高考数学专题训练 数列的概念与表示

数列的概念与表示注意事项：1.考察内容：数列的概念与表示 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题1.数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 2.已知，则数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项4.已知数列的通项公式为，则3 （ ）A. 不是数列中的项 B. 只是数列中的第2项 C. 只是数列中的第6项 D. 是数列中的第2项或第6项5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 186.下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为 B. 数列1，0，与数列是相同的数列 C. 数列的第项是 D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数7.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增8.在数列中，则的值是 A. B. C. D.9.设函数f ( x ) = ( x 1 ) 2 + n（x 1，3 ，nN）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b 2 a n，则数列 C n （ ）（A）是公差不为零的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列 （D）不是等差数列也不是等比数列10.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为( )高考资源网A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338 二、填空题11.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个点. 高考资源网。（1） （2） （3） （4） （5）12.数列满足，则 。高考资源网13.数列的前n项和，则 。14.数列的一个通项公式是 。三、解答题15.已知满足，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.16.已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.17.对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，18.已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.D二、填空题11.812.161 13.14.三、解答题15.解析：,猜得16.解析：设,则,解得,又,即为5,9,13,17,.17.解析: （），；，（）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，从而又，所以，故（）证明：设是每项均为非负整数的数列当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则当存在，使得时，若记数列为，则所以从而对于任意给定的数列，由可知又由（）可知，所以即对于，要么有，要么有因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有即存在正整数，当时，。18.解析：(1),而,来源:Z|xx|k.Com,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，