第二章财务管理的价值观念PPT底稿

第二章 财务管理的价值观念第一节 货币时间价值一、时间价值的概念1、资金时间价值的含义【例】 甲某用 1 万元投资国库券，期限1 年，年利率为7.2%（含通货4.2%） ，假设国库券无风险。甲某1 年后所得利息720元（全部增，甲某所得到的全部报酬720 元中的 420元是通货膨胀补偿额，由于不300 元就是货币时间价值额（纯利息）。或称甲投资3%（ =7.2%-4.2% ） ， 3%又称货币时间价值率。【例】 甲某用 5 万元投资A 公司债券。A 公司债券期限为1 年，年利13.5%（含通货膨胀补偿4.2%，风险报酬率6.3%） 。甲某 1 年后所得利6750元 （全部增值额）， 其中的2100元是通货膨胀补偿，3150元是风险报剩余的增值额1500 就是货币时间价值额，又称甲投资A 公司债券所获3%（ =13.5%-4.2%-6.3% ） 。货币时间价值概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值中扣除风险收益和通货膨胀补偿（贴水）后的那部分增值，又称资金时间价值。货币时间价值表明不同时点上等额资金的价值是不同的。也就是不同时点上的资金不能直接比较它们价值的大小，则在财务管理实务中，就是不同 时期的财务收入或支出不能直接相加。【例】 在 06 年 3 月 1 日， A 有 100 万元， B 有 100 万元，A、 B 拥有A 在 06 年 3 月 1 日有了 100 万元， B 是在 07 年3 月 1 日有了 100 万元， 则不能说A、 B 拥有等量的资金。因为资金会再投资，A 在 06 年 3 月 1 日将 100 万元进行投资，到07 年 3 月 1 日由于货币时间价值的存在就不再是100 万元，而要大于100 万元。因此，人们常说现在的1元钱要比未来的1 元钱更值钱。【例】 某一投资项目投资后4 年内每年能给企业带来15 万元的收益，该投资项目所带来的总收益不能说是60 万元。 应该怎样计算该投资项目所带来的总收益？统一时间基础即将不同时期所产生的投资收益统一到同一时点再相加。有时必须通过比较处于不同时点资金的大小进行决策。【例】2010 年 4月 1 日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民，每人能得到3 万元， 同时村委会发出告示，如果有村民1年后再领取款项可以获得3.45万元。假设1 年后领取款项是无风险的，银行存款年利率为8%， 村民刘某现在领款后会将钱存入银行，问： 村民刘某应选择现在领款还是1 年后领款。通过比较3 万元和 3.45万元经济价值的大小进行决策，选择价值较大的资金更有利。解决的方法是：统一时间基础即使得两笔资金处于同一时点。当它们具有相同的时间基础后就可以比较价值的大小并由此结果进行决策。本例中可以将时间基础统一在2010 年 4 月 1 日， 也可以将时间基础统一在 2011 年 4月 1 日。要点 2、货币时间价值的表达形式货币时间价值的表达形式是指表示资金时间价值大小的方式。货币时间价值的表达形式有绝对数和相对数两种形式。相对数形式就是以时间价值率来表示货币时间价值的大小，时间价值率是指资金投入生产过程中所获得的投资报酬率扣除风险收益率和通货膨胀补偿率后的那部分报酬率，它代表着平均资金利润率，因此，从量的规定性来看，货币时间价值就是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。绝对数形式就是以时间价值额来表示货币时间价值的大小，在数量上等于资金数量与时间价值率的乘积。一般情况下，财务管理采用相对数形式表示货币时间价值的大小。要点3、货币时间价值产生的前提条件和实质产生的前提条件：资金投入再生产过程。实质：人类劳动所创造的剩余价值。要点4、货币时间价值的意义对于资金市场上的资金供应者来说，货币时间价值是其出让资金使用权而获得的报酬之一，是资金供应者不需要承担风险就可以获得的报酬；对于资金需求者来说，货币时间价值是使用他人资金所付出的代价，是资金成本的重要组成部分。货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，可以成为评价投资方案是否可行的基本标准。一方面，货币时间价值对于资金使用者而言属于不存在风险和通货膨胀情况下的成本（最小） ， 那么资金使用者运用资金投资时，所得到的回报最少要能弥补这部分成本；另一方面，竞争使得市场经济中各部门投资项目的利润率趋于平均化，每个投资者在投资某个项目时，最低要求是要获得不低于社会平均利润率的报酬率，如果投资某项目预期得到的报酬率会小于社会平均利润率，则投资者会投资于另外的项目。所以说货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，货币时间价值可以成为评价投资 方案是否可行的基本标准。5、货币时间价值观念的内涵其一，货币具有时间价值。其二，货币不是任何时候都有时间价值，必须投入生产经营过程中才具有时间价值，即钱生钱的条件是货币投入生产过程中。其三，由于货币时间价值的存在，则不同时点上单位货币的经济价值是不相等的，所以不同时点收支的资金不能直接比较价值的大小，也不能直接 相加，资金必须在同一时间基础上才能比较价值的大小。