资源描述
1.1.（20112011奉化模拟）某位奉化模拟）某位溜冰爱好者在结冰的湖溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从边基本相平，如图所示，他先在岸上从O O点由静止开始匀加点由静止开始匀加速助跑，速助跑，2 s2 s后到达岸边后到达岸边A A处，接着进入湖面开始滑行，又经处，接着进入湖面开始滑行，又经3 s3 s停在了冰上的停在了冰上的B B点点. .若该过程中，他的位移是若该过程中，他的位移是s s，速度，速度v v，则对则对s s和和v v随时间变化规律的描述，以下图象正确的是（随时间变化规律的描述，以下图象正确的是（ ）【解析【解析】选选B.B.溜冰爱好者由静止匀加速运动，其位移溜冰爱好者由静止匀加速运动，其位移s= ats= at2 2，故，故s-ts-t图象应是抛物线，图象应是抛物线，A A、C C错错. .由由v=atv=at知，知，v-tv-t图象为倾斜直线，前图象为倾斜直线，前2 s2 s匀加速运动，后匀加速运动，后3 s3 s匀减速运动，匀减速运动，B B对，对，D D错错. .122.(20112.(2011龙岩模拟龙岩模拟) )一弹性小球自一弹性小球自4.94.9米高处自由落下米高处自由落下, ,当它当它与水平地面每碰撞一次后与水平地面每碰撞一次后, ,速度都减小为碰前的速度都减小为碰前的 , ,若图描述若图描述的是这个弹性小球的全部运动过程的是这个弹性小球的全部运动过程, ,则图线反映的是下列哪则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程个物理量随时间变化的过程( )( )A.A.位移位移B.B.路程路程C.C.速度速度D.D.加速度加速度79【解析【解析】选选A.A.小球下落时做自由落体运动小球下落时做自由落体运动, ,弹起时做竖直上弹起时做竖直上抛运动抛运动, ,其加速度除与地面碰撞时外均为其加速度除与地面碰撞时外均为g,Dg,D错错. .其其v-tv-t图象应图象应为一段一段的直线为一段一段的直线, ,且速度方向改变且速度方向改变,C,C错错. .其路程随时间一直其路程随时间一直增加增加,B,B错错. .离出发点的位移在不断变化离出发点的位移在不断变化, ,且方向不变且方向不变, ,最后停最后停在地面上在地面上, ,位移最大位移最大, ,故选故选A.A.3.(20113.(2011常州模拟常州模拟) )如图所示，如图所示，有一质点从有一质点从t t0 0时刻开始，由时刻开始，由坐标原点出发沿坐标原点出发沿v v轴的方向运轴的方向运动，则以下说法不正确的动，则以下说法不正确的是（是（ ）A.tA.t1 s1 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大B.tB.t2 s2 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大C.tC.t4 s4 s时，质点回到原点时，质点回到原点D.0D.0到到1 s1 s与与3 s3 s到到4 s4 s的加速度相同的加速度相同【解析【解析】选选A.A.根据根据v-tv-t图象在各阶段为直线，可知质点在各图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在阶段均做匀变速直线运动：在0 01 s1 s内沿内沿v v轴正方向的速度轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s1 s2 s2 s内沿内沿v v轴正方向做匀减速直线运动，轴正方向做匀减速直线运动，2 s2 s时离原点最远，时离原点最远，A A错错B B对；在对；在2 s2 s3 s3 s内沿内沿v v轴负方向做匀加速直线运动；在轴负方向做匀加速直线运动；在3 s3 s4 s4 s内沿内沿v v轴负方向做匀减速直线运动，轴负方向做匀减速直线运动，4 s4 s时回到原点，时回到原点，C C对；对；在在0 01 s1 s和和3 s3 s4 s4 s内加速度大小和方向均相同，内加速度大小和方向均相同，D D正确正确. .故故选选A.A.4.4.一个以初速度一个以初速度v v0 0沿直线运动的物体，沿直线运动的物体，t t秒末速度为秒末速度为v vt t，如图，如图所示，则关于所示，则关于t t秒内物体运秒内物体运动的平均速度动的平均速度 和加速度和加速度a a的说法中正确的是（的说法中正确的是（ ）A. A. B. B. C.aC.a的大小和方向都没有变化的大小和方向都没有变化D.aD.a随时间逐渐减小随时间逐渐减小v0tvvv20tvvv2【解析【解析】选选D.D.物体的物体的v-tv-t图象为一条曲线图象为一条曲线, ,所以斜率的大小随所以斜率的大小随时间变化时间变化, ,即加速度的方向不变即加速度的方向不变, ,大小逐渐减小大小逐渐减小, ,故故C C错错,D,D对对; ;当当v-tv-t图线沿虚线时图线沿虚线时, ,位移为梯形面积位移为梯形面积, ,平均速度为平均速度为由于曲线包围的面积大于虚线包围的面积由于曲线包围的面积大于虚线包围的面积, ,所以所以故故A A、B B均错均错. .0tvvv,20tvvv,25.5.甲车以甲车以10 m/s10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以车旁边开始以0.5 m/s0.5 m/s2 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：求：(1)(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)(2)乙车追上甲车所用的时间乙车追上甲车所用的时间. .