第一次月考九年级数学试卷

班级： 姓名： 考号： 第一次月考 九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列关于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2. 用配方法解方程时，配方结果准确的是 （ ）A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且k1 Dk且k14.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19% B.20% C.21% D.22%5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能 是 （ ）6.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 27.已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定8.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（ ）Amabn B amnb Cambn D manb二、填空题（每题3分，共24分）9. 把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 10.方程x(x-3)=x的根是 11.二次函数y=（a -1）x2-x+ a2-1 的图象经过原点， 则的值为 12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 。13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该飞机着陆后需滑行 s才能停下来.2米（14题图）1米2.5米0.5米14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米15.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=16.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应x1013y1353右表：下列结论：ac0； 当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是 三、解答题（共72分）17.（每题5分，共10分） （1）解方程：3x(x-2)=4-2x （2）已知当x1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，3)，求此函数关系式 18.（8分） 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线yx-1和抛物线yx2-3x+2的图象（4分），根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：抛物线与x轴的交点坐标为_ （2分）不等式x2-3x+2 x-1的解集为_ （2分）20（10分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q.(1) 求顶点P的坐标（3分） （2）写出平移过程（2分）（3）求图中阴影部分的面积（3分）班级： 姓名： 考号： 21.（9分）已知一元二次方程x2pxq+10的一个根为2（1）求q关于p的关系式：（2分）（2）求证：方程x2pxq0有两个不等的实数根（3分）（3）若方程x2pxq+10有两个相等的实数根，求方程x2pxq0两根（4分）22. （10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000,设公司获得的总利润为P元.（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）(2)若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3分）(3)根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（4分） 23. （7分）问题背景：设一元二次方程ax2bx0 (a0) 两个根分别是1，2 则1+2 ，12方法指导：由12=21可设12，2再根据一元二次方程根与系数的关系即可解决问题（1）若12=21时，求的值（3分）类比探究: （2）若12=11时，则=_（3）若12=31时，则=_（4）若12=m1时，则=_ （用m的式子表示）拓展延伸: (5)若12=mn时，则=_24.（10分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（3分）（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（4分）（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由（3分） （ 备用图）