其四，货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，在量上等于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。6、影响货币时间价值大小的因素影响货币时间价值大小的因素有增值方式、增值的能力和增值时间等。增值方式有单利和复利两种。财务管理中，货币时间价值的增值方式一般采用复利方式，因为货币会再投资假定的存在。增值能力一般以货币时间价值率表示，时间价值率越大，表明货币增值能力越大。增值时间越长，货币时间价值越大。7、货币时间价值计算中利率的假设财务管理计算货币时间价值中，一般假定利率是不存在通货膨胀和风险情况下的利率，则利率可以代表货币时间价值率，表示货币增值能力的大小。现实经济生活中的利率是由纯利率、通货膨胀补偿率和风险报酬率三部分组现实中的利率并不等于时间价值率。例如， 今天银行挂牌公布的人民币13.4%， 在现实中我们不能说今天的资金时间价值率等于3.4%。二、终值和现值的概念1、货币时间价值计算的指标财务管理中货币时间价值计算的指标是现值和终值。原因之一，通过计算终值或现值使得不同时点的资金统一时间基础，从而可以进行价值大小的比较，为财务决策提供依据。原因之二，通过计算终 值或现值可以计算出货币的时间价值额，一笔资金的终值与现值之间的差额 就是货币的时间价值额。2、现金流量时间线的意义现金流量时间线是指用于反映资金运动发生时间和方向的线段。现金流量时间线的绘制步骤如下：第一步，划一条横轴，有两个端点，起点上方以0 标示；第二步，根据时间期数的多少在横线上画出坐标点，在坐标点上方依次标示为1、2、3至终点处为n,每一期的时间长度一定相等，如果每期的1 年，则 t=1 表示从现在起第1 年年末，第2 年的年初，t=2表示第2年年末，第3年的年初，以此类推，这样表示现金收付的时间。第三步，将发生的现金收或付款的数量表示在坐标点的下方，并以正负 号表示收款或者付款，以此表明现金的方向。常用的流量时间线如下图所示:未来（终点）-3万元 2万元 3万元 06万元现在（起点）相对于期末而言，期初就是“现在”；相对于期初而言，期末就是“未来”。要点3、终值和现值的概念以现金流量时间线表示的终值和现值:现在（起点、期初）未来（终点、期末）终值现值资金现值概念：是指资金在一段时间期初这个时点的价值，又称“本 金”。资金终值概念：是指资金在一段时间期末这个时点的价值，又称“本 利和”。在财务管理中，现在和未来是相对概念，相对于期末来说期初又被称为因此，终值和现值是相对“现在”，相对于期初来说期末又被称为“未来” 于一段时间的概念。计算终值和现值的目的：为了使得不同时点上的资金能够统一时间基础, 进而比较处于不同时点上资金价值的大小，为财务决策提出依据。【例】2010年4月1日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民，每人能得到3万元，同时村委会发出告示，如果有村民1 年后再领取款项可以获得3.45万元（无风险）。银行存款年利率为8%,村民 刘某现在领款后会将钱存入银行，问：村民刘某应选择现在领款还是 1年后 领款。通过必须比较3万元和3.45万元经济价值的大小就可以做出决策，选择 价值较大的资金更有利。解决的方法：统一时间基础即将3万元和3.45万元统一到同一时点。统一时间基础有两种做法：一是将时间基础统一在 2010年4月1日，则 按一定的方法将3.45万元在2010年4月1日的价值计算出来为3.1947万元, 根据现值的概念，3.1947万元是3.45万元的现值，而3.1947万元与3万元 处于同一时点（2010年4月1日），因此，应选择3.1947万元就是选择3.45 万元，也就是选择1年后领款。通过现值计算帮助进行决策。用现金流量时间线表示题意如下：3.45万元二是将时间基础统一在2011年4月1日，则按一定的方法将3万元在2011年4月1日的价值计算出来为3.24万元，根据终值的概念，3.24万元为3 万元的终值，而3.24万元与3.45万元处于同一时点（2011年4月1日）,因此，两者可以比较价值大小，结果是应选择 3.45万元，也就是选择1年后领款。通过终值计算帮助进行决策。用现金流量时间线表示题意如下：013 万元3.45 万元终值 3.24 万元注意：如果是同一笔资金分别处于一段时间的起点（现值）和终点（终 值），则现值和终值密切相关，它们在经济价值上是等价的；如果不是同一笔 资金，则处于一段时间起点的现值与处于终点的终值之间则是无关的。上例 种，3万元与3.45万元是两笔不同的资金，不是同一笔资金处于两个不同的 时点，它们是两笔不同资金分别处于期初和期末两个不同时点上，因此， 3 万元不是3.45万元的现值，3.45万元也不是3万元的终值。如何判断现值和终值是否为处于不同时点上的同一笔资金？当终值是根据现值推算得到或者现值是根据终值推导得到，则这样的终值和现值就是同 一笔资金处在两个不同时点的价值，它们在经济价值上是等值的。如上例中，3.24万元终值是根据3万元的现值推算得到的，因此，3.24万元与3万元表 示同一笔资金分别处于终点和起点的价值，它们在经济价值上是等值的。同 理现值3.1947万元与终值3.45万元是同一笔资金分别处于起点和终点的价 值，在经济价值上是等值的。三、复利终值和复利现值 要点1、复利终值的计算复利终值概念：是指处于一段时间期初的一笔资金按一定的利率采用复利方式在未来即终点所具有的价值。表示符号：FVn【例】 某人将10万元购买3年期债券进行投资，如果年利率为 5%要求计算到期收回的资金。