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第二章 第七节 对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2010)8，则f()f()f(x)()A.4 B.8 C.16 D.2loga8解析：f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)8，f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010)2816.答案：C2.已知log23a，log37b，则用a，b表示log1456为.解析：log23a，log37b，log27ab，log1456答案： 题组二对数函数的图象3.(2009广东高考)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x) ()A.log2x B. C.logx D.x2解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：C4.若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()解析：由题意得0a1,0b1，则函数g(x)axb的大致图象是D.答案：D5.已知函数f(x) g(x)lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析：画出f(x)g(x)lnx的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C.答案：C题组三对数函数的性质6.(2009天津高考)设a，b，c()0.3，则 ()A.abc B.acb C.bca D.bac解析：0，a0；1，b1；()0.31，0c1，故选B.答案：B7.(2010诸城模拟)若定义运算f(a*b) 则函数flog2(1x)*log2(1x)的值域是 ()A.(1,1) B.0,1) C.(，0 D.0，)解析：f(log2(1x)*log2(1x)借助函数图象易知，该函数的值域为0,1).答案：B8.(文)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C. 2 D. 4解析：故yax与yloga(x1)单调性相同且在0,1上的最值分别在两端点处取得.最值之和：f(0)f(1)a0loga1aloga2a，loga210，a.答案：B(理)函数f(x)axlogax在区间1,2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于 ()A.2 B. C.2或 D.解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)f(2)，f(1)f(2)，解得a.答案：B9.已知f(x)loga(ax2x)(a0，且a1)在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.解：设tax2xa(x)2，若f(x)logat在2,4上是增函数，所以实数a的取值范围为(1，).题组四对数函数的综合应用10.(2009辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1).则f(2log23) ()A. B. C. D.解析：23422，1log232.32log234，f(2log23)f(3log23)f(log224).答案：A11.若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是.解析：定义域为(0，)(，)，当x(0，)时，2x2x(0,1)，因为a 0，a1，设u2x2x0，ylogau在(0,1)上大于0恒成立，0a1，所以函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)的单调递增区间是u2x2x(x(，)(0，)的递减区间，即(，).答案：(，)12.(文)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)0，a1，tR).(1)当t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a0，h(x)在1,2上是单调增函数，h(x)min16，h(x)max18.当0a1(舍去)；当a1时，有F(x)minloga16，令loga162求得a41.a4.(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(2xt2)恒成立，由logax2loga(2xt2)可得logaloga(2xt2)，2xt2，t2x2.设u(x)2x22()222()2，x1,2，1，.u(x)maxu(1)1.实数t的取值范围为t1.
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