【解析【解析】(1)(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为大，设该减速过程经过的时间为t t，则，则v v乙乙v v甲甲atat解得：解得：t t12 s12 s，此时甲、乙间距离为此时甲、乙间距离为ss（v v甲甲t- att- at2 2）-v-v乙乙t t101012- 12- 0.50.512122 24 412 12 3636（m m）. .1212(2)(2)设甲车减速到零所需时间为设甲车减速到零所需时间为t t1 1，则有：，则有：t t1 1 20 s.20 s.t t1 1时间内，时间内，s s甲甲 t t1 1 20 m20 m100 m100 m，s s乙乙v v乙乙t t1 14 420 m20 m80 m.80 m.此后乙车运动时间此后乙车运动时间 =5s,=5s,故乙车追上甲车需故乙车追上甲车需t t1 1t t2 225 s.25 s.答案：答案：(1)36 m (2)25 s(1)36 m (2)25 sva甲102v2甲2ss20t sv4甲乙乙一、运动图象的认识一、运动图象的认识运动学图象主要有运动学图象主要有s s t t图象和图象和v v t t图象图象, ,运用运动学图象运用运动学图象解题总结为解题总结为“六看六看”： （1 1）s-ts-t图象和图象和v-tv-t图象中能反映的空间关图象中能反映的空间关系只有一维，因此系只有一维，因此s-ts-t图象和图象和v-tv-t图象只能描述直线运动图象只能描述直线运动. .（2 2）两个物体的运动情况如果用）两个物体的运动情况如果用s-ts-t图象来描述，从图象可图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用知两物体起始时刻的位置，如果用v-tv-t图象来描述，则从图图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系象中无法得到两物体起始时刻的位置关系. .【例证【例证1 1】t t0 0时，甲乙两辆汽车从时，甲乙两辆汽车从相距相距70 km70 km的两地开始相向的两地开始相向行驶，它们的行驶，它们的v-tv-t图象如图所图象如图所示示. .忽略汽车掉头所需时间忽略汽车掉头所需时间. .下列对汽车运动状况的描述下列对汽车运动状况的描述正确的是（正确的是（ ）A.A.在第在第1 h1 h末，乙车改变运动方向末，乙车改变运动方向B.B.在第在第2 h2 h末，甲乙两车相距末，甲乙两车相距20 km20 kmC.C.在前在前4 h4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.D.在第在第4 h4 h末，甲乙两车相遇末，甲乙两车相遇 【解题指导【解题指导】审题时应重点关注以下两点：审题时应重点关注以下两点：（1 1）从题中）从题中“甲乙两辆汽车从相距甲乙两辆汽车从相距70 km70 km的两地开始相向行的两地开始相向行驶驶”说明了两汽车起始时刻的位置关系，进一步结合说明了两汽车起始时刻的位置关系，进一步结合v v t t图象建立两辆汽车的运动情景图象建立两辆汽车的运动情景. .（2 2）题中）题中“忽略汽车掉头所需时间忽略汽车掉头所需时间”是为了建立理想化的是为了建立理想化的运动模型运动模型. .【自主解答【自主解答】选选C.C.可通过以下表格逐项进行分析可通过以下表格逐项进行分析【变式训练】（【变式训练】（20112011合肥模拟）物体合肥模拟）物体A A、B B的的 s-ts-t图象如图图象如图所示所示, ,由图可知（由图可知（ ）A.A.从第从第3 s3 s起起, ,两物体运动两物体运动方向相同方向相同, ,且且v vA AvvB BB.B.两物体由同一位置开始两物体由同一位置开始运动运动, ,但物体但物体A A比比B B迟迟3 s3 s才才开始运动开始运动C.C.在在5 s5 s内物体的位移相同内物体的位移相同,5 s,5 s末末A A、B B相遇相遇D.5 sD.5 s内内A A、B B的平均速度相等的平均速度相等【解析【解析】选选A.s-tA.s-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小小, ,斜率的正负表示物体运动的方向斜率的正负表示物体运动的方向, ,由题图可知由题图可知,A,A对；对；B B物物体的出发点在离原点体的出发点在离原点5 m5 m处处,A,A物体的出发点在原点处物体的出发点在原点处,B,B错；错；物体物体B B在在5 s5 s内的位移为内的位移为10 m-5 m=5 m,10 m-5 m=5 m,物体物体A A在在3 s3 s5 s5 s内的内的位移为位移为10 m,10 m,故故C C、D D均错均错. .二、运动图象的应用二、运动图象的应用1.1.应用图象解题的意义应用图象解题的意义（1 1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活解析法更巧妙、更灵活. .在有些情况下运用解析法可能无能在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗为力，但是图象法则会使你豁然开朗. .（2 2）利用图象描述物理过程更直观）利用图象描述物理过程更直观. .物理过程可以用文字表物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述. .如果能如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解. .2.2.运用图象解答物理问题的重要步骤运用图象解答物理问题的重要步骤（1 1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量. .（2 2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象理过程和相应的物理规律作出函数图象. .（3 3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量（即方程）求出相应的物理量. . （1 1）利用图象分析物体的运动时）利用图象分析物体的运动时, ,关键是关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来映出来. .