复利终值计算示意图如下：到期收回资金（终值）？012310万元（现值）复利终值计算公式及其推导:公式推导过程：假定将本金PV存入银行为期n年，年利率为i,采用复利计息，要求: 计算到第n年年末可以得到的本利和即复利终值。1年末的本利和为:FV1 PV PV i PV 1第2年末的本利和为:FV2 PV 1 i PV 1PV 1 i 2第3年末的本利和为: 一2FV3 PV 1 i PV 123i PV 1 i 1 i PV 1 i至第n年末的本利和为:FVn PV 1 i n【复利终值计算公式】 息期数。复利终值FVn现值PVn （计息期数）1利率i现值PV复利终值系数FVIFin,n【复利终值计算的条件】已知一次性收付款的现值即本金、利率、计复利终值系数概念及其表示符号、作用、计算公式复利终值系数概念：复利终值计算公式中的1利率in部分被称作复利终值系数或1元的复利终值。复利终值系数的表示符号：FVIFi,n或：F/P,i,n。例如，符号FVIF6%,3表 示利率为6%期数为3的复利终值系数。复利终值系数的作用：等式FVIF 6%,3 1.191表示在利率为6%寸，现在的 1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成 终值。如果现在有1万元，当利率保持6%寸，3年后的本利和就是11910元 （=1万X 1.191 ）。复利终值系数可以将一定条件下已知的现值即本金转换为 终值即本利和。复利终值系数的计算公式：FVIFin 1 i n ,复利终值系数表及其运用：复利终值系数表是指将已知利率i和期数n及所对应的复利终值系数列成的表格。（见教材附表1）。复利终值系数表的使用：第一行表示利率，第一列表示期数，找到已知 利率i所在的列和已知期数n所在的行，表中两者交叉点上的数据就是已知 利率i和期数n所对应的复利终值系数。复利终值系数表显示，期数保持不变，则利率越大，复利终值系数越大； 当利率保持不变，期数越大，复利终值系数越大。复利终值计算公式的运用：P28【例2-1】 将1000元存入银行，年利率为7%复利计息，要求： 计算5年后终值。解：FV5 现值 1000 1 利率7% 5计息期数）1000 FVIF7%,5 1000 1.403 140凯要点2、复利现值的计算复利现值概念：是指处于一段时间期末的一笔资金按一定的贴现率计算的现在即期初所具有的价值。表示符号为：PV【例】 某人1年前存入的钱现在到期收回2.2万元，如果年利率为10%问1年前存入的本金是多少？复利现值计算示意图如下：01存入本金（现值）？2.2万元（终值）贴现和贴现率的概念：由一笔资金的终值求现值的过程称为贴现，贴现 时使用的利率称为贴现率。贴现是复利终值的逆运算。复利现值计算公式：复利现值的计算公式可由复利终值的计算公式推导得到：复利现值PV终值FVn终值Fvn 一二1利率i n1 i n终彳tFVn复利现值系数PVIFi,n【复利现值计算的条件】已知一次收付款的终值即本利和、贴现率和计息期数。复利现值系数概念及其表示符号、作用、计算公式：【复利现值系数概念】复利现值计算公式中的 1折现率i n部分被称作复利现值系数或1元复利现值。【复利现值系数的表示符号】PVIFi,n或P/F,i,n。例如，符号 PVIF6%,3表示贴现率为6%期数为3时的复利现值系数。【复利现值系数的作用】等式 PVIFio%,5 0.621意思是当贴现率为10%寸，5年以后的1元钱与现在的0.621元等效，即5年以后的1元钱在贴 现率为10%寸相当于现在的0.621元。如果未来5年后有1万元，当贴现率保 持10%寸，相当于现在的6210元（=1万X0.621 ）。复利现值系数可以将一定 条件下的已知终值即本利和转换为现值即本金。【复利现值系数的计算公式】PVRn1 i n1 i复利现值系数表及其运用：将已知贴现率i和期数n及所对应的复利现值系数列成的表格称复利现值系数表（见教材附表2）。复利现值系数表的使用与复利终值系数表的使用方法相同。复利现值系数表显示，期数 n保持不变时，贴现率越大，复利现值系数越小；贴现率保持不变时，期数越大， 复利现值系数越小。复利现值计算公式的运用：P28【例2-2】若计划在3年以后得到2000元，年利率为8%复利计息， 要求：计算现在应存入的金额。11一复利现值 PV 终值 FVn 1 2000 1一- 2000 PVIF8%32000 0.794 1588兀nn38 %，31 i1 8%提示1：计算复利终值运用的系数是复利终值系数；计算复利现值运用的系数是复利现值系数。提示2:复利终值和复利现值的计算互为逆运算。四、年金终值和现值要点1、年金的概念和种类年金概念：年金是指一定时期内每期都有一笔相等金额的多次收付款 项。【例】 某人购买一份保险，付款期限10年，每年3月支付保费1000 元，则某人支付的10次保费就是一个年金；由年金概念可知，年金是多次收付款或称系列收付款，并且是同时具备 以下两个条件的多次收付款：一是每次收付款间隔的时间长度相等，二是每 次收付款金额相等。两个条件缺少一个的多次收付款都不能称作年金。【例】 四年中每年2月1日收一次年终奖，分别为0.5万、1万、2万、1.5万。则这四次年终奖不是年金，因为每次收付款金额不等。而被称为不等 额现金流量。年金的每期等额收付的金额用字母 A的值来表示，年金的收付款次数（期 数）用字母n的值来表示，例如：“A=3万，n=4”表示“每期（次）收付款3 万元，共收付4期（次）的年金”。