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基本不等式(a0,b0)【课标导读】1探索并了解基本不等式的证明过程,体会证明不等式的基本思想方法; 2学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 【问题导思】引例:把一个物体放在天平的盘子上,在另一个盘子上放砝码使天平平衡,称得物体的质量为a,如果天平制造得不精确,天平的两臂长略有不同(其他因素不计),那么a并非物体的重量。不过,我们可作第二次测量:把物体调换到天平的另一个盘子上,此时称得物体的质量为b问题1、你能猜测出物体的质量吗?问题2、把两次称得的物体的质量“平均”一下作为物体的质量,是否合理?问题3、能否根据力学原理推得物体的真实质量?问题4 对取特殊值猜想与的大小关系?问题5 如何证明问题4的结论。【例题导练】例1 证明下列不等式成立:(1),思考:(1)若,则的取值范围呢? (2)若,则的取值范围呢? (3)与函数有何关系? 使用基本不等式必须同时具备的条件: 两数(式)都必须正 定 两数(式)相等时取等号条件 例1 证明下列不等式成立: (2),思考(1)与 的关系?变题:已知a0,b0,a+b=1,求证: 处理技巧:乘1变换
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