高中数学教学论文 不等式错例分析 北师大版必修5

必修五不等式复习专题一（适合人教A、北师版）不等式错例分析 易错点一：忽视字母之间的联系性，使字母范围扩大例1.已知函数满足，求的最大值与最小值典型错解：由题意得，同向不等式相加可得，即，又由，可得 ，即，而，的最大值是26，最小值是 7错因分析：在中，当且仅当时，右等号成立；当且仅当时，左等号成立，这两组字值均不满足，因此中的左右等号均不能成立，故26、7不是要求的最值究其原因，是将、的范围扩大了正确解答：由，可设，则，而，即，当，即时，右边等号成立；当，即时，左边等号成立；两组值均满足，故的最大值是20，最小值是.易错点二：忽视一元二次不等式中二次项系数的符号例1.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A B C D典型错解：由题意知，2是方程的两根，因此由根与系数的关系得，不等式可化为，即，解得，故选D错因分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对、符号的判断根据给出的解集，除知道和2是方程的两根外，还应知道，然后通过根与系数的关系进一步求解正确解答：由于不等式的解集为，可知，且，2是方程的两根，不等式可化为，由于，即，解得所求解集为，选C易错点三：忽视基本不等式中定值的条件例2.已知正数，满足，求的最大值典型错解：，等号成立的条件是，又，的最大值为错因分析：并不是定植，利用基本不等式求定值时，定值是前提，先有定值后相等，并不是先相等后求值 正确解答： ，当且仅当，且时，等号成立解得，即时，有最大值易错点四：忽视基本不等式中等号成立的一致性例3. 已知，且，求的最小值典型错解：，且， ，的最小值为错因分析：错解的原因是连续两次使用基本不等式时，忽视了等号成立的一致性实际上，第一个取“”的条件为，即，而第二个取“”的条件为，这样前后就矛盾了正确解答：，且，当且仅当，且，即，时，等号成立，的最小值为易错点五：该分类讨论的不分类讨论，或能分类讨论但不能做到“不重不漏”例4.已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围典型错解：根据“三个二次”之间的关系，结合题意得解得，所求的实数a的取值范围是错因分析：只把不等式当做x的一元二次不等式，而忽视其它情形，也就是对的系数该分类的不分类，也就使得解法有漏洞正确解答：当时，不等式为，解集非空；当时，不等式为，解集为空集；当时，根据“三个二次”之间的关系，结合题意得 ，解得综上可得，所求的实数a的取值范围是不等式问题常见思维误区的归纳与总结： 在解决不等式的问题时，易错点还是比较多的，除了上述五个易错点外，易错点还有：不能正确运用不等式的性质；在解不等式或证明不等式时不能对不等式进行等价转化；线性规划中不能正确画图、识图，找不准最优解；利用基本不等式时忽视应用的三个条件缺一不可，等等了解这些易错点可以帮助我们引以为戒、拨乱反正、健步前冲