年金的种类：年金按收付款发牛的时间不同或次数的不同,分为四类：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永续年金。普通年金的概念：是指每期期末都有等额收付款项的年金。即一定时期内每期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。普通年金如下图所示：012342 万 2 万 2 万 2 万上图表示每期期末收付款2万元，共收付4期的普通年金。即付年金的概念：是指每期期初都有等额的收付款项的年金。即一定 时期内每期期初等额的系列收付款项，又称先付年金、预付年金。即付年金如下图所示：012342 万 2 万 2 万 2 万上图表示每期期初收付款2万元，共收付4期的即付年金（预付年金）（【比较普通年金与即付年金异同点】相同之处是收付款的次数都是有限次，第一次收付款都发生在第 1期；不同之处是每次收付款发生的时点不 同，普通年金每次收付款发生在期末，而即付年金每次收付款发生在期初。延期年金的概念：是指第1次收付款项发生在第1期以后的每期期末 的等额收付款项的年金。又称递延年金。递延年金如下图所示：0123 45 6 72万2 万2 万2万上图表示的从第4期期末开始每期期末收付款1万元，共收付4期的递 延年金。递延年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金与递延年金】相同之处在于两者每期收付款的时间同为每期“期末”，收付款的期数都是有限的；不同之处在于递延年金的第一次 收付款项不是发生在第1期期末，而是发生在第1期或几期之后，而普通年 金第一次收付款一定发生在第1期期末。永续年金的概念：是指每期期末都有等额收付款项的无限期的年金。永续年金如下图所示：1 万 1 万 1 万1万上图表示从第1期末每期期末收付款2万元，共收付无限期的永续年金。 永续年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金和永续年金】 相同之处在于两者收付款的时间同为每期“期末”且第1次收付款都发生在第1期期末，不同之处在于普通年金收付 款次数n是有限的，而永续年金收付款次数 n却是无限的即n-s。要点2、普通年金终值和现值的计算普通年金终值的计算【普通年金终值概念】就是普通年金每期期末收付款项的复利终值之和_。表示符号：FVAn 。【普通年金终值计算示意图】AAAAA 1A 1n-2n-1 n11ii【普通年金终值计算公式及其推导】第一步，由普通年金终值概念及计算示意图可得计算式1:012n 2后付年金终值 FVAn A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i第二步，计算式1两边同时乘以（1+i）得计算式2：123n 1nFVAn 1 i A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i 1 iA1i1A1i2A1i3 A 1 i n 1 A 1 i n第三步，将计算式2减去计算式1得计算式3:FVAn iA1inA1i0A1in1第四步，将计算式3的两边同时除以i后得到普通年金终值计算式：.n普通年金终值FVAn A一1 i【普通年金终值计算公式】 1 i n 1普通年金终值FVAn A L1 iA普通年金终值系数FVIFAi,n【计算普通年金终值的条件】已知普通年金A的值，利率i的值和期数n的值n【普通年金终值系数的含义】普通年金终值计算公式中L1部i分被命名为普通年金终值系数或1元年金终值【普通年金终值系数的表示符号】FVIFAi,n或F/A,i,n 。例如：符号FVIFA5%,5表示年利率为5%期数为5的普通年金终值系数。【年金终值系数的作用】等式 FVIFA5%,5 5.526表示每期期末收付1元，共收付5次，当利率为5%寸，这五次U付款在第5期期末的本利和即 复利终值之和为5.526元。每期末收付1万元，共收付5次，当利率为5%寸, 这5次收付款在第5期期末的本利和为55260元（=5万元X 5.526）。普通年金终值系数可以将普通年金1次收付款额A转换为普通年金终值。当已知利率i和计息次数n的值，年金终值系数可通过查“年金终值系 数表”得知。年金终值系数表的用法与复利终值表的用法相同。年金终值系 数表见P437附录三。【年金终值系数的计算公式】普通年金终值系数FVIFAin L1， i【普通年金终值计算公式的运用】P30【例2-3 某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%,要求：计算第5年末本利和解:第5年末的本利和FVA510001 8% 5 18%1000 FVIFA 8%,51000 5.8675867元【例】B公司计划5年后用55万元更新设备，准备从现在开始每年末向银行存一笔等额款项以备 5年后的需要如果年利率为 5%问：B公司每年年末存入银行多少钱才能满足5年后的需要？解：题意如下图所示：012345Illi II i=5%55万A A A A A求普通年金每次存款金额A的值？根据普通年金终值计算公式FVAn550000550000A n 99530兀FVIVAinFVIFA 5%55.526i ,n, sj普通年金现值的计算【普通年金现值概念】就是普通年金每期期末收付款项的复利现值之和。