（2 2）速度图象向上倾斜不一定做加速运动）速度图象向上倾斜不一定做加速运动, ,向下倾斜不一定向下倾斜不一定做减速运动做减速运动, ,关键分析速度关键分析速度v v与加速度与加速度a a的方向关系的方向关系. .【例证【例证2 2】一个固定在水平面上的】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面光滑物块，其左侧面是斜面ABAB，右侧面是曲面，右侧面是曲面ACAC，如图，如图所示所示. .已知已知ABAB和和ACAC的长度的长度相同相同. .两个小球两个小球p p、q q同时从同时从A A点分别沿点分别沿ABAB和和ACAC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（的时间（ ）A.pA.p小球先到小球先到 B.qB.q小球先到小球先到 C.C.两小球同时到两小球同时到 D.D.无法确定无法确定【解题指导【解题指导】解答该题的思维过程如图所示：解答该题的思维过程如图所示：【自主解答【自主解答】选选B.B.可以利用可以利用v-tv-t图图象象( (这里的这里的v v是速率，曲线下的面是速率，曲线下的面积表示路程积表示路程s)s)定性地进行比较定性地进行比较. .在同一个在同一个v-tv-t图象中作出图象中作出p p、q q的的速率图线，如图所示速率图线，如图所示. .显然开始时显然开始时q q的加速度较大，斜率较大；由于的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上. .为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q q用的用的时间较少时间较少. .【变式训练】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某【变式训练】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同同. .则（则（ ）A.A.甲车先通过下一个路标甲车先通过下一个路标B.B.乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C.C.丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标D.D.条件不足，无法判断条件不足，无法判断【解析【解析】选选. .作出三辆汽车的速度作出三辆汽车的速度时间图象，甲、乙、时间图象，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t t轴所围的面积相等，轴所围的面积相等，则由图象分析可得则由图象分析可得B B对对. .三、追及、相遇问题分析三、追及、相遇问题分析1.1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否到达相同的空间位置问题到达相同的空间位置问题. .（1 1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到过画草图得到. .（2 2）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点析判断的切入点. .2.2.常见的情况常见的情况物体物体A A追物体追物体B,B,开始时，两个物体相距开始时，两个物体相距s s0 0. .(1)A(1)A追上追上B B时，必有时，必有s sA A-s-sB B=s=s0 0，且，且v vA AvvB B. .（2 2）要使两物体恰好不相撞，必有）要使两物体恰好不相撞，必有s sA A-s-sB B=s=s0 0，且，且v vA A=v=vB B, ,若使若使两物体保证不相撞两物体保证不相撞, ,此时应有此时应有v vA Av vB B. .3.3.解题思路和方法解题思路和方法 分析追及和相遇问题的技巧分析追及和相遇问题的技巧(1)(1)紧抓紧抓“一图三式一图三式”, ,即：过程示意图即：过程示意图, ,时间关系式、速度时间关系式、速度关系式和位移关系式关系式和位移关系式. . (2)(2)审题应抓住题目中的关键字眼审题应抓住题目中的关键字眼, ,充分挖掘题目中的隐含条充分挖掘题目中的隐含条件件, ,如如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等等, ,往往对往往对应一个临界状态应一个临界状态, ,满足相应的临界条件满足相应的临界条件. .(3)(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析. .【例证【例证3 3】(16(16分分)A)A、B B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A A车在前，其速度车在前，其速度v vA A=10 m/s=10 m/s，B B车在后，速度车在后，速度v vB B=30 m/s=30 m/s，因大，因大雾能见度很低，雾能见度很低，B B车在距车在距A A车车s s0 0=75 m=75 m时才发现前方有时才发现前方有A A车，这车，这时时B B车立即刹车，但车立即刹车，但B B车要经过车要经过180 m180 m才能停止，问：才能停止，问：B B车刹车车刹车时时A A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【标准解答【标准解答】B B车刹车至停下来过程中，车刹车至停下来过程中，由由v vt t2 2-v-v0 02 2=2as (2=2as (2分分) )得得 a aB B= = =-2.5 m/s =-2.5 m/s2 2 (1 (1分分) )解法（一）：物理分析法解法（一）：物理分析法假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示 20v2s设经过时间设经过时间t t两车速度相等，对两车速度相等，对B B车有：车有：v vA