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第第5讲讲 椭圆椭圆不同寻常的一本书，不可不读哟！1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用3. 理解数形结合的思想.2种必会方法1. 定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程2. 待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程3点必记技巧1. 椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.2. 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合c2a2b2，就可求得e(0e0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集(1)判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”)平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于2的点的轨迹()平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于4的点的轨迹()平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于6的点的轨迹()2椭圆的标准方程和几何性质(1)若方程Ax2By21表示焦点在y轴上的椭圆，则A与B具有什么关系？(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？1. 椭圆焦点焦距acacaB且A0，B0.核心要点研究审题视点先由ABF2的周长确定a的值，根据离心率求得c，进一步确定b值，写出椭圆方程求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解有时为了解题方便，也可把椭圆方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式变式探究2012上海高考对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B解析：条件是“mn0”，结论是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”，方程mx2ny21的曲线是椭圆，可以得出mn0，且m0，n0，mn，而由条件“mn0”推不出“方程mx2ny21的曲线是椭圆”所以为必要不充分条件，选B.审题视点利用|AF1|F1B|F1F2|2的关系为突破口，寻找a、c的关系答案：C审题视点(1)将椭圆上的点代入得到基本量关系，再求出椭圆的离心率(2)设出直线方程，通过解方程组求得交点的坐标，再根据线段的长度相等求出直线的斜率1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离2. 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础课课精彩无限【选题热考秀】2012重庆高考如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角(1)由直角AB1B2的面积求出b、c的关系，进一步确定椭圆的离心率和标准方程(2)设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程进行消元，结合韦达定理设而不求，由PB2QB2可以求出直线方程No.2角度关键词：模板构建第1步：由AB1B2是面积为4的直角三角形，可得b、c两个量的等式关系第2步：结合a2b2c2，求出椭圆的离心率和标准方程第3步：设出直线方程，注意斜率是否存在第4步：联立方程，写出根与系数的关系第5步：建立关于所求问题的目标函数第6步：求出参数m的值，写出直线方程第7步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范第(1)问中求椭圆离心率和方程的关键是寻求a、b、c的等式关系第(2)问中巧妙设直线方程为xmy2，避免了讨论斜率不存在的情况经典演练提能 答案：D解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：D答案：3答案：9
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