表不符号:PVAn 。【普通年金现值计算示意图】n-2n-1 nPV2PVn 2PVn1【普通年金现值计算公式及其推导】第一步，由普通年金现值概念及计算示意图可得计算式A 1A 1工 TF7第二步，计算式1两边同时乘以(1+i)得计算式2：PVAnA 1 A 1A 1 in3 A 1 in普通年金现值PVAn A - 1 i第三步，将计算式2减去计算式1得计算式3:11PVAn i A A n A 1 n1 i n1 i n第四步，将计算式3的两边同时除以i后得到普通年金现值计算式:普通年金现值计算运用普通年金现值系数。. n普通年金现值 PVAn 1一1一i一i【普通年金现值计算公式】n11 iA i1 普通年金现值PVAn A iA普通年金现值系数 PVIFAi ,n【计算普通年金现值的条件】已知普通年金A的值、贴现率i的值和期数n的值。【普通年金现值系数的含义】普通年金现值计算公式中部分被称为普通年金现值系数或元年金现值。【普通年金现值系数的表示符号】PVIFAi n 或 P/A,i,n , ,n【年金现值系数的作用】PVIFA5%,5表示贴现率为5%期数为5的普通年金现值系数。等式PVIFA5%,5 4.33表示每期期末收付1元，共收付5次，当贴现率为5%寸，这五次U付款在第1期期初的现值之和 为4.33即相当于第1期期初的4.33元。如果每期末收付1万元，共收付5次，当折现率为5%寸，这5次收付款在第1期期初的价值为43300元（=1万元X 4.33）。普通年金现值系数可以将收付款额A转换为普通年金现值。【年金现值系数的计算公式】年金现值系数11 iPVIFAi,n ：i【年金现值系数表及其使用】当已知贴现率i和收付款次数n的值，年年金现值系数表的使用方法与复利终值系数表一样。【普通年金现值计算公式的运用】P32【例2-4】某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利率为10%要求：计算现在应存入的金额。5现在应存入的金额 PVA5 1000 11 10%1000 PVIFA10%5 1000 3.791 3791元510%，5【例】乙公司有一笔债务，年利率4%,如果分5次偿还则5年内每年 年末支付本息5万元，如果现在一次付清则支付 22万元，问：乙公司选择 分次支付还是现在一次支付更好？解：思路1:将时间基础统一到期初，计算出5次收付款的现值。通过比较分 次付款和一次付款的价值，选择价值较低的付款方式。已知普通年金 A=5万元，i=4% , n=5,则有：PVAn A PVIFAi,n 50000 PVIFA4%,550000 4.452 222600元思路2:通过计算出一次付款相当于每年年末支付本息的金额并与每年末支付的本息5万元比较，选择价值较低的付款方式。已知普通年金现值=22万元，i=4%, n=5,根据普通年金现值计算公式PVAn A PVIFAi,n 有:220000220000PVIFAi,nPVIFA 4%,54.45249416兀 50000兀应选择一次支付更好。提示1 ：普通年金终值计算运用普通年金终值系数。提示2:普通年金终值的计算与普通年金现值的计算不是互为逆运算要点3、即付年金终值和现值的计算即付年金终值的计算【即付年金终值概念】就是即付年金每期期初收付款项的复利终值之也。表示符号：XFVAi,n【即付年金终值计算公式1及其推导】思路：分析n期即付年金终值与n期普通年金终值的关系进而推导出 n 期即付年金终值计算公式。首先了解“A=2万的4期普通年金终值”与“A=2万的4期即付年金终值” 的关系。A=2万的4期普通年金终值计算示意图：012342 万 2 万 2 万 2 万FV4 2 1 iFV3FV2FV14期普通年金终值FVA4 2 1 i 0 2 1 i 1 2 1 iA=2万的4期即付年金终值计算示意图:012342 万 2 万 2 万 2 万FV4FV3FV2FV14期即付年金终值XFVA4 2 1 i 1 2 1 i 2 2 1将4期普通年金终值计算式两边乘以（1+i）得:4期普通年金终值 FVA41i2 1i 02 1 i 1 2 1 i 22 1 i 31 i12342 1 i 2 1 i21i 21i 4期即付年金终值【4期即付年金终值与4期普通年金终值的关系】4期即付年金每1期收付款的终值都比4期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1+i）,由此可知，将4期普通年金终值乘以（1+i）就可求得4 期即付年金的终值。则有公式：4期即付年金终值XFVA4 4期普通年金终值1 i A FVIFAi,4 1 i【n期普通年金终值与n期即付年金终值的关系】n即付年金每1期收付款的终值都比n期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1+i）,由此可知，将n期普通年金终值乘以（1+i）就可求得n 期即付年金的终值。【n期即付年金终值计算公式1】n期即付年金终值XFVAn n期普通年金终值1 i【即付年金终值计算公式2及其推导】思路：分析n期即付年金终值与（n+1）期普通年金终值的关系进而推导 出n期即付年金终值计算公式。先来分析4期即付年金终值与（4+1）期普通年金终值的关系并推导出 期即付年金终值计算公式。