2010-2011学年高中数学 二元一次不等式 (1)

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域对点讲练一、二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解(1)如图1，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，因为2010660，所以在直线2xy60左上方的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线右下方的区域(包含边界)；图1图2(2)先画出直线xy50(画成实线)，如图2取原点O(0，0)，代入xy5，因为00550，所以原点在xy50表示的平面区域内，即xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，同理可得，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合总结不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界变式训练1画出不等式组表示的区域解不等式x3表示直线x=3左侧点的集合；不等式2yx即x-2y0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合；不等式3x+2y6，即3x+2y-60表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分二、平面区域的面积问题例2在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1 C. D.解析 记 则即 作出可行域可知面积为1.答案B变式训练2若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.答案解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODEC=SOBCSBDE=.三、平面区域内的整点个数问题例3利用平面区域求不等式组的整数解分析先画出平面区域，再用代入法逐个验证解把x=3代入6x+7y50，得y4，又y2，整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x=4代入6x+7y50，得y，整点有：(4,2)(4,3)把x=5代入6x+7y50，得y，整点有：(5,2)；把x=6代入6x+7y50，得y2，整点有(6,2)；把x=7代入6x+7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)总结求某个平面区域内的整点，一般采用代入验证法来求，要做到不漏掉任何一个整点变式训练3画出2x-3y3表示的平面区域，并求出所有的正整数解解由于2x-30的点(x，y)所在的区域为()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()或不等式组()分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.3不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A2个 B4个 C6个 D8个答案C解析画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个4若平面区域D的点(x，y)满足不等式组，则平面区域D的面积是()A. B1 C. D1答案B解析画出平面区域，如图，阴影部分面积S=1+.5(2009天津滨海新区五所重点学校联考)在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A32 B32 C5 D1答案D解析区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a+4)，C(a，a)SABC=1/2|BC|a+2|=(a+2)2=9，得a=1.二、填空题6ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_答案解析如图直线AB的方程为x+2y1=0(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2x+y5=0直线BC的方程为xy+2=0把(0,0)代入2x+y5=50AC左下方的区域为2xy50)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n_.答案10解析可行域如图所示，设直线l：x=my+n的倾斜角为，则又点 在直线 上时，又n0, 不合题意，舍去，当时，三、解答题9画出不等式组所表示的平面区域并求其面积解如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域由 得,同理得 而点B 到直线距离为10画出不等式组表示的平面区域，并求其中的整数解(x，y)解作出平面区域，如图所示可求得顶点坐标故的范围是，其中整数是 结合图形并经检验可得整数解有(0,0)，(0， 1)，(1,0)，(1， 1)，(2， 2)