A=v=vB B+a+aB Bt(2t(2分分) )解得解得t= =8 s (1t= =8 s (1分分) )此时此时B B车的位移有车的位移有s sB B=v=vB Bt t+ a+ aB Bt t2 2=30=308- 8- 2.52.58 82 2=160 m (2=160 m (2分分) )A A车的位移有车的位移有s sA A=v=vA At t=10=108=80 m (28=80 m (2分分) )因因s sB Bs s0 0+s+sA A，故两车会相撞，故两车会相撞 (2(2分分) )设经过时间设经过时间tt两车相撞，则有两车相撞，则有v vA At+st+s0 0=v=vB Bt t+ a+ aB Btt2 2 (2(2分分) )代入数据解得，代入数据解得，tt1 1=6 s=6 s，tt2 2=10 s=10 s（舍去）（舍去） (2(2分分) )ABBvv a1 21 21 2解法（二）：图象法解法（二）：图象法由解法（一）知火车经过由解法（一）知火车经过180 m180 m才能停止，由才能停止，由v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as知知a=-2.5 m/sa=-2.5 m/s2 2，画出，画出A A、B B两物体的两物体的v-tv-t图象如图所示图象如图所示根据图象计算出根据图象计算出8 s8 s内两列车发生的位移分别为内两列车发生的位移分别为s sB B= = （10+3010+30）8 m=160 m (38 m=160 m (3分分) )s sA A=10=108 m=80 m (28 m=80 m (2分分) )因因s sB Bs s0 0+s+sA A，故两车会相撞，故两车会相撞 (2(2分分) )设设B B车刹车后经过时间车刹车后经过时间tt两车相撞，此时两车相撞，此时B B车速度减为车速度减为v v，如，如图所示，则有图所示，则有 （v+30v+30）t=10t+st=10t+s0 0 (2(2分分) )v=30-2.5t (2v=30-2.5t (2分分) )联立两式并代入数据得联立两式并代入数据得tt1 1=6 s,t=6 s,t2 2=10 s=10 s（舍去）（舍去） (2(2分分) )1212解法（三）：数学分析法解法（三）：数学分析法设设B B车刹车后经过时间车刹车后经过时间t t两车相撞，则两车相撞，则A A、B B两列车发生的位移两列车发生的位移关系为：关系为：s sB B=s=s0 0+s+sA A (3(3分分) )其中其中s sB B=v=vB Bt t+ a+ aB Bt t2 2 (2(2分分) )sA=vsA=vA At (2t (2分分) )12整理得整理得2.5t2.5t2 2-40t+150=0-40t+150=0因判别式因判别式=b=b2 2-4ac=(-40)-4ac=(-40)2 2-4-42.52.5150=100150=1000 0故方程有解，即两列车会相撞，故方程有解，即两列车会相撞， (2(2分分) )则：则：t s (2t s (2分分) )故有故有t t1 1=6 s=6 s，t t2 2=10 s=10 s（舍去）（舍去） (2(2分分) )2bb4ac40 102a5 【互动探究互动探究】若若B B车在刹车的同时发出信号，车在刹车的同时发出信号，A A车司机经过车司机经过tt=4 s=4 s收到信号后加速前进，则收到信号后加速前进，则A A车的加速度至少多大才能车的加速度至少多大才能避免相撞？避免相撞？【解析【解析】设设A A车加速度为车加速度为a aA A时两车不相撞，则两车速度相等时两车不相撞，则两车速度相等时有时有v vB B+a+aB Bt=vt=vA A+a+aA A(t-t(t-t) )此时此时B B车的位移车的位移s sB B=v=vB Bt t+ a+ aB Bt t2 2A A车的位移车的位移s sA A=v=vA At t + a + aA A(t-t)(t-t)2 2要使两车不相撞，两车的位移关系应满足要使两车不相撞，两车的位移关系应满足s sB Bss0 0+s+sA A联立解得联立解得a aA A0.83 m/s0.83 m/s2 2即列车即列车A A的加速度至少为的加速度至少为0.83 m/s0.83 m/s2 2. .答案答案: :0.83 m/s0.83 m/s2 21212 【规律方法规律方法】解决追及、相遇问题的常用方法解决追及、相遇问题的常用方法(1)(1)物理分析法：抓好物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按解法（一）中的思路分析这一关键，按解法（一）中的思路分析. .(2)(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系关系. .(3)(3)数学分析法：设相遇时间为数学分析法：设相遇时间为t t，根据条件列方程，得到关，根据条件列方程，得到关于于t t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0 0，即有两，即有两个解，说明可以相遇两次；若个解，说明可以相遇两次；若0 0，说明刚好追上或相碰；，说明刚好追上或相碰；若若0 0，说明追不上或不能相碰，说明追不上或不能相碰. .(4)(4)图象法：将两者的速度图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解出，然后利用图象求解. .【例证【例证4 4】如图所示为汽车刹车痕迹长度】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(s(即刹车距离即刹车距离) )与刹与刹车前车速车前车速v v（汽车刹车前匀速行驶（汽车刹车前匀速行驶) )的关系图象的关系图象. .例如例如, ,当刹车当刹车痕迹长度为痕迹长度为40 m40 m时时, ,刹车前车速为刹车前车速为80 km/h.80 km/h.