A=2万的（4+1）的普通年金终值计算示意图:012345万 2 万 2 万 2 万2万 FV5 2 1 i 0FV42FV32FV22FV12(4 1)期普通年金终值 FVA4 12 1i021i121i2A=2万的4期即付年金终值计算示意图:012342 万 2 万 2 万 2 万FV4FV3FV2FVi4期即付年金终值XFVA42 1 i 1 2 1 i 2 2将（4+1）期普通年金终值减去一次收付款金额A得:（4 1）期普通年金终值FVA4 1012342 1 i 0 2 1 i 1 2 1 i 2 2 1 i 3 2 1 i 4 212342 1 i1 2 1 i2 2 1 i3 2 1 i44期即付年金终值XFVA4【 4期即付年金终值与（4+1）期普通年金终值的关系】4期即付年金终4+1）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（4+1）期普通年金终4+1 ）期普通年金终值减去一期收付款A4 期即付年金终值。则有公式：4期即付年金终值XFVA44 1 期普通年金终值-A A FVIFAi,4 1 A A FVIFAi,4 1 1【n期即付年金终值与（n+1）期普通年金终值的关系】n期即付年金n+1 ）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（n+1 ）期普通年金n+1 ）期普通年金终值减去一期收付款An 期即付年金终值。【 n 期即付年金终值计算公式2】n期即付年金终值XFVAnn 1期普通年金终值1次收付款AA FVIFAi,n 1 A A FVIFAi,n 1 1【即付年金终值计算公式的运用】P32 【例2-5】 某人每年年初存入银行1000 元， 银行存款年利率为8%，10年年末的本利和。XFVA10 1000 FVIFA 8%,101 8%1000 14.487 1.08 15646元或者有：XFVA10 1000 FVIFA8%,10 1 11000（ FVIFA8%，11 -1）1000（ 16.645- 1）15645元即付年金现值的计算【即付年金现值概念】就是即付年金每1期期初收付款项的复利现值之和_。表示符号：XPVAn。【即付年金现值计算公式1及其推导】思路：分析n期即付年金现值与n期普通年金现值的关系进而推导出即 付年金现值计算公式。先来分析4期即付年金现值与4期普通年金现值的关系并由此推导出 期即付年金现值计算公式。A=2万的4期普通年金现值计算示意图：012342万 2 万 2 万 2 万iPV121 i 1_2PV221 i _3PV32 1 i PV421 i 44期普通年金现值PVA412342 1 i 2 1 i 2 1 i 2 1 iA=2万的4期即付年金现值计算示意图:01234PVi 2 1 i 0 2万 2 万 2 万 2 万i .PV221 i 1_2PV3 2 1 i PV4214 期即付年金现值 XPVA42 1i02 1i12 1i2 2 1i3将4期普通年金现值乘以（1+i）得：4期普通年金现值 PVA41 i 2 1 i 1 2 1 i 2 2 1 i 3 2 1 i 4 1 i01232 1 i 2 1 i 2 1 i 2 1 i4期即付年金终值XPVA4【4期即付年金现值与4期普通年金现值的关系】4期即付年金每1期 收付款的复利现值比4期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期， 因此，将4期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1+i ）就是4期 即付年金的现值，则有计算公式：4期即付年金现值XPVA4 4期普通年金现值1 iA PVIFAi,41 i【n期即付年金现值与n期普通年金现值的关系】n期即付年金每1期 收付款的复利现值比n期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期， 因此，将n期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1+i ）就是n期 即付年金的现值。【n期即付年金现值计算公式1】n期即付年金现值XPVAn n期普通年金现值1 iA PVIFAi,n 1 i【即付年金现值计算公式2及其推导】思路：分析n期即付年金现值与（n-1）期普通年金现值的关系进而推导出n期即付年金现值计算公式。先分析4期即付年金现值与（4-1 ）期普通年金现值的关系并推导出 4期 即付年金现值计算公式。A=2万的（4-1）期普通年金现值计算示意图:01232万 2 万 2 万1PV121 i 1_2PV221 i (4 1)期普通年金现值PVA4 121i121i22 1i3A=2万的4期即付年金现值计算示意图:01234PV1 2 1 i 0 2万 2 万 2 万 2 万1一|PV221 i11_2一PV3 2 1 i PV421i4期即付年金现值XPVA4 2 1 i 0 2 1 i 1 2 1 i 2 2 1 i 3将（ 4-1 ）期普通年金现值加上一次收付款2 万得：（4 1）期普通年金现值PVA4 12 2 1i12 1i2 2 1 i3 2012321 i0 21i1 21i22 1i34期即付年金现值XPVA4【 4 期即付年金的现值与（4-1 ）期普通年金现值的关系】4 期即付年金的现值与（4-1）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（4-1）期普通年金现值多收付一次款 A,因此，只要将（4-1）期普通年金现值加上一期收付款 A 就是 n 期即付年金现值。