8.2--椭圆的简单几何性质(学生)Word版

第2节 椭圆的简单几何性质三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1. 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系3理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法4理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；5. 能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；6. 能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题二、重点与难点教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解1.学法点拨椭圆定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e0)(0)参数方程范围axa，bybaxa，byb中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)对称轴X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bX轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （其中c=）2c （其中c=）离心率准线x=x=焦半径通径说明：1.表示椭圆的充要条件为：2.离心率表示椭圆的扁平程度3.椭圆的参数方程常用于求最值。4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离5.椭圆上一点处的切线方程为：6. a.弦长公式 b.弦的中点（点差法）精题精讲例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。推荐精选（1）（2）例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。（1）（2）例4写出下列椭圆的准线方程：（1） (2) 例5. 分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.（1）椭圆过(3，0)点，离心率e=。（2）过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点。（3）长轴长与短轴长之和为10，焦距为。（4）中心在原点，离心率为，准线方程为。（5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。例6求满足下列条件的椭圆的离心率.（1）若椭圆两准线间的距离是该椭圆焦距的2倍.（2）若椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形.（3）设为椭圆的两个焦点，以为圆心过椭圆中心的圆与椭圆有一个交点M，若直线与圆相切.（4）若分别为椭圆的左、右焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且.例7已知椭圆与轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MAMO,求椭圆离心率的取值范围例8椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离推荐精选例9设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，求证：例10椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程例11已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程.例12已知是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点.（1） 若，求的面积；（2） 若为钝角，求点P横坐标的取值范围.例13已知椭圆内一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，（1）求点M坐标，使最小；（2）求点M坐标，使最大.例14把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1) (2).例15已知椭圆上的点P(),求的取值范围.例16已知直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB中点坐标（1，1），求及直线l的方程。推荐精选例17已知椭圆（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过引椭圆的割线，求截得得弦的中点轨迹方程；（3） 求过点，且被平分的弦所在的直线方程.例18已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.例19已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线被椭圆截得的弦AB的长为，且AB的中点C与椭圆中心的连线的斜率为，求这个椭圆的方程.例20已知椭圆上有两个不同点关于直线对称，求m的取值范围.基础达标1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ）A.(1,0)、(1,0)B.(6,0)、(6,0)C.(，0)、(,0)D.(0,)、(0,)2.已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（ ）A.4-2,4+2 B.4-,4+C.4-2,4+2 D.4-,4+3.椭圆25x2+9y2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是（ ）A.5，3，0.8 B.10，6，0.8 C.5，3，0.6 D.10，6，0.64.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的设心率是（ ）A. B. C. D.5.已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴，椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等，则（ ）A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=96.已知椭圆C：+=1与椭圆+=1有相同离心率，则椭圆C的方程可能是（ ）A.+=m2(m0)B.+=1C. +=1D.以上都不可能7.椭圆1（ab0）的准线方程是（ ）A.y.y推荐精选.y.x8.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（ ）A.椭圆的短轴的端点 B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的端点 D.以上都不对9.已知椭圆=1(ab0)的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆方程为（ ）A.=1B.=1C.=1D.=110.两对称轴都与坐标轴重合，离心率e=0.8，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是（ ）A.=1或=1 B.=1或=1C.+=1 D.=111.已知椭圆=1(ab0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，则椭圆的方程为（ ）A.+y2=1B.+y2=1C.+=1D.+=112.椭圆=的离心率为（ ）A.B.C.D.无法确定13.设O是椭圆的中心，P是椭圆上对应于=的点，那么直线OP的斜率为（ ）A.B.C.D.14.点（2，3）对应曲线(为参数)中参数的值为（ ）A.k+(kZ)B.k+(kZ)C.2k+(kZ)D.2k+(kZ)15.曲线(为参数)的准线方程为（ ）A.x=B.y=C.x=D.y=综合发展1.椭圆1与1（0k）的关系为（ ）A.有相等的长、短轴.有相等的焦距.有相同的焦点.有相同的准线2.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）A.=1或=1B.=1或=1C.1或=1D.椭圆的方程无法确定3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A.=1B.=1C.=1D. =14.已知点（3，2）在椭圆=1上，则（ ）A.点（3，2）不在椭圆上B.点（3，2）不在椭圆上C.点（3，2）在椭圆上D.无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上5.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA=，则椭圆的方程是（ ）A.=1 B.=1C. =1或=1 D.=1或=1推荐精选6.曲线=xy（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对7.求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.8.AA是椭圆=1(ab0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线AC和AD的交点P的轨迹方程.9.椭圆=1(ab0)的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. 或 D. 10.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.11.椭圆=1上点P到右焦点的最值为（ ）A.最大值为5，最小值为4B.最大值为10，最小值为8C.最大值为10，最小值为6D.最大值为9，最小值为112.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是（ ）A.8,10 B.4,5 C.6,10 D.2,813.若椭圆的长轴长为200，短轴长为160，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是（ ）A.40,160 B.0,100 C.40,100 D.80,10014.P是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是 .15.椭圆(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程.16.已知椭圆的一个焦点是F（1，1），与它相对应的准线是x+y4=0,离心率为，求椭圆的方程.17.已知点P在椭圆=1上（ab0),F1、F2为椭圆的两个焦点，求|PF1|PF2|的取值范围.18.已知点P在椭圆x2+8y2=8上，并且P到直线l：xy+4=0的距离最小，求P点的坐标19.已知P(x,y)是椭圆=1上的点，求u=x+y的取值范围.20.已知点A（0，-1）及椭圆=1，在椭圆上求一点P使|PA|的值最大. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选