(1)(1)假设刹车时假设刹车时, ,车轮立即停止转动车轮立即停止转动, ,尝试用你学过的知识定尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系. .(2)(2)在处理一次交通事故时在处理一次交通事故时, ,交警根据汽车损坏程度估计出碰交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为撞时的车速为40 km/h,40 km/h,并且已测出刹车痕迹长度为并且已测出刹车痕迹长度为20 m,20 m,请请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速, ,并在图象并在图象中的纵轴上用字母中的纵轴上用字母A A标出这一速度标出这一速度, ,由图象知由图象知, ,汽车刹车前的汽车刹车前的速度为多少？速度为多少？【标准解答【标准解答】(1)(1)设汽车的质量为设汽车的质量为m,m,轮胎与路面间的动摩擦轮胎与路面间的动摩擦因数为因数为,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,汽车刹车时有汽车刹车时有mgmg=ma=ma对汽车的刹车过程由运动学公式得对汽车的刹车过程由运动学公式得: -2as=-v: -2as=-v2 2由以上两式得由以上两式得s= s= 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比. .2v2 g(2)(2)汽车相撞时的速度为汽车相撞时的速度为40 km/h,40 km/h,根据图象可知从这个速度根据图象可知从这个速度减到零减到零, ,汽车还要向前滑行汽车还要向前滑行10 m,10 m,撞前汽车已经滑行撞前汽车已经滑行20 m,20 m,所所以以, ,如果汽车不相撞滑行如果汽车不相撞滑行30 m30 m后停下后停下. .滑行滑行30 m30 m对应的初速度对应的初速度如图中的如图中的A A点对应速度点对应速度. .故汽车刹车前的速度为故汽车刹车前的速度为68 km/h.68 km/h.答案：答案：见标准解答见标准解答 对位移关系不明确导致错误对位移关系不明确导致错误如图所示，如图所示，A A、B B两物体相距两物体相距s=7 ms=7 m，物体物体A A以以v vA A=4 m/s=4 m/s的速度向右匀速的速度向右匀速运动，而物体运动，而物体B B此时的速度此时的速度v vB B=10 m/s=10 m/s，向右做匀减速运动向右做匀减速运动, ,加速度加速度a=a=2 m/s2 m/s2 2，两物体均可看做质，两物体均可看做质点点. .那么物体那么物体A A追上物体追上物体B B所用的时间为多少？所用的时间为多少？【易错分析【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：在解答本题时易犯错误具体分析如下：【正确解答【正确解答】物体物体B B从开始到停下来所用的时间从开始到停下来所用的时间t t1 1= = =5s5s，在此时间内，在此时间内B B前进的距离前进的距离 =25 m=25 m，A A前进的前进的距离距离s sA A= v= vA At t1 1=20 m=20 m，故此时刻，故此时刻A A、B B相距相距s=s+(ss=s+(sB B-s-sA A)=)=12 m12 m，所以再经过，所以再经过 =3 s, A=3 s, A才能追上才能追上B B，故物体，故物体A A追上物体追上物体B B所用的时间为所用的时间为t=tt=t1 1+t+t2 2=8 s.=8 s.正确答案：正确答案：8 s8 sBvaBBB11vsv tt22As12t sv41.(20101.(2010天津高考天津高考) )质点做直线质点做直线运动的运动的v-tv-t图象如图所示，规定图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前向右为正方向，则该质点在前8s8s内平均速度的大小和方向分内平均速度的大小和方向分别为（别为（ ）A.0.25 m/sA.0.25 m/s向右向右B.0.25 m/sB.0.25 m/s向左向左C.1 m/sC.1 m/s向右向右D.1 m/sD.1 m/s向左向左【解析【解析】选选B.B.由图象可知由图象可知0 0 3 s3 s的位移为的位移为3 m3 m，3 s 3 s 8 s8 s的位移为的位移为-5 m-5 m，前，前8 s8 s内的位移为内的位移为-2 m-2 m，因此前，因此前8 s8 s内平内平均速度的大小为均速度的大小为0.25 m/s0.25 m/s，方向向左，故选，方向向左，故选B.B.2. (20112. (2011泉州模拟泉州模拟) )如图是一辆汽车做直线运动的如图是一辆汽车做直线运动的s-ts-t图象，图象，对线段对线段OAOA、ABAB、BCBC、CDCD所表示的运动，下列说法正确的是所表示的运动，下列说法正确的是（ ）A.OAA.OA段运动速度最大段运动速度最大B.ABB.AB段物体做匀速运动段物体做匀速运动C.CDC.CD段的运动方向与初始段的运动方向与初始运动方向相反运动方向相反D.D.运动运动4 h4 h汽车的位移大小为汽车的位移大小为30 km30 km【解析【解析】选选C.C.由图象的斜率可知由图象的斜率可知CDCD段的运动方向与初始运动段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，方向相反且速度最大，A A错错C C对；对；ABAB段表示汽车处于静止状态，段表示汽车处于静止状态，B B错；运动错；运动4h4h汽车的位移为零，汽车的位移为零，D D错错. .3.(20103.