则有4 即付年金现值计算公式：4期即付年金现值XPVAn 4- 1 期普通年金现值1次收付款AA PVIFAi，4 1 A A PVIFAi,4 1 1【 n 期即付年金的现值与（n-1 ）期普通年金现值的关系】n 期即付年金的现值与（n-1 ）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（n-1 ）期普通年金现值多收付一次款 A,因此，只要将（n-1）期普通年金现值加上一期收 付款 A 就是 n 期即付年金现值。【即付年金现值计算公式2】P33n期即付年金现值XPVAnn-1期普通年金现值1次收付款AA PVIFA i， n 1 A A PVIFA i,n 11【即付年金现值计算公式的运用】P33 【例 2-6】 某企业租用一套设备，在10 年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8%，要求：租金的现值。XPVA 5000 PVIFA 1 8%5000 6.71 1.08 36234元108%,10或 XPVA10 5000 PVIFA8%,10 1 15000 PVIFA8%， 9 15000 6.247 136235元.0iFV3 2 A 1 i要点4、延期年金终值和现值的计算递延期概念：延期年金前面无收付款项的期间称递延期，递延期期数 用字母m的值表示，递延年金有收付款项的期间称收付款期，收付款期的期 数用字母n的值表示。如下图所示：0123 45 6 7m=3I I I I I I I I n=42万2 万2 万2万A=2万元递延期 m- I收付款期 n上图的递延年金称为A为2万的（递延期3+收付款期4）延期年金”。提示1:延期年金中递延期的期末（m期期末）就是收付款期的期初（n 期期初）。提示2、延期年金中，（m+n期的期末也就是n期的期末，（m+n期的 期初也就是m期的期初。延期年金终值计算【延期年金终值概念】就是延期年金收付款期内每期期末收付款项的复 利终值之他（3+4）期延期年金终值计算示意图】123 401234567FV34FV33 A 1 i3 4期延期年金终值F A 1 I 0 A4期普通年金终值计算示意图:01234FV4FV3FV24期普通年金终值FVA4 A 1 I 0 A3FV3 1 A 1 I1231 I A 1 I A 1 I由（3+4）延期年金终值计算示意图与 4期普通年金终值计算示意图可知,由于延期年金终值的计算与递延期没有关系，因此，（3+4）延期年金终值的计算与4期普通年金终值计算的结果是相等的。因此， （m+n延期年金终值的计算与n期普通年金终值计算的结果是相等的【延期年金终值计算公式】（m n）期延年金终值n期普通年金终值A普通年金终值系数A FVIFAin,n延期年金现值计算【延期年金现值概念】就是收付款期内每期期末收付款项的现值之和。【延期年金现值计算示意图】01234567万 1 万 1 万 1 万由于延期年金现值计算与递延期有关，因此，（m+n期延期年金现值与n普通年金现值一定不等。【延期年金现值计算公式1及其推导】思路：是先将每期收付款贴现到收付款期期初即第 n期期初（第m期期 末），贴现额等于n期普通年金现值，再贴现到第一期期初。A=2万的（3+4）期延期年金现值计算示意图如下：012345672万2 万2万2万I2 PVIFAi,4 PVIFi,3 期普通年金终值2 PVIFAi,43 4期延期年金现值 V02万 PVIFAi,4 PVIFi,3【（m+n）期延期年金现值计算公式11 以此类推，（m+n期延期年金现 值计算方法之一是：先将n期每期收付款贴现到n期期初即递延期m期期末, 再贴现到第一期期初。计算公式为：m n期延期年金的现值 V0 A普通年金现值系数PVIFAi,n复利现值系数PVIFi,m【延期年金现值计算公式2及其推导】思路：分析（m+rj）期延期年金现值与（m+rj）期普通年金现值的关系进先分析（3+4）期延期年金现值与（3+4）期普通年金现值的关系。（3+4）期普通年金现值计算示意图2345673 4期普通年金的现值万2万2 万2 万2 万2 万2万PVA3 421i321i421i521i621i7(3+4)期延期年金现值计算示意图:234567万 1 万 1 万 1 万3 4期延期年金的现值V021 i 6 2 1 i 7将（3+4）期普通年金现值减去3期普通年金现值即_1 _2 1 i 、21i 2、21 i3得到:3 4期普通年金的现值_1PVA7-21 i.1 i.5 i2 1 i4 2 1 i5 21 i2 1 i73 4 期延期年金的现值V0【 （ 3+4） 期延期年金现值与（ 3+4） 期普通年金现值的关系】比较 （ 3+4）（ 3+4） 期普通年金现值计算示意图可知，（ 3+4）3+4）期普通年金现值的关系是：（ 3+4）期延期年金现值3+4）期普通年金现值减去3 期普通年金现值。由此得到（3+4）期延期年金现值计算公式：3 4 期延期年金的现值V0 A PVIFA i 3 4 A PVIFA i 3 A PVIFA i 3 4 PVIFA i 40i,3 4i ,3i,3 4i,4【 （ m+n） 期延期年金现值与（ m+n） 期普通年金现值的关系】以此类推，（m+n期延期年金现值与（m+rj）期普通年金现值的关系是：（m+n期延期 年金现值等于（m+j期普通年金现值减去 m期普通年金现值。