 4分）分）(2)(2)设月球质量为设月球质量为M M，半径为，半径为R R，在月球上，在月球上( (忽略月球自转的影忽略月球自转的影响响) )可知可知 （2 2分）分）又又mgmg月月F F （2 2分）分）飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径道半径为月球的半径R R，由万有引力提供飞船做圆周运动的，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知向心力，可知 （2 2分）分）又又 （2 2分）分）2MmGmgR月222Mm4GmRRTtTN由由式可知月球的半径式可知月球的半径 （2 2分）分）月球的质量月球的质量 （3 3分）分）答案答案: :(1)(1)见解析见解析(2)(2)22222FTFtR4m4N m3 4443F tM16N Gm222FtR4N m3 4443F tM16N Gm 【方法技巧【方法技巧】万有引力定律应用类问题的主要考试类型万有引力定律应用类问题的主要考试类型万有引力定律应用类问题是每年高考中必考的题型，主要有万有引力定律应用类问题是每年高考中必考的题型，主要有以下三类考查方式：以下三类考查方式：（1 1）以万有引力提供向心力为主线考查行星运动的线速度、）以万有引力提供向心力为主线考查行星运动的线速度、角速度、周期和向心加速度等运动学物理量之间的关系；角速度、周期和向心加速度等运动学物理量之间的关系；（2 2）以星球表面的重力加速度）以星球表面的重力加速度g g为联结点将物体的运动规律为联结点将物体的运动规律与星球的质量、密度以及该星球的第一宇宙速度进行综合考与星球的质量、密度以及该星球的第一宇宙速度进行综合考查；查；（3 3）根据机械能守恒比较、确定轨道上不同位置的动能，）根据机械能守恒比较、确定轨道上不同位置的动能，从卫星变轨的问题考查卫星在不同轨道上的能量问题从卫星变轨的问题考查卫星在不同轨道上的能量问题. .
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