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二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题1.已知：函数，设的两根为x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，则的取值范围是（ ）A.(1，4) B.(-1， ) C.(-4，1) D.(，1)2.若，则与的大小关系为 （ ）A B C D随x值变化而变化3.函数是单调函数的充要条件是（ ） A B。 C。 D。4.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.若且则（ ）ABC0D26.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、7.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、8.若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A a=4 B a-4 C a-4 D a49.二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2,410.已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）高考资源网A B C D二、填空题11.若函数，则= 高考资源网12.函数的单调增区间为 。高考资源网13.已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .14.1Oxy已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列四个结论： -2 ，其中正确结论的序号有_ (写出所有正确结论的序号)三、解答题15.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：； （3）若，求证：对于任意的，的充要条件是16.二次函数的系数都是整数且，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。17.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。18.已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）答案一、选择题1.D2.A3.A 解析：由4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.C 解析：当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故二、填空题11.12.13.f(1)f()f(1)14. 三、解答题15.解析：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在 上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，16.解析：令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数17.18.解析：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t， 4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或
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