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第二章 第一节 函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB为 ()A. B.1 C.或2 D.或1解析：由已知x21或x22，解之得x1或x.若1A，则AB1，若1A，则AB.故AB或1.答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ()A.y与yB.ylnex与yelnxC.y与yx3D.yx0与y解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，yx0(x0)与y (x0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f (x)231x123g( x )321则方程g f (x)x的解集为 ()A.1 B.2 C.3 D.解析：当x1时，gf(1)g(2)2，不合题意；当x2时，gf(2)g(3)1，不合题意；当x3时，gf(3)g(1)3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f f () ()A.B. C. D.解析：由图象知f(x)f ()1，f f ()f ()1.答案：B5.已知f ，则f(x)的解析式为 ()A. f (x) B. f (x)C. f (x) D. f (x)解析：由f ，令t，则x，即f(t)f(x).答案：C6.已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f (x)2f ()1，则f(x).解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.在f (x)2f ()1，用代替x，得f ()2f (x)1，将f ()1代入f (x)2f ()1中，可求得f (x).答案：题组三分 段 函 数7.(2010青岛模拟)已知函数f (x)则不等式f (x)x 2的解集为 ()A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2解析：当x0时，不等式f (x)x2化为x2x2，即,所以1x0；当x0时，不等式f (x)x2化为x2x2，即所以0x1.综上可得不等式的解集为1,1.答案：A8.已知函数f(x)则不等式xf(x1)10的解集是.解析：当x12，即x3时，不等式等价于解得3x5；当x12，即x3时，不等式等价于 解得5x3.综上可知不等式的解集为x|5x5.答案：x|5x59.已知f(x)且f(a)3，求a的值.解：当a1时，f(a)a2，由a23，得a1，与a1相矛盾，应舍去.当1a2时，f (a)2 a，由2a3，得a，满足1a2.当a2时，f (a)，由3，得a，又a2，a.综上可知，a的值为或.题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A11.如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则.解析：f(2)f(1)f(1)22，2，f(3)f(1)f(2)23，f(4)f(2)f(2)24，2，2，原式210052010.答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)、f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值.解：(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍)；若x1，则x2216，解得x(舍)或x.即x2或x.
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