(2010广东高考改编广东高考改编) )如图所示如图所示是某质点运动的是某质点运动的v-tv-t图象，由图象图象，由图象得到的正确结果是（得到的正确结果是（ ）A.0A.01s1s内的平均速度是内的平均速度是2 m/s2 m/sB.0B.02s2s内的位移大小是内的位移大小是6 m6 mC.0C.01s1s内的加速度大内的加速度大于于2s2s4s4s内的加速度内的加速度D.0D.01s1s内的运动方向内的运动方向与与2s2s4s4s内的运动方向相反内的运动方向相反【解析【解析】选选C.0C.01 s1 s内的平均速度是内的平均速度是 v vm m=1 m/s=1 m/s，A A错；错；0 02s2s内的位移为图线与时间轴所围的内的位移为图线与时间轴所围的“面积面积”，s=3 ms=3 m，B B错；错；由由v-tv-t图象的斜率等于加速度知图象的斜率等于加速度知0 01 s1 s内的加速度大于内的加速度大于2 s2 s 4s4s内的加速度，内的加速度，C C对；对；0 01 s1 s内的速度与内的速度与2s2s4s4s内的速度均为内的速度均为正值，说明运动方向相同，正值，说明运动方向相同，D D错，故选错，故选C.C.124.4.（20102010全国高考全国高考）汽车由静止开始在平直的公路上行）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，驶，0 060 s 60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示. .（1 1）画出汽车在）画出汽车在0 060 s60 s内的内的v-tv-t图线；图线；（2 2）求在这）求在这60s60s内汽车行驶的路程内汽车行驶的路程. .【解析【解析】（1 1）由加速度图象可知）由加速度图象可知图象的面积表示速度的变化，图象的面积表示速度的变化，因为此两段的面积相等，因此因为此两段的面积相等，因此前前10 s10 s汽车匀加速，后汽车匀加速，后20 s20 s汽车汽车匀减速恰好停止，最大速度为匀减速恰好停止，最大速度为20 m/s20 m/s. .所以速度图象如图所所以速度图象如图所示示. .（2 2）利用速度图象的面积求出位移）利用速度图象的面积求出位移.s= m=.s= m=900 m900 m或汽车运动的位移为匀加速、匀速、匀减速三段的位或汽车运动的位移为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和移之和. .即即s=ss=s1 1+s+s2 2+s+s3 3=10=1010 m+3010 m+3020 m+1020 m+1020 m=900 m.20 m=900 m.答案：答案：（1 1）见解析图）见解析图 （2 2）900 m900 m6030202（）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题7 7分，共分，共7070分分. .每小题每小题只有一个选项正确）只有一个选项正确）1.1.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标. .速度变化得速度变化得越快，表明它的加速性能越好越快，表明它的加速性能越好. .如图所示为研究甲、乙、丙如图所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的三辆汽车加速性能得到的v-tv-t图象，图象，根据图象可以判定（根据图象可以判定（ ）A.A.甲车的加速性能最好甲车的加速性能最好B.B.乙车比甲车的加速性能好乙车比甲车的加速性能好C.C.丙车比乙车的加速性能好丙车比乙车的加速性能好D.D.乙、丙两车的加速性能不同乙、丙两车的加速性能不同【解析【解析】选选B.B.图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好能越好. .选项选项B B正确正确. .2.(20112.(2011铜陵模拟铜陵模拟) )如图所示，如图所示，表示一物体在表示一物体在0 04 s4 s内做匀变速内做匀变速直线运动的直线运动的v-tv-t图象，根据图象图象，根据图象以下几种说法正确的是以下几种说法正确的是 （ ）A.A.物体始终沿正方向运动物体始终沿正方向运动B.B.物体先向负方向运动，在物体先向负方向运动，在t t2 s2 s后开始向正方向运动后开始向正方向运动C.C.在在t t2 s2 s前物体加速度为负方向，在前物体加速度为负方向，在t t2 s2 s后加速度为正后加速度为正方向方向D.D.在在t t2 s2 s前物体位于出发点的负方向上，在前物体位于出发点的负方向上，在t t2 s2 s后位于后位于出发点的正方向上出发点的正方向上【解析【解析】选选B.B.物体前物体前2 s2 s内速度为负值，向负方向运动，后内速度为负值，向负方向运动，后2 s2 s内速度为正值，向正方向运动，故内速度为正值，向正方向运动，故A A错，错，B B对；对；v-tv-t图象的图象的斜率表示加速度的大小和方向，因前斜率表示加速度的大小和方向，因前4 s4 s内斜率始终为正值，内斜率始终为正值，故故C C错；物体在错；物体在t t2 s2 s前沿负方向运动，前沿负方向运动，t t2 s2 s后沿正方向后沿正方向运动，运动，t t4 s4 s时刚好回到原出发点，故时刚好回到原出发点，故D D错错. .3.(20113.(2011南平模拟南平模拟) )如图所示如图所示,A,A、B B物体相距物体相距s=7 ms=7 m时时,A,A在水在水平拉力和摩擦力作用下平拉力和摩擦力作用下, ,正以正以v vA A=4 m/s=4 m/s的速度向右匀速运动的速度向右匀速运动, ,而物体而物体B B此时正以此时正以v vB B=10 m/s=10 m/s的初速度向右匀减速运动的初速度向右匀减速运动, ,加速加速度度a=-2 m/sa=-2 m/s2 2, ,则则A A追上追上B B所经历的时间是所经历的时间是( )( )A.7 s B.8 s C.9 s D.10 sA.7 s B.8 s C.9 s D.10 s【解析【解析】4.4.如图所示的位移（如图所示的位移（s s）时间（时间（t t）图象和速度（）图象和速度（v v）时间（时间（t t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )( )A.A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0B.0t t1 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0C.0t t2 2时间内，丙、丁两车在时间内，丙、丁两车在t t2 2时刻相距最远时刻相距最远D.0D.0t t2 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等时间内，丙、丁两车的平均速度相等【解析【解析】选选C.C.