【延期年金现值计算公式2】m n 期延期年金的现值V0 A PVIFAi,m n A PVIFA i,m A PVIFA i,m n PVIFA i,mm n 期延期年金的现值V0A 期数为m n的普通年金现值系数PVIFAi,m n期数为m的普通年金现值系数PVIVAi,m 【延期年金现值计算公式的运用】P34 【例 2-7】 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，10 年不需要还本付息，到第 11-20 面每年年末偿还本息1000元，要求：计算该笔贷款的数额。该笔贷款的数额V001000 PVIFA8%,10 PVIF8%,10 1000 6.71 0.463 3107元该笔贷款的数额V01000 PVIFA8%,10 10 PVIFA8%,101000 9.818 - 6.7103108元要点5、永续年金现值的计算永续年金终值计算由于永续年金没有终点，所以，永续年金无法计算终值。永续年金现值计算【永续年金现值概念】就是无限次每期期末收付款项的现值之和【永续年金现值计算示意图】0123 45 6思路：分析永续年金现值与 n期普通年金现值的关系进而推导出永续年 金现值计算公式。由于永续年金是特殊的普通年金，两者不同之处只是普通年金的期数是有限的，而永续年金的期数 n趋于s,因此，永续年金的现值与普通年金 现值有密切关系。将n期普通年金现值计算公式中的期数 n的值看作-时, 则n期普通年金现值计算公式就变成了永续年金现值计算公式。n期普通年金现值 A普通年金现值系数PVIFAini当期数n-s时，则-0,则永续年金现值计算公式如下：1 i永续年金的现值V0 A 1Ai i【永续年金现值计算公式的运用】【例】丁决定设立一项永久性奖学基金，每年将 20万元用于奖励在校大学生，如果银行利率为5%问：丁现在一次应向基金拨入多少资金？解：题意如下图所示：利率=5% 01234期数=s J I IIIT 20 万20万20 万20万 无数次收付款的价值？已知A=20万，i=5%, n-s, 丁现在应向基金拨入的资金就是永续年金的现值，根据永续年金现值计算公式则有：A 20丁现在一次拨入基金的资金额 A *0 400万元i 5%【例2-8】一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利率为 8% 要求：计算投资的现值。解：投资额的现值V0 800 10000%8%五、时间价值计算中的几个特殊问题 要点1、不等额现金流量终值和现值的计算不等额现金流量概念：是指一段时期每次收付款金额不等的多次收付 款项。【不等额现金流量与年金的异同】相同之处是两者都是多次收付款项，每次收付款的间隔时间相等；不同之处在于年金每次收付款金额相等。不等额现金流量终值的计算【不等额现金流量终值概念】是指一段时期的不等额每期收付款在最后1期期末的复利终值之本L【不等额现金流量终值计算方法及计算公式】运用复利终值计算公式计算出每一期收付款在最后1期期末的终值，再将每期复利终值相加即可。计 算公式如下：公式2-17 不等额现金流量终值每次收付款的终值n第t次收付款额At 1 i tt 0nAt FVIFi,tt 0【不等额现金流量终值计算公式的运用】（补充）【例】甲每年年初在银行存款的情况如下表所示:时间123456金额（元）500090000300银行存款利率为6%问：在第6年年末该人可从银行得到的本利和是多少?题意如下图所示：0123456 n=6III Illi i=6%50009000030000700015000以存款本利和5000 FVIF6%6 9000 FVIF6%,5 30000 FVIF6%,37000 FVIF6%,2 15000 FVIF6%,15000 1.419 9000 1.338 30000 1.191 7000 1.124 15000 1.06078635元不等额现金流量现值的计算【不等额现金流量现值的含义】是指一段时期的不等额每期收付款在1000 1 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 40000.823 8878.7元第1期期初的复利现值之和。【不等额现金流量现值计算方法及计算公式】先运用复利现值计算公式计算出每一期收付款在第1期期初的现值，然后将每期的复利现值相加即可。计算公式如下:不等额现金流量现值PV0公式2-17A。n第t次收付款A t 01.1 i1iAtPVIFi,tt 0【不等额现金流量现值计算公式的运用P36【例2-9】某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，存款额如表该笔存款的现值PV0n 1n 1nA0 A11 A2 -1 i1 i1000 PVIFs%,。2000 PVIF5%1_ 221 i100A3A1 iPVIF5%,230001-41 iPVIF5%34000 PVIF5%,42-5所示，贴现率为5%,要求：计算不等额存款的现值。年份t01234现金流量（元）10004000解:【例】有一项工程需四年完成，每年年初投入的资金分别是3万元、7万元、2万元和4万元，如果利率是6%问：该项工程投资相当于现在一次投资的金额是多少？题意如图所不：