高中数学教学论文 含有一个量词的命题的否定 新人教A版选修1-1

含有一个量词的命题的否定要想对含有量词的命题进行否定，应首先判断此命题是全称命题还是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词或存在性量词。一、全称命题与存在性命题的判断全称量词一般包括短语“所有”、“任意一个”。常见的全称量词还有：“一切的”、“每一个”、“任给”、“全体”、“全部”等等。全称量词在陈述中表示所述事物的“全体”或“全部”。全称量词的特定符号是“”。含有全称量词的命题叫做全称命题。也就是说，全称命题一般都含有全称量词。存在性量词一般包括短语“存在一个”、“至少有一个”。常见的存在性量词还有：“有一个”、“有的”、“有些”、“某些”、“某一个”等等。存在性量词在陈述中表示所述事物的“个体”或“部分”。存在性量词的特定符号是“”。含有存在性量词的命题叫做存在性命题。也就是说，存在性命题一般都含有存在性量词。二、全称命题与存在性命题的否定1全称命题的否定一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中的所有，”的命题。用符号记为“，”，其否定命题为“，”。例1：写出下列命题的否定：（1） 对任意的实数，都有；（2） 每一个四边形的四个顶点共圆；（3） ，的个位数不等于3。解析：每个命题都含有全称量词，所以都为全称命题，首先将全称量词“任意的”、“每一个”、“ ”改为存在性量词“存在”、“存在一个”、“ ”，然后否定性质即可。（1） 存在实数，有；（2） 存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3） ，的个位数等于3。评注：从命题形式看，全称命题的否定是存在性命题2存在性命题的否定一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，”的命题。用符号记为“，”，其否定命题为“，”。例2：写出下列命题的否定：（1） 有些实数的绝对值是正数；（2） 某些平行四边形是菱形；（3） ，。解析：每个命题都含有存在性量词，所以都为存在性命题，首先将存在性量词 “有些”、“某些”、“ ”改为全称量词“所有”、“每一个”、“” ，然后否定性质即可。（1） 所有实数的绝对值都不是正数；（2） 每一个平行四边形都不是菱形；（3） ， 。评注：从命题形式看，存在性命题的否定是全称命题。在具体的解题过程中，对于全称命题就是把全称量词改成存在性量词，即把“”改成“”，并把量词所具有的性质进行否定，即改成，最后得到结论“，”。对于存在性命题就是把存在性量词改成全称量词，即把“” 改成“”，然后把量词所具有的性质进行否定，即改成，最后得到结论“，”。例3：写出下列命题的否定，并指出原命题及其的真假（1） 存在一个，使 ；（2） ，是无理数。解析：首先弄清楚是全称命题存在性命题，再针对不同形式加以否定，最后作出真假判断。（1）否定：对任意一个，都有。由于存在，使 ，成立，所以“存在一个，使 ”是真命题。原命题与其否定真假相反，所以其否命题是假命题。（2）否定：，是有理数。 由于存在，使是有理数，所以命题的否定是真命题。原命题为假命题。跟踪训练：1、已知命题，则（）， ， ，【答案】：C【分析】：是对的否定，先否定量词，再否定性质。故有：。2、命题“，”的否定是（ ）不存在， 存在，存在， 对任意的，【答案】:D【分析】：注意两点：1）存在性量词变为全称量词；2）只对结论进行否定。3、下列命题中真命题的个数是（ ）（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）实数的平方大于或等于零；（4）对所有的，都有。1个 2个 3个 4个【答案】:D【分析】：（1）存在，使，故为真命题；（2）1既不是合数，也不是素数，故为真命题；（3）显然为真命题；（4）对所有的，故为真命题。当原命题不好判断真假时，可从其否定入手。4、写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）：，；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：，；（4）：至少有一个实数，使。解析：这四个命题中，、是全称命题，、是存在性命题，全称命题“，”，其否定命题为“，”。存在性命题“，”，其否定命题为“，”。（1）：，这是假命题，因为，恒成立。（2）：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。（3）：，真命题，这是由于，成立。（4）：，假命题，这是由于时，。