2010-2011高中数学 计数原理练习测试题 新人教B版选修2-2

2010-2011高二数学计数原理练习测试题（新人教B版）一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（ ）A.10种 B.24种 C. 种 D. 种2. 从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有（ ）A.7种 B.10种 C. 种 D. 种3. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（ ）A.36 B.64 C.24 D.814. 的展开式第5项的系数是（ ）A. B. C. D. 5. 若，则（ ）A.1 B.1 C. D. 6已知集合，则集合到集合的映射的个数是（ ）A81 B64 C24 D47从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（ ）A24种 B16种 C32种 D48种8从6人中选4人，分别到四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去城市游览，则不同的选择方案有（ ）A300种 B240种 C144种 D96种9若，则的个位数字是（ ）A B C D 10的展开式中，含的正整数次幂的项共有（ ）A4项 B3项 C2项 D1项11. n+1个不同的球放入n个不同的盒子中，其放法总数为的放法是（ ）A、指定某盒放3球，此外最多放1球 B、恰有一盒放3球，此外最多放1球C、恰有一盒放2球，此外最多放1球 D、恰有3盒放2球，此外最多放1球二填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.12. 计算_13. 从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数是_14. _15. 中常数项是_16有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法有 种17过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中构成异面直线的有 对18“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升数按从小到大的顺序排列，则第100个数是 19在的展开式中，常数项为 20.对于正整数n和m，其中mn，定义其中k 是满足nkm的最大整数，则_三解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？男生甲排在正中间；男生甲不排在两端；三个女生排在一起；三个女生两两都不相邻23. 已知，求的展开式中的系数24解不等式25由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数，若，其中能被5整除的共有多少个？若，其中的偶数共有多少个？若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.24 设，求证： 求证：对任何自然数，都可以被676整除25. 设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用n、x表示通项an与前n项和Sn；（2）若，用x、n表示An 26.已知i、m、n是正整数，且1imn（1）证明：；（2）证明：（1+m）n（1+n）m参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B B DBA C 11 B二、填空题：12. 1540 13. 20 14. 256 15.160 1684 1736 1824789 1915 20.三、解答题：21. 解： 原式= 由原式22. 解： ，男生甲排在正中间的排法有720种； ，男生甲不排在两端的排法有3600种；，三个女生排在一起的排法有720种；，三个女生两两都不相邻的排法有144种.23. 解：，在中，令得 的系数是126. 又得且原不等式的解集为. 23解： 由要求知：5只能在个位，故能被5整除的三位数有个 当0在个位时，三位数有个当2或4在个位是，三位数有个当时，三位偶数共有个易知：1，2，4，在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次数字之和为，解得. 24证明： 设，则，原不等式等价于：原不等式成立.都可被676整除25. 解：（1） 即 m=3由知： ， （2）当x=1时， 两式相加得：当x1时， = = =综上，得26. 证明：（1）， ， 对于mn，当k=1，2，i-1，有 ， （2）由二项式定理： 又，而 ， ， 又，