资源描述
第17讲三角形与全等三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三 考点一 三角形的概念与分类 1由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形 2三角形按边可分为： 三角形和 三角形；按角可分为 三角形、 三角形和 三角形首尾顺次相接首尾顺次相接不等边不等边等腰等腰锐角锐角钝角钝角直角直角 考点二 三角形的性质 1三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 2三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边 3三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心180180不相邻不相邻大于大于小于小于 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等 (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 温馨提示： 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用. 三角形的角平分线、高、中线均为线段. 考点三 全等三角形的概念与性质 1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性质 (1)全等三角形的 、 分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等对应边对应边对应角对应角 考点四 全等三角形的判定 1一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，简记为SSS； (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS； (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.对应相等对应相等 2直角三角形全等的判定 (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL. 3证明三角形全等的思路直角边直角边 (1)(2011河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为() A2B3C5D13 (2)(2010昆明)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC() A80 B90 C100 D110 (3)(2010广州)在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是() A2.5 B5 C10 D15 (4)(2010济宁)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 (5) （2011黄冈）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_. 【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质 【解答】(1)B由三角形三边关系可得11x15，满足条件的正整数x为12,13,14，这样的三角形有3个 (2)DACB60，CD是ACB的平分线ACD30，BDCAACD8030110.方法总结：方法总结：(1)(1)考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)(2)在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；角和外角，要抓住题目中的等量关系；(3)(3)审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应该怎样去求该怎样去求. . （2011河南） 如图所示，在梯形ABCD中， ADBC，延长CB到点E，使BEAD，连接DE交AB于点M. (1)求证：AMDBME； (2)若N是CD的中点，且MN5，BE2，求BC的长 【点拨】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半方法总结：方法总结：（1 1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等. .（2 2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型. .主主要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性. .这类题型要注意多琢磨、多这类题型要注意多琢磨、多领悟领悟. . 1下列长度的三条线段能组成三角形的是() A1 cm,2 cm,3.5 cmB4 cm,5 cm,9 cm C5 cm,8 cm,15 cm D6 cm,8 cm,9 cm 答案：D 2如图,BDC98,C38,B23,A的度数是() A61B60C37D39 答案：C3 3如图，如图，D D、E E分别为分别为ABCABC的边的边ACAC、BCBC的中点，的中点，将此三角形沿将此三角形沿DEDE折叠，使点折叠，使点C C落在落在ABAB边上的点边上的点P P处，若处，若CDECDE4848，则，则APDAPD等于等于( () )A A4242B B4848C C5252D D5858答案：答案：B B4 4如图，在如图，在ABCABC中中, ,ACACDCDCDBDB，ACDACD100100，则，则BB等于等于( () )A A5050B B4040C C2525D D2020答案：答案：D D5 5现有现有2 cm2 cm、4 cm4 cm、5 cm5 cm、8 cm8 cm长的四根木棒，任意选取三根组成长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( () )A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个答案：答案：B B6 6已知：如图，点已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，EAADEAAD，FDADFDAD，AEAEDFDF，ABABDC.DC.求证：求证：ACEACEDBF.DBF.答案：提示：先用答案：提示：先用SASSAS证明证明EACEACFDBFDB三角形与全等三角形三角形与全等三角形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分 一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2011苏州)ABC的内角和为() A180 B360 C540 D720 【解析】任意三角形内角和都是180. 【答案】A 2(2010中考变式题)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为() A6 B5 C4 D3 【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，PAPB5. 【答案】B 3(2010中考变式题)如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是() A20米 B15米 C10米 D5米 【解析】由三角形关系得5 AB 25. 【答案】D 4(2011山西)如右图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是() A35 B70 C110 D120 【解析】CDOB，ADCAOB35.由光的反射原理知，ODEADC35，DEBODEAOB70. 【答案】B 5(2010中考变式题)两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有() A3种 B4种 C5种 D6种 【解析】由三角形三边关系得2 cm第三根棒长12 cm.因为第三根棒长为偶数，第三根棒的取值可以是4 cm、6 cm、8 cm和10 cm共4种 【答案】B 6(2012中考预测题)如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是() APAPB BPO 平分APB COAOB DAB垂直平分OP 【解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得D不一定成立 【答案】D 7(2012中考预测题)如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是() ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 【解析】依据A条件先证ABCABD(SAS)，再推出APCAPD.依据C条件先证ABCABD(AAS)，再推出APCAPD；依据D条件先证ABCABD(ASA)，再推出APCAPD，而B的条件不能推出 【答案】B 8(2012中考预测题)用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为()【答案答案】C C 9(2012中考预测题)如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为() A20 B30 C35 D40 【解析】ACBACB，ACBACB，ACABCB30. 【答案】B 10(2010中考变式题)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有() A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】与ABC全等的有4个，分别是CDA、BAD、DCB、DEC. 【答案】D 11(2011芜湖)如图所示，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为() 【解析】由条件可得BDFADC，故DFCD4. 【答案】B 12(2011江西)如下图所示，在下列条件中，不能证明ABDACD的是() ABDDC，ABAC BADBADC，BDDC CBC，BADCAD DBC，BDDC 【解析】BDDC，ABAC，ADAD，满足“SSS”；ADBADC，BDDC，ADAD，满足“SAS”；BC，BADCAD，ADAD，满足“AAS”；A、B、C三个选项都能证明ABDACD，只有D项不能 【答案】D 二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2011成都)如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE4，则AB_. 【答案】8 14(2011江西)如图所示，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度【答案答案】9090 15(2010中考变式题)如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_ 【解析】答案不唯一 【答案】CE(或ABFD等) 16(2011海南)如图所示，在ABC中，ABAC3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是5 cm，则BC的长等于_ cm. 【解析】由MN是线段AB的垂直平分线可得BNAN.BNNCANNCAC3，BC532(cm) 【答案】2 17(2011绥化)如右图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，请添加一个适当的条件_，使得ACDF. 【解析】由已知条件可得BE，BCEF.只需再有ABDE或AD或ACBDFE都可证明ABCDEF，从而得出ACDF. 【答案】ABDE 或AD 等 三、解答题(共44分) 18. (10分)(2011德州)如图所示，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O. (1)求证：ADAE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由 【答案】(1)证明：如图，在ACD与ABE中，CADBAE，ADCAEB90，ABAC，ACDABE.ADAE. (2)解：互相垂直 在RtADO与RtAEO中，OAOA，ADAE，ADOAEO.DAOEAO，即OA是BAC的平分线又ABAC，OABC. 19(10分)(2011温州)如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点 求证：ADMBCM. 【答案】 证明：如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB.点M是AB的中点，MAMB.ADMBCM(SAS) 20(10分)(2011扬州)已知：如图所示，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 【答案】(1)证明：BD、CE是ABC的高，BECCDB90.OBOC，OBCOCB.又BC是公共边，BECCDB(AAS)ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形 (2)解：点O在BAC的平分线上理由如下：BECCDB，BDCE.OBOC，ODOE.又ODAC，OEAB，点O在BAC的平分线上 21(14分)(2012中考预测题)如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等 (2)若点Q 以中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的一条边上相遇？
展开阅读全文