在在s-ts-t图象中表示的是做直线运动的物体的位图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹. .因甲、乙两因甲、乙两车在车在0 0t t1 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，通过的位移和路程均相等，A A、B B选项均错选项均错. .在在v-tv-t图象中，图象中，t t2 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C C选项正确；由图选项正确；由图线可知，线可知，0 0t t2 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，速度小于丁的平均速度，D D选项错误选项错误. .故选故选C.C.5.5.一物体做加速直线运动，依次通过一物体做加速直线运动，依次通过A A、B B、C C三点，三点，AB=BC.AB=BC.物体在物体在ABAB段加速度为段加速度为a a1 1，在，在BCBC段加速度为段加速度为a a2 2，且物体在，且物体在B B点点的速度为的速度为 则（则（ ）A.aA.a1 1aa2 2 B.aB.a1 1= a= a2 2C.aC.a1 1 a a2 2 D.D.不能确定不能确定ACBvvv2，【解析解析】选选C.C.依题意作出物体的依题意作出物体的v-tv-t图象，如图所示图象，如图所示. .图线下方所围成的图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知面积表示物体的位移，由几何知识知图线图线、不满足不满足AB=BCAB=BC，只能是，只能是这种情况这种情况. .因为斜率表示加速度，所以因为斜率表示加速度，所以a a1 1aa2 2， C C正确正确. .6.6.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0t=0时时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车车s=10t-ts=10t-t2 2，自行车，自行车s=5ts=5t，（，（s s的单位为的单位为m m，t t的单位为的单位为s s），），则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ）A.A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.C.在在t=2.5 st=2.5 s时，自行车和汽车相距最远时，自行车和汽车相距最远D.D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m12.5 m【解析【解析】选选C.C.由汽车和自行车位移随时间的变化规律知，汽由汽车和自行车位移随时间的变化规律知，汽车做匀减速运动，车做匀减速运动，v v0 0=10 m/s=10 m/s，a=-2 m/sa=-2 m/s2 2，自行车做匀速直，自行车做匀速直线运动，线运动，v=5 m/sv=5 m/s，故，故A A、B B错误错误. .当汽车速度和自行车速度相当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远等时，相距最远. .根据根据v vt t=v=v0 0+at+at，t=2.5 st=2.5 s，C C正确正确. .当两车位当两车位移相等时再次经过同一位置，故移相等时再次经过同一位置，故10t-t10t-t2 2=5t=5t，解得，解得t=5 st=5 s，s=25 ms=25 m，故，故D D错误错误. .7.(20117.(2011苏州模拟苏州模拟) )利用速度传感器与计算机结合，可以自利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象动作出物体运动的图象. .某同学在一次实验中得到的运动小某同学在一次实验中得到的运动小车的速度时间图象如图所示，以下说法错误的是（车的速度时间图象如图所示，以下说法错误的是（ ）A.A.小车先做加速运动，后做减速运动小车先做加速运动，后做减速运动B.B.小车运动的最大速度约为小车运动的最大速度约为0.8 m/s0.8 m/sC.C.小车的位移一定大于小车的位移一定大于8 m8 mD.D.小车做曲线运动小车做曲线运动 【解题提示【解题提示】（1 1）通过速度变化分析加速运动还是减）通过速度变化分析加速运动还是减速运动，求解最大速度速运动，求解最大速度. .（2 2）图线不是规则曲线可用数格法求面积表示位移）图线不是规则曲线可用数格法求面积表示位移. .【解析【解析】选选D.D.由题中图象可知由题中图象可知0 09 s9 s小车做加速运动，小车做加速运动，9 s9 s15 s15 s小车做减速运动；当小车做减速运动；当t t9 s9 s时，速度最大，时，速度最大，v vmaxmax0.8 m/s0.8 m/s，故，故A A、B B正确；在正确；在v-tv-t图象中，图线与坐标轴图象中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为示的位移大小为0.1 m0.1 m，总格数约为，总格数约为8383格格( (大于半格计为一格，大于半格计为一格，小于半格忽略不计小于半格忽略不计) )，总位移为，总位移为8.3 m8.3 m，C C正确；正确；v-tv-t图象中，图象中，v v0 0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨迹不能等同，运动轨迹不能等同，D D错错. .