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关于圆的综合性问题教学要求：使学生更进一步掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的有关相切问题、相交问题，掌握圆与圆的有关位置关系的讨论问题。教学重点：掌握题型解法。教学过程：一、复习准备：1.圆的标准方程、一般方程分别是什么形式？其圆心、半径分别是多少？2.什么叫充要条件、充分条件、必要条件？二、讲授新课：1.教学典型例题：已知圆经过点A(4,0)、B(8,0)，且与直线yx相切，求圆的方程。先画草图，再分析：如何设方程？如何列出方程？还有什么解法？ 思路一：设圆心(a,b)，半径r，可列出三个方程， 思路二：设圆心(a,b)，只列出2个方程， 思路三：设圆心(6,b)，只列出一个方程， 思路四：设圆的一般方程，列出三个方程， 思路五：用切割线定理，求得切点D的坐标(4,4)，再用一般方程求解， （答案： (x6)(y2)8或(x6)(y14)200 ）小结：相切问题，可利用点线距离；曲线过点，代入法；善抓已知列出方程。练习：求两圆C：xy2x6y90和C：xy6x2y10的公切线方程。 （ 解法：先定比分点，求两公切线交点，设点斜式后用点线距离）出示例：已知直线yaxb (a0)与圆xy1,则直线与圆有两个公共点的充要条件是什么？设这两个公共点为M、N，且OM、ON与x轴所成的角为、，求证：cos() (答案：ab10)分析：直线与圆有两个公共点可利用什么方程来讨论？（方程组思想、点线距离）分析：取MN中点D，连OD，则ODMN，Ka，Ktg，cos() （小结：运用三角公式。）出示例：实数x、y满足x+y6x4y12=0。 求的最大值和最小值； 求xy的最大值和最小值。 分析：如何将代数问题转化为几何问题？利用了怎样的几何意义？ 试求（注意相切问题利用点线距离公式）小结：方程F(x,y)0,求的最值就是曲线C上动点P(x,y)与原点连线的斜率最值问题，求xy的最值就是C上动点P(x,y)与原点距离的平方的最值问题，解题时采用数形结合方法。三、巩固练习：方程xyax2ay2aa1=0表示圆，则a范围是 。
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