故选故选D.D.8.(20118.(2011大连模拟大连模拟) )设物体运动的加速度为设物体运动的加速度为a a、速度为、速度为v v、位、位移为移为s.s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t t0 0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（象是（ ）【解析【解析】选选C.C.图象图象A A中物体的位移的大小和正负均随时间做中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象周期性变化，物体做往复运动，图象B B中物体速度的大小和中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C C中，物体在第中，物体在第1 s1 s内匀加速运动，第内匀加速运动，第2 s2 s内向前匀减速，内向前匀减速，t t2 s2 s时速度为零，时速度为零，在第在第3 s3 s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象动，但图象D D中，第中，第3 s3 s内物体将反向匀加速运动，故选内物体将反向匀加速运动，故选C.C.9.9.如图所示是如图所示是A A、B B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的直线运动的v-tv-t图象，由图象可知（图象，由图象可知（ ）A.AA.A比比B B早出发早出发5 s5 sB.B.第第15 s15 s末末A A、B B速度相等速度相等C.C.前前15 s15 s内内A A的位移比的位移比B B的的位移大位移大50 m50 mD.D.第第20 s20 s末末A A、B B位移之差位移之差为为25 m25 m【解析【解析】选选D.D.由图象可知，由图象可知，B B物体比物体比A A物体早出发物体早出发5 s5 s，A A错；错；10 s10 s末末A A、B B速度相等，速度相等，B B错；由于位移的数值等于图线与时错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围间轴所围“面积面积”，所以前，所以前15 s15 s内内B B的位移为的位移为150 m150 m，A A的位的位移为移为100 m100 m，C C错；将图线延伸可得，前错；将图线延伸可得，前20 s20 s内内A A的位移为的位移为225 m225 m，B B的位移为的位移为200 m200 m，故，故D D正确正确. .10.10.（20112011广州模拟）一辆汽车以广州模拟）一辆汽车以10 m/s10 m/s的速度沿平直公的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s0.2 m/s2 2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是 （ ）A.240 m B.250 mA.240 m B.250 mC.260 m D.90 mC.260 m D.90 m【解析【解析】选选B.B.设汽车从开始减速到停止所用时间为设汽车从开始减速到停止所用时间为t,t,则则v v0 0=at=at，解得，解得t=50 s.t=50 s.根据根据 解得解得50 s50 s内的位移为内的位移为250 m250 m，故，故B B正确正确. .21sat2二、非选择题（本大题共二、非选择题（本大题共2 2小题，共小题，共3030分，要有必要的文字分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）11.11.（1212分）（分）（20112011绵阳模拟）如图所示，公路上一辆汽绵阳模拟）如图所示，公路上一辆汽车以车以v v1 1=10 m/s=10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至的速度匀速行驶，汽车行至A A点时，一人为搭点时，一人为搭车，从距公路车，从距公路30 m30 m的的C C处开始以处开始以v v2 2=3 m/s=3 m/s的速度正对公路匀的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达人同时到达B B点，已知点，已知AB=80 mAB=80 m，问：汽车在距问：汽车在距A A点多远处开始刹车，点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？刹车后汽车的加速度有多大？【解析【解析】人从人从C C到到B B用时用时t= s=10 st= s=10 s，这一时间内汽车由，这一时间内汽车由A A到到B B且停在且停在B B点，设车从点，设车从A A经经t t1 1，开始刹车，开始刹车. . （3 3分）分）代入数据解得：代入数据解得：t t1 1=6 s =6 s （3 3分）分）所以所以s s1 1=v=v1 1t t1 1=60 m=60 m， （3 3分）分） （3 3分）分）答案：答案：60 m 2.5 m/s60 m 2.5 m/s2 230311 11vv ttts2（）2211va2.5 m/s .2 ss（）12.(1812.(18分分) )一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以边以10 m/s10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过赶，经过t t0 0=5.5 s=5.5 s后警车发动起来，并以后警车发动起来，并以2.5 m/s2.5 m/s2 2的加速度的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h